33074863-Apuntes-de-Fisica-para-Ingreso-a-Medicina-UNA-Py – [PDF Document]

I n s t i t u t o G r i g o r yP e r e l m a nE l i g i o A y a l a 8 4 4 c a s iT a c u a r y4 4 1 – 3 2 0 C e l u l a r ( 0 9 7 1 )3 2 9 0 6 1e m i l i o r t i z 1h o t m a i l . c o m0 8 / 0 5 / 2 0 1 0Pr of. Mast erEmi l i o Or t i z Tr epowskiTomados dell i br o de Fr ank J. Bl at tcon sol uci n de ej er ci ci os dell i br o y de exmenes ant er i or es. Tambi n dell i br o de Bonj or no. Apunt es de Fsi ca con Ej er ci ci os Resuel t os I ngr eso a Medi ci na UNA I nst i t ut o Gr i gor y Per elman. Pr of. Mast erEmi li o Or t i z Tr epowski . Tel fono 441.320. emi li or t i [email protected]. 2 Int r oducci n Laf si caesunadel asci enci asmsbsi cas.Tr at adel compor t ami ent oyl aest r uct ur adel a mat er i a.El campodel af si caest usual ment edi vi di doenl asr easdemovi mi ent o,f l ui dos, cal or , soni do, l uz, el ect r i ci dad y magnet i smo, y l os t pi cos moder nos de r el at i vi dad, est r uct ur a at mi ca,f si cadel amat er i acondensada,f si canucl ear ,par t cul asel ement al es,yast r of si ca. Comenzar emos con elmovi mi ent o (o mecni ca, como es usual ment e l l amada). Uni dades, Di mensi ones, Vect or es y Ot r os Pr el i mi nar es Uni dades, est ndar es, y elSI si st ema Al gunas l ongi t udes t pi cas o di st anci as (or den de magni t ud) Longi t ud (o di st anci a) M et r os (apr oxi mado) Neut r n o pr ot n (r adi o) 1510m t omo 1010m Vi r uses 710m Hoj a de papel(f i nur a) 410m Ancho de un dedo210m Lar go de un campo de f t bol210 m Al t ur a delM ont e Ever est410 m Di met r o de l a t i er r a 710 m De l a t i er r a a l a l una 1110 m La est r el l a ms cer cana 1610 m La gal axi a ms cer cana 2210 m La gal axi a ms l ej ana vi si bl e 2610 m I nst i t ut o Gr i gor y Per elman. Pr of. Mast erEmi li o Or t i z Tr epowski . Tel fono 441.320. emi li or t i [email protected]. 3 Al gunos i nt erval os de t i empo t pi cos Int er val o de t i empoSegundos (apr oxi mado) Vi da de una par t cul a muy i nest abl e 2310s Vi da de el ement os r adi oact i vos 2210s a 2810 s Vi da de un muon 610s Ti empo ent r e l at i dos car dacos humano 010( 1 = s) Un da 510 s Un ao 73 10 s La vi da de un serhumano en t i empo 92 10 s Longi t ud de l a hi st or i a gr abada 1110 s Humanos sobr e l a t i er r a 1410 s Vi da sobr e l a t i er r a 1710 s Edad deluni ver so 1810 s Al gunas masas Obj et oKi l ogr amos (apr oxi madament e) El ect r n 3010kg Pr ot n, neu t r n 2710kg DNA mol cul a 1710kg Bact er i a 1510kg M osqui t o 510kg I nst i t ut o Gr i gor y Per elman. Pr of. Mast erEmi li o Or t i z Tr epowski . Tel fono 441.320. emi li or t i [email protected]. 4 Pl um 110kg Per sona 210 kg Bar co 810 kg Ti er r a 246 10 kg Sol302 10 kg Gal axi a 4110 kg Pr ef i j os del(SI) mt r i co Pr ef i j oAbr evi at ur aVal orexaE 1810pet aP 1510t er aT 1210gi gaG 910megaM610ki l ok 310hect oh 210dekada 110deci d 110 cent i c 210 mi lim 310 mi cr o 610 nanon 910 I nst i t ut o Gr i gor y Per elman. Pr of. Mast erEmi li o Or t i z Tr epowski . Tel fono 441.320. emi li or t i [email protected]. 5 pi cop 1210 f emt of1510 at t oa 1810 Uni dades En elsi st ema i nt er naci onalde medi das , o uni dades SI, elmet r o, elki l ogr amo, y elsegundo son l as uni dades f undament al es de l a l ongi t ud, masa, y t i empo, r espect i vament e. Ej empl o 1.1. Un aut o se despl aza a una vel oci dad de 50 mi l l as porhor a (mph). Cules l a vel oci dad delaut o en ki l met r os porhor a y en met r os porsegundo? Sol uci n. La conver si n ent r e mi l l as y ki l met r os es1 milla 1, 61 km = . Denot ando l a vel oci dad delaut o por v , t enemos que 50 millas 1, 61 km km80, 5 1 hora 1 milla horav| || |= = | |\ .