burbuja y rocio matlab

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  • 2.4 EQUILIBRIO EN SISTEMAS PVT

    El tipo de sistema ms comnmente encontrado en aplicaciones de ingeniera qumica tiene las principales

    variables caractersticas: presin, volumen, temperatura y composicin. Tales sistemas estn hechos de fluidos,

    lquido o gas, y son sistemas designados PVT.

    2.4.1 Equilibrio de Fases.

    El equilibrio entre dos fases ocurre cuando el potencial qumico de cada componente es el mismo en las dos

    fases

    (2.46)

    donde = potencial qumico de la especie j en la fase I

    = potencial qumico de la especie j en la fase II

    Debido a que la gran mayora de sistemas qumicos involucran fases de liquido y vapor, se usan muchas

    relaciones de equilibrio liquido - vapor. En el rango desde los muy simples a los muy complejos.

    Bsicamente nosotros necesitamos una relacin que nos permita la composicin del vapor si conocemos

    la composicin del liquido o viceversa. El problema ms comn es un calculo de punto de burbuja: calcular la

    temperatura T y la composicin del vapor yj, dada la presin P y la composicin del liquido xj. Esto

    usualmente involucra un calculo de prueba y error, en solucin iterativa debido a que las ecuaciones pueden

    ser resueltas explcitamente solamente en los casos simples. Algunas veces se tienen clculos de punto de

    burbuja que se inician en valores conocidos de xj y T, y se deben encontrar P e yj. Esto es usualmente ms

    fcil que cuando la presin es conocida debido a que los clculos de punto de burbuja usualmente no son

    iterativos.

    Los clculos de punto de roco se pueden hacer cuando se conoce la composicin del vapor yj y P (o

    T) y se quiere encontrar la composicin del liquido xj (o P), los clculos para evaporacin flash se deben

    hacer cuando se conocen ya sea xj o yj y deben combinarse las relaciones de equilibrio de fases, ecuaciones

    de balance de componentes, y un balance de energa para encontrar el resto de incgnitas.

    Nosotros asumiremos comportamiento ideal de la fase vapor en los ejemplos, por ejemplo, la presin

    parcial del componente j en el vapor es igual al producto de la presin total P por la fraccin molar del

    componente j en la fase vapor yj (Ley de Dalton).

    Pi = Pyi (2.46)

    Se pueden requerir correcciones para altas presiones

    En la fase vapor se han usado extensamente varias aproximaciones,

    09/05/2011 Tutorial MATLAB

    plantasquimicas.com//sim2b.htm 1/13

  • 1. Ley de Raoult. Los lquidos que obedecen la Ley de Raoult son denominados ideales

    (2.47)

    (2.47b)

    donde es la presin de vapor del componente puro j. Las presiones de vapor son funciones de la

    temperatura solamente. Esta dependencia es a menudo descrita por

    (2.48a)

    o tambin

    (2.48b)

    Los coeficientes de la ecuacin de Antoine son normalmente dados para la presin en mmHg y temperatura

    en C Ref. Tabla 2

    Sin embargo es fcil convertir los parmetros a a diferentes unidades de presin y temperatura. Para pasar de

    C a K es suficiente restar 273.15 del parmetro C. Para pasar de mmHg a Pascales es suficiente adicionar

    el logaritmo (natural o decimal) del factor entre ambas unidades al parmetro A

    ln(101325/760) = 4.8928 o log(101325/760) = 2.124903

    para presin en Kpa

    ln(101.325/760) = -2.0149853 o log(101.325/760) = -0.875097

    Los parmetros para la Ec. 2.48b, en C y mmHg para etanol. Ref. Tabla 2

    A B C

    8.21330 1652.050 231.480

    son convertidos a K y Pa

    A B C

    10.3382 1652.050 -41.67

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  • Estos parmetros se dan en la Tabla 1 del apndice.

    2. Volatilidad relativa. La volatilidad relativa ij del componente i con respecto al componente j se define

    por:

    (2.49)

    La volatilidad relativa tiende a ser constante para un gran nmero de sistemas. Por conveniencia es

    frecuente mente usada as.

    En un sistema binario la volatilidad relativa del componente ms voltil comparado con el componente

    menos voltil es

    (2.49b)

    Rearreglando

    (2.49c)

    3. Valores K. Se usan extensamente las razones de vaporizacin o valores K, particularmente en la industria

    del petrleo

    parmetros para la Ec. 2.48b, en C y Kpa

    A B C

    7.3382 1652.050 231.480

    Una simple transformacin puede usarse si se cambia el logaritmo comn Ec. 248b, por por el logaritmo

    natural Ec. 2.48a. Es suficiente multiplicar los parmetros A y B por ln(10) = 2.302585.

    Los parmetros convertidos para usarlos con Ec. 2.48a. (para C y kPa):

    A B C

    16.8968 3804.0 231.480

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  • (2.50)

    Los valores K son funciones de la temperatura y composicin, y en menor extensin de la presin.

