analisis losa reticular

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CAPITULO 5 ANALISIS Y DISEÑO DE ALIGERADOS 5.1 DEFINICION Y CARACTERISTICAS GEOMETRICAS Los aligerados son elementos monolíticos de concreto formados por nervaduras regularmente espaciadas, unidas por una losa superior más delgada, el espacio que hay entre las nervaduras está relleno por un ladrillo aligerado, con vacíos tubulares. El espaciamiento y dimensiones de los componentes de este tipo de losa son tales que su comportamiento estructural permite ser analizada como una viga T. Para el cálculo estructural y diseño, se considera que sólo las viguetas aportan rigidez y resistencia. 5.2 ANALISIS 53 Fig. 5.1 ._ Sección transversal del aligerado 0.10 0.30 0.10 0.30 0.10 0.05 0.20 As temperatura 0.40

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CAPITULO 5

ANALISIS Y DISEO DE ALIGERADOS 5.1 DEFINICION Y CARACTERISTICAS GEOMETRICAS Los aligerados son elementos monolticos de concreto formados por nervaduras regularmente espaciadas, unidas por una losa superior ms delgada, el espacio que hay entre las nervaduras est relleno por un ladrillo aligerado, con vacos tubulares. El espaciamiento y dimensiones de los componentes de este tipo de losa son tales que su comportamiento estructural permite ser analizada como una viga T. Para el clculo estructural y diseo, se considera que slo las viguetas aportan rigidez y resistencia.0.40 As temperatura 0.05

0.20

0.10

0.30

0.10

0.30

0.10

5.2

Fig. ANALISIS5.1 ._ Seccin transversal del aligerado

54

55

5.2.1 IDEALIZACION En el anlisis de aligerados se han usado las siguientes consideraciones: - La luz de clculo es igual a la distancia entre ejes de apoyo. - Se han tomado las caractersticas geomtricas de una seccin T. - La condicin de apoyo en el encuentro con vigas es simplemente apoyado. - La condicin de apoyo en el encuentro con placas es empotrado . 5.2.2 ALTERNANCIA DE CARGAS La alternancia de cargas vivas es una situacin real en una estructura y puede generar momentos mayores a los obtenidos al considerar todos los tramos uniformemente cargados, as como zonas donde se produzcan inversiones de momentos.(1) Las alternancias de cargas son las siguientes : - La carga muerta aplicada sobre todos los tramos, con la totalidad de la carga viva aplicada simultneamente en todos los tramos. - La carga muerta aplicada sobre todos los tramos, con la totalidad de la carga viva en dos tramos adyacentes. - La carga muerta aplicada sobre todos los tramos, con la totalidad de la carga (2) viva en tramos alternos. Una muestra de la alternancia de carga viva, para un aligerado de cinco tramos, se puede observar en el ejemplo prctico incluido en este captulo. 5.2.3 ANALISIS ESTRUCTURAL - PROGRAMAS DE AYUDA El anlisis estructural de cada alternancia de cargas se efectu mediante la aplicacin del programa de ayuda PFRAME, de este programa se obtuvieron los momentos flectores y las reacciones en los ejes de los apoyos. Para la construccin de los diagramas de envolvente de esfuerzos se utiliz una hoja de clculo desarrollada en Microsoft EXCEL . En los extremos de los modelos de aligerados, en los que el momento negativo es cero, se consider un momento determinado por la siguiente expresin :

(3)

M=

wu * L2 24

Donde : wu : Carga ltima = 1.5 * CM + 1.8 * CV L : Luz libre de tramo de aligerado. 5.3 DISEO 5.3.1 DISEO POR FLEXION(1) (2)

BLANCO A. . Estructuracin y diseo de edificaciones de concreto armado. pg. 103. NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 9.2.2 (3) NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 9.3.2

56 Para disear el acero requerido para resistir los momentos flectores, las viguetas se consideran como vigas rectangulares, teniendo en cuenta que : - Para hallar el acero superior se consideran secciones rectangulares de 10 x 25 cm. - Para hallar el acero inferior se consideran secciones rectangulares de 40 x 25 cm. , verificando que la compresin no pase del ala, es decir que la altura del rectngulo en compresin sea menor que 5 cm. siendo : a= As*fy 0.85*fc*b < 5 cm.

a : altura del rectngulo en compresin. b : ancho de la vigueta. La expresin para hallar el rea de acero requerida es : As = donde : As : Mu : : d: fy = rea de acero requerida momento actuante ltimo. factor de reduccin de capacidad = 0.9 peralte efectivo 4200 kg/cm Mu * fy*( d - a 2