\ . Obser ve que l as uni dades, mi l l as, se cancel an en l a conver si n. Par a conver t i ra met r os porsegundo, obser vamos que hay una hor a porcada 60 mi nut os y u n mi nut o cada 60 segundos, y que hay 1.000 met r os porki l met r o. As km 80, 5 km 1 h 1 min 1.000 m m80, 522.4h 1 h 60 min 60 s 1 km s| || || || |= = | | | |\ .\ .\ .\ . Ej empl o 1.2. Cules elf act orde conver si n ent r e pi es cbi co y l i t r os? Sol uci n. Un l i t r o ( L) est def i ni do como 1.000 3cm . Par a obt enerl a r espuest a, debemos porl o t ant o pr i mer o det er mi narelnmer o de cent met r os cbi cos cont eni dos en un pi es cbi co. Dad o que 1 ft 30, 48 cm = , se deduce que I nst i t ut o Gr i gor y Per elman. Pr of. Mast erEmi li o Or t i z Tr epowski . Tel fono 441.320. emi li or t i [email protected]. 6 , ) , )3 331 ft 30, 48 cm 28.320 cm 28, 32 L = = =Una de l as car act er st i cas at r act i vas y conveni ent es delSI es que es un si st ema deci mal. Los ki l met r os, mi cr ogr amos, nanosegundos, megaw at t s, son t odos der i vados desde l as uni dades bsi cas medi ant e l a mul t i pl i caci n porpot enci as ent er as de diez. Uni dades Fundament al es Las f uer zas, vel oci dades, pr esi ones, ener gas ci er t ament e t odas l as pr opi edades mecni cas- pueden serexpr esadas en t r mi nos de t r es cant i dades bsi cas: masa, l ongi t ud, y t i empo. En elSI l as uni dades cor r espondi ent es son Ki l ogr amo par a l a masa, met r o par a l a l ongi t ud, y segundo par a elt i empo. Tabl a 1.2. Pr ef i j os y sus smbol os usados par a desi gnarl os ml t i pl os decimal es y subml t i pl os Fact or Pr ef i j oSmbol o 1810exaE 1510pet aP 1210t er aT 910gi gaG 610megaM310ki l ok 210hect oh 110decada 110 deci d 210 cent i c 310 mi lim 610 mi cr o 910 nanon I nst i t ut o Gr i gor y Per elman. Pr of. Mast erEmi li o Or t i z Tr epowski . Tel fono 441.320. emi li or t i [email protected]. 7 1210 pi cop 1510 f emt of1810 at t oa Uni dades Der i vadas y Anl i si s Di mensi onalLascant i dadesquesoni mpor t ant espar al osci ent f i cosnoest nl i mi t adasal amasa,l a l ongi t ud, y elt i empo. A menudo descr i bi mos elcompor t ami ent o de l os obj et os en t rmi nos de susvelocidades; necesi t amosi dent i f i car l asf uerzasqueact ansobr el oscuer pos;pr est amos at enci n a l as energas consumi das porl os i mpl ement os y nos da cur i osi dad l apot encia de un mot or ;l apresin at mosfricaesuni ndi cador t i l del ascondi ci onesdel t i empo.Todasest as apar ent ement epr opi edadesdi spar es,medi dasenl asuni dadesdemet r ospor segundo (vel oci dad),new t on(f uer za),j oul e(ener ga),w at t (pot enci a)ypascal (pr esi n),son l t i mament eexpr esadascomopr oduct osdepot enci asdemasa,l ongi t udyt i empo.Est as uni dadespor l ot ant osonconoci dascomouni dadesder i vadas,par adi st i ngui r l asdel as uni dades ms f undament al es. La especi f i caci n numr i ca de una cant i dad par t i cul ar ,una di st anci a o vel oci dad, porej empl o, dependedel si st emadeuni dadesqueempl eamos.Por ej empl o,comosedemost r enelEj empl o1.1.,unaut oquevi aj aa50mph,80,5kmporhor a,y22,4mporssont odasl asmi smas vel oci dades. Per o not emos que l a combi naci n de uni dades usadas par a car act er i zarl a vel oci dad es l a mi sma si empr e, l l mese, elr at i o l ongi t ud/ t i empo. Elt i po de uni dad i nvol ucr ada esl l amadadimensindel avar i abl eynodependedel si st emadeuni dadesqueesusado. Si empr e usar emos cor chet es, j ,par ai ndi car l adi mensindeunavar i abl e.Ladi mensi n de vel oci dades j j LL,l adedi st anci aesj L .Ladi mensi ndevol umenes j 3L .Ascuando deci mosqueunaut oobt i ene30mi l l asporgaln,l adi mensi ndeest avar i abl eesj j j 23LLL= . Lasecuaci onesquer el aci onanvar i ascant i dadesf si casdebenser di mensi onal ment e homogneas. Porest o nosot r os si gni f i camos l o sigui ent e. Siuna ecuaci n est abl ece A B C = +l os t r mi nos, , AB C deben t odos t enerl a mi sma di mensi n.I nst i t ut o Gr i gor y Per elman. Pr of. Mast erEmi li o Or t i z Tr epowski . Tel fono 441.320. emi li or t i [email protected]. 