    4. Coeficientes de actividad. Para lquidos no ideales la Ley de Raoult debe ser modificada para

    compensar la no-idealidad en la fase liquida. Los factores de desviacin usados son denominados

    coeficientes de actividad.

    (2.51)

    Ejemplo: Calculo del punto de burbuja

    Usando las Ecs. (2.47) y (2.48) podemos calcular la temperatura de ebullicin (punto de burbuja) de una

    mezcla de componentes.

    clear all

    % Clculo del punto de burbuja

    % usando el mtodo de Newton Raphson

    % De la Ec. De Antoine

    % ln(pi*) = Ai - (Bi/(T+Ci)) Ec 1.

    % T=(-Bi./(log(Pop)-Ai))-Ci Ec. 2

    % La presin total es la suma de las presiones parciales

    % P=sum(xi.Pi) Ec. 3

    %----------------------------------------------------------

    %%

    % Mezcla Metanol, Etanol, 1-Propanol

    % Parmetros A, B y C de la ecuacin de Antoine

    % para los componentes presentes en la mezcla

    Ai=[16.5785, 16.8958, 16.1154];

    Bi=[3638.27, 3795.17, 3483.67];

    Ci=[239.5, 230.918, 205.807];

    % Fracciones molares de la mezcla

    xi =[.35, .25, 0.4];

    %Presin de Operacin, kPa

    Pop=101.33;

    % RANGO DE BUSQUEDA

    % Temperaturas de ebullicin de componentes a Pop

    Ti=(-Bi./(log(Pop)-Ai))-Ci ;

    T1=max(Ti);

    T2=min(Ti);

    %Metodo de Newton Raphson

    T=T2;% Temperatura inicial supuesta

    % Presin total para las condiciones iniciales

    P=sum(xi.*exp(Ai - (Bi./(T+Ci)) ));

    % Iteracin Newton Raphson

    while abs(Pop-P)>Pop/1000;

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  • P=sum(xi.*(exp(Ai-Bi./(T+Ci))));

    d1=(xi.*(exp(Ai-Bi./(T+Ci)))); % inicial

    d2=sum(xi.*(exp(Ai-(Bi./((T+1)+Ci))))); % con incremento

    d=d2-d1; diferenciacin numrica

    DF=sum(d);

    T=T-(P-Pop)./DF; % Nuevo valor de T

    end

    BP=T;

    %Salida de clculos

    fprintf('A la presin de= %g kPa se tiene:\n',Pop);

    disp('1.- Temperaturas de ebullicin de componentes puros:')

    fprintf(' %4.4f C \n',Ti')

    fprintf('2.- El punto de Burbuja de la mezcla es= %g C \n',BP);

    Al ejecutar el programa se tiene:

    >> burb_NR

    A la presin de= 101.33 kPa se tiene:

    1.- Temperaturas de ebullicin de componentes puros:

    64.7002 C

    78.1999 C

    97.1994 C

    2.- El punto de Burbuja de la mezcla es= 77.7299 K

    Referencia para parmetros de EC de Antoine:

    Ecuacin en log natural, P= Kpa y T = C : Tabla 1

    Ecuacin en log decimal, P = mmHg y T = C : Tabla 2

    Ejemplo: Calculo del punto de roco

    Modificamos el programa anterior con lo que se tieene el programa: dewp_NR

    clear all

    % Clculo del punto de roco

    % usando el mtodo de bsqueda

    % De la Ec. De Antoine

    % ln(pi*) = Ai - (Bi/(T+Ci)) Ec 1.

    % T=(-Bi./(log(Pop)-Ai))-Ci Ec. 2

    % La presin total es la suma de las presiones parciales

    % 1/P=sum(yi/Pi) Ec. 3

    %----------------------------------------------------------

    %%

    % Mezcla Metanol, Etanol, 1-Propanol

    % Parmetros A, B y C de la ecuacin de Antoine

    % para los componentes presentes en la mezcla

    Ai=[16.5785, 16.8958, 16.1154];

    Bi=[3638.27, 3795.17, 3483.67];

    Ci=[239.5, 230.918, 205.807];

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  • % Fracciones molares de la mezcla

    yi =[.35, .25, 0.4];

    % Presin de Operacin, kPa

    Pop=101.33;

    %RANGO DE BUSQUEDA

    % Temperaturas de ebullicin de componentes a Pop

    Ti=(-Bi./(log(Pop)-Ai))-Ci ;

    % Rango de bsqueda

    T1=max(Ti);

    T2=min(Ti);

    % Mtodo de Newton Raphson

    T=T2;% Temperatura inicial supuesta

    % Presin total para las condiciones iniciales

    iPop=1/Pop;

    iP=sum(yi./(exp(Ai-Bi./(T+Ci))));

    % Iteracin Newton Raphson