(4)

Para facilitar el diseo se ha elaborado la siguiente tabla que contiene los momentos de diseo correspondientes a las reas de acero ms usuales en aligerados. h = 25 cm. Varilla 1 3/8 1 1/2 2 3/8 1 3/8 + 1 1/2 2 1/2 fc = 210 Kg /cm2 fy = 4200 Kg /cm2 As ( cm2 ) 0.71 1.29 1.42 2.00 2.58 Md(-) ( ton-m ) 0.57 1.00 1.09 1.49 1.85 Md(+) ( ton-m ) 0.59 1.05 1.16 1.62 2.07

REFUERZO MAXIMO : El porcentaje de refuerzo proporcionado no debe exceder de 0.75b , donde

(4)

NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 10.3.2

57 b es el porcentaje de refuerzo que produce la condicin balanceada. REFUERZO MINIMO : El rea mnima de refuerzo podr calcularse con : As.min = 0.7* *b*d fc(6) (5)

f donde : b : ancho efectivo = 10 cm. ( para ambos casos ) d: peralte efectivo = 22 cm. Alternativamente, si el rea de acero requerida es menor que el rea mnima, a estaCapacidad de rea menor se le aumentar un 33 %. Si al hacer esta operacin an resulta momento de menor que el rea mnima se disear con esta nueva rea. En caso contrario se las barras b disear con el acero mnimo. CORTE Y COLOCACION DEL REFUERZO El diseo se debe complementar con el corte de las varillas longitudinales o la colocacin de bastones con el fin de obtener un diseo econmico. Para el corte del fierro, se usa los diagramas de envolventes de momento flector. Fcilmente se puede determinar el punto en que ya no es requerida una cierta Capacidad de rea de acero, pero debemos cumplir con lo especificado en la momento de NTE. 060 norma las barras a Concreto Armado : - Acpite 8.8.1.4 : El refuerzo deber extenderse, ms all de la seccin en que ya no es necesario, una distancia igual al peralte efectivo del elemento 12 db, la que sea mayor, siempre que desarrolle ld desde el punto de mximo esfuerzo, excepto en los apoyos de los tramos libres y en el extremo de voladizos. donde : db : dimetro nominal de la varilla. ld : longitud de desarrollo o de anclaje. - Acpite 8.8.1.5 : Cuando se use refuerzo continuo y adicionalmente otro de menor longitud ( bastones ) se deber cumplir : = (d 12 db ln/16) El refuerzo que contina deberlo tener una As (-) anclaje mayor o igual por menos pasa 1/3 longitud de a la longitud de desarrollo ld, ms all del punto donde el refuerzo que se ha = Ld cortado o doblado no es necesario. El refuerzo por flexinno deber terminarse en una zona de traccin a menos = (d 12 barras b db) que se cumpla que en el punto de corte el refuerzo que contina proporcione el doble del rea requerida por flexin, y el cortante no exceda las 3/4 partes de lo permitido. = Ld - Acpite 8.8.2.1 : Por lo menos la tercera parte del refuerzo por momento positivo deber prolongarse dentro del apoyo, cumpliendo con el anclaje requerido. - Acpite 8.8.3.3 : Por lo menos un tercio del refuerzo total por flexin en Por ms all el apoyo se extender una longitud, lo menos del punto de inflexin, mayor o igual al 1/3 As (+) barras a = (d 12 db) peralte efectivo, 12 db 1/16 de la luz del tramo. = En la figura 5.2 , se puede observar todo lo mencionado sobre el corte y Ld disposicin del acero.Fig.5.2 ._ Corte y disposicin del refuerzopuntos de inflexin

(5) (6)

NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 11.4 NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 11.5.2

58

5.3.2 DISEO POR CORTE El diseo de las secciones transversales de los elementos sujetos a fuerza cortante deber basarse en la expresin :

59 Vu Vu : Vn : :(7)

donde:

Resistencia ltima, requerida por corte en la seccin analizada. resistencia nominal al corte de la seccin. (8) factor de reduccin de capacidad = 0.85

Para el caso de aligerados: Vu Vc : La contribucin del concreto en la resistencia al corte. Vc, para miembros sujetos nicamente a corte y flexin, se puede evaluar considerando: (9) Vc = 0.53* fc * b donde: *d b = 10 cm. d = peralte efectivo fc = 210 kg/cm La resistencia al corte del concreto puede ser aumentada en un 10% debido al buen comportamiento en conjunto, donde el ladrillo toma algo del esfuerzo cortante. La verificacin se hace a una distancia d de la cara del apoyo y si no cumpliese, ser necesario hacer uso de ensanches en las viguetas, retirando ladrillos en forma alternada, hasta que se cubran las necesidades de resistencia. En los clculos realizados, se ha considerado las siguientes resistencias: Vigueta sin retiro de ladrillo : Vigueta con retiro de ladrillo : 1.1 Vc = 1.58 ton 1.1 Vc = 3.95 ton