8 Ej empl o 1.3. En un moment o dado, que nosot r os i dent i f i camos como elt i empo0, t = un aut o est en 50 malest e de un punt o i ni ci aly se est movi endo haci a elest e a una vel oci dad const ant e de m10s. Qu t an l ej os est desde su punt o i ni ci alent 4s = ? Sol uci n. Hagamos que l a di st anci a desde elpunt o i ni ci alsea desi gnada por . d Sabemos que cuando 0 , 50 ; t sd m = =l l amamos a esa di st anci a 0. dTambi n sabemos que en l a medi da que elt i empo pr ogr esa,d se i ncr ement a en l a medi da que elaut o se mueve ms alest e a una vel oci dad const ant e. La di st anci a adi ci onalque elaut o vi aj a depende de su vel oci dad y delt i empo que t r anscur r e. As esper amos qued est dada p oruna ecuaci n de l a f or ma: 0d d X = +DondeX es al guna combi naci n al gebr ai ca de vel oci dad y t i empo que debe t enerl a di mensi n de l ongi t ud que sat i sf ace l a condi ci n de h omogenei dad condi ci onal . Dado que l a di mensi n de vel oci dad es j j LLy que l a delt i empo esj T , l a ni ca combi naci n de vel oci dad,, vy t i empo,t , que t endr l a di mensi n de l ongi t ud es elpr oduct o. vtPorl o t ant o, 0d d Avt = +debe serl a expr esi n cor r ect a. Aqu A es una const an t e numr i ca si n di mensi n. Elanl i si s di mensi onalno nos puede deci rcuant o ser elval ord e est a const an t e. En est e caso, sil as uni dades par a 0, , dd vy tso n consi st ent es, porej empl o, met r os, met r os porsegundos, y segundos, l a const ant e A=1. Si n embar go, sid y 0d est n en met r os,v , en mi l l as porhor a, y ten segundos, l a const ant e A es 0,444, elf act orde conver si n de mi l l as porhor a a met r os porsegundo. , ) , ) 50 10 / 4 90 . d m m s s m = + =Escalar es y Vect or es Def i ni r emos al gunas r el aci ones t r i gonomt r i cas que nos ser n de ut i l i dad: I nst i t ut o Gr i gor y Per elman. Pr of. Mast erEmi li o Or t i z Tr epowski . Tel fono 441.320. emi li or t i [email protected]. 9 sinacu =cosbcu =tanabu =donde a,b, y c, se r ef i er en a l as l ongi t udes de l os l ados y l a hi pot enusa delt r i ngul o r ect ngul o de l a Fi gur a 1.3. En l a f si ca, muchas var i abl es, ent r e el l as, l a masa, vol umen, ener ga, t emper at ur a, y elt i empo, pueden sercompl et ament e descr i t as porun nmer o ni co. Les l l amamos a est as pr opi edades escal ar es. Un vect ores un obj et o mat emt i co usado par a car act er i zarpr opi edades que t i enen asoci adas magni t ud y di r ecci n. Ej empl os de cant i dades vect or i al es son l os despl azami ent os (un obj et o es 5 m alest e, delor i gen de coor denadas), l a f uer za (est i r amos o empuj amos un obj et o con una f uer za dada en una par t i cul ardi r ecci n), y vel oci dad (un aut o vi aj a a 30 km/ s alest e). Repr esent amos a un vect orcon una f l echa. Los vect or es son t i l es par a car act er i zara cant i dades f si cas como eldespl azami ent o, l a f uer za, vel oci dad, acel er aci n y moment um. Usamos l et r as car gadas, ) A, a par a desi gnarvect or es y l et r as si n car gar , ) , A a par a desi gnarsus magni t udes, que son escal ar es. Def i ni ci n. Elpr oduct o de un vect or Ay un escal ar b es un vect orcuya magni t ud esbA y cuya di r ecci n es l a de. AAdi ci n y sust racci n de Vect ores Supongamos que ust ed cami na 8 pasos alest e, par a y l uego se di r i ge alnor t e y cami na ot r os 6 pasos. A pesarde que ust ed vi aj o a una di st anci a t ot alde 14 pasos, su despl azami ent o desde elpunt o de or i gen es menorque eso, y no es pr opi ament e alest e nialnor t e. Apl i cando elt eor ema de Pi t gor as, det er mi namos l a magni t ud deldespl azami ent o 2 28 6 100 10 d pasos = + = =Par a det er mi narl a di r ecci n deldespl azami ent o podemos usaruna de l as f unci ones t r i gonomt r i cas. 16tan 378u | |= |\ .