5.3.3 REFUERZO POR CONTRACCION Y TEMPERATURA En losas estructurales donde el refuerzo por flexin se extienda en una direccin deber proporcionarse refuerzo perpendicular al refuerzo por flexin, para resistir los esfuerzos por contraccin y temperatura. El acero prevista para resistir los momentos de flexin es suficiente para resistir, en esa direccin, los esfuerzos por contraccin y temperatura. El cdigo peruano especifica lo siguiente:(10) Astemp = 0.0025 * b * h se tiene para un metro de ancho: Astemp = 0.0025*100*5 = 1.25 cm2

1/4 @ 32 cm.

Pero, el reglamento estipula: El refuerzo por contraccin y temperatura deber colocarse a una separacin menor o igual a 5 veces el espesor de la losa, sin(7) (8)

NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 13.1.1 NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 10.3.2 (9) NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 13.2.1 (10) NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 7.10.2

60 exceder 45 cm.(11)

Smax = 5 * 5 = 25 cm. Smax = 45 cm. por lo que optamos : Astemp 1/4 @ 25 cm. 5.3.4 CONTROL DE DEFLEXIONES Los elementos de concreto armado sujetos a flexin deben disearse para tener una rigidez adecuada y evitar las deflexiones excesivas que afecten la resistencia del elemento o su funcionamiento. Se distinguen dos tipos de deflexiones : DEFLEXION INSTANTANEA : Es la que se produce al desencofrar y aplicar las cargas al elemento. Podrn calcularse por los mtodos o frmulas usuales del anlisis elstico, considerando los efectos que tienen la fisuracin y el refuerzo sobre la rigidez del elemento. DEFLEXION DIFERIDA : Es la que se origina luego de un tiempo y sin la aplicacin de ms cargas. Se produce por el flujo plstico del concreto y de la contraccin del fraguado de los elementos en flexin, podr estimarse multiplicando la deflexin inmediata causada por las cargas sostenidas ( carga muerta y la porcin de carga viva que se prev actuar permanentemente ) por el factor G que se obtiene por :

G

=

F 1 + 50 *

donde es la cuanta de acero en compresin ( As / b.d ) en el centro del tramo del tramo para elementos simples o continuos y en la seccin de apoyo para voladizos. El factor F depende del tiempo en que se desee evaluar la deflexin diferida y podr tomarse: F F F F = = = = 1.0 1.2 1.4 2.0 ( ( ( ( 3 meses ) 6 meses ) 12 meses ) 5 aos o ms )

(12)

DEFLEXIONES MAXIMAS PERMITIDAS La deflexin total ser la suma de la deflexin inmediata y la deflexin (13) diferida. No debe ser mayor que :(11) (12)

NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 7.6.6 NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 10.4.3.1 (13) NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 10.4.4.1

61 - L / 360 : La deflexin instantnea debida a carga viva, para pisos que no soporten ni estn ligados a elementos estructurales susceptibles de sufrir daos por deflexiones excesivas. - L / 240 : La deflexin diferida debida a todas las cargas sostenidas ms la deflexin inmediata debida a cualquier carga viva adicional. CALCULO DE LA INERCIA DELTRAMO El clculo de la deflexin slo proporciona una aproximacin para los fines de diseo y no deben entenderse como un valor exacto, pues los clculos estn basados en una inercia representativa y aproximada del elemento. En los clculos intervienen numerosos factores: agrietamiento, la contraccin de fragua, el flujo plstico, cantidad y distribucin del refuerzo, etc. . A5 A3 La deflexin inmediata para elementos de concreto de peso normal podr calcularse con el momento de inercia de la seccin transformada y agrietada ( Ie ) , excepto cuando el momento flector para condiciones de servicio en cualquier seccin del elemento no exceda del momento de agrietamiento ( Mcr ) de la seccin, (14) en cuyo caso podr usarse el momento de la seccin no agrietada ( Ig ). El momento de agrietamiento se calcular como se indica a continuacin: A2 A1 A4 A1 Mcr donde: Fr : Mdulo de ruptura = 2 fc Yt : distancia del eje centroidal de la seccin a la fibra extrema en A5 A3 traccin. En elementos continuos de seccin constante, el momento de inercia que se