I nst i t ut o Gr i gor y Per elman. Pr of. Mast erEmi li o Or t i z Tr epowski . Tel fono 441.320. emi li or t i [email protected]. 10 Def i ni ci n. Si A yBson dos vect or es, elvect or = + C A Bes obt eni do ubi cando alvect orBde maner a que su or i gen coi nci da con elf i n delvect or A. Elvect or Ces ent onces obt eni do di buj ando un vect ordesde elor i gen deAalt r mi no de. BEst o se puede ext endera t r es vect or es. Ej empl o 1.4 Una chi ca cami na 300 m alest e. Luego el l a cami na en una l nea r ect a per o en una di r ecci n di f er ent e. Alf i nalde su cami nat a el l a est exact ament e a 200 m alnor -est e de su p unt o i ni ci al . Qu t an l ej os el l a se f uel uego de que cambi de di r ecci n y en que di r ecci n el l a cami no en l a segunda vuel t a de su vi aj e? Sabemos que = R A+ B Porl o t ant o , , ) = = + B R A R AUsando est a const r u cci n geomt r i ca, una r egl a, y un pr ot r act or , encont r amos que B=210 m a 48

a nor -oest e. Adi ci n de Vect or es Usando Component es Or t ogonal es Cual qui ervect orpuede servi st o como l a suma de dos o ms vect or es. En l a Fi gur a 1.1. Ci nemt i ca Ent enderelmovi mi ent o es ent enderl a nat ur al eza, Leonar do Da Vi nci . La mecni ca es elest udi o delmovi mi ent o de l os cuer pos, est conveni ent ement e di vi di do en dos par t es, ci nemt i ca y di nmi ca. Ci nemt i ca es pur ament e descr i pt i va yest r est r i ngi da a r espondera l a pr egunt a: dadas ci er t as condi ci ones i ni ci al es y l a acel er aci n de un obj et o en 0 t = y en t odos l os t i empos subsi gui ent es, cules su posi ci n y su vel oci dad como f unci ones delt i empo? La ci nemt i ca no r equi er e r espondera l as pr egunt as de por qu l os cuer pos se acel er an; sl o descr i be sus compor t ami ent os. La di nmi ca est pr eocupada porl a causal i dad, con cual es son l as causas delmovi mi ent o de l os obj et os. Movi mi ent o r ect i l neo I nst i t ut o Gr i gor y Per elman. Pr of. Mast erEmi li o Or t i z Tr epowski . Tel fono 441.320. emi li or t i [email protected]. 11 Los f enmenos nat ur al es t i enen l ugaren espaci os t r i di mensi onal es. Si n embargo, ant es de abor darl os pr obl emas ms compl ej os de dos y t r es di mensi ones, nos f ocal i zamos en elms si mpl e de l os casos, elmovi mi ent o sobr e una l nea r ect a. Elanl i si s de est e movi mi ent o, en par t i cul ar , elcompor t ami ent ode l os cuer pos que caen l i br ement e, en uno de l os pr i mer os pr obl emas que ocupar on l a at enci n de l os f i l sof os nat ur al es. Necesi t amos conocerelsi gni f i cado de posi ci n, vel oci dad y acel er aci n. En una di mensi n, l ocal i zamos un cuer po especi f i cando su posi ci n coor denada, l a cuales l a di st anci a de un or i gen de coor denadas ar bi t r ar i ament e el egi do. La uni dad de l a di mensi n l ongi t ud puede serelmet r o (m), elcent met r o (m), elpi e (f ) o cual qui eruni dad conveni ent e. La var i abl e coor denada es usual ment e desi gnada por x . Vel oci dad Siun obj et o se mueva a l o l ar go delej e de coor denadas, deci mos que se est t r ansl adando. Cuando elobj et o se mueve, su posi ci n coor denada cambi a como elt i empo pr ogr esa. Sien elt i empo 1t t = su posi ci n coor denada es 1x , su posi ci n coor denada en elt i empo pos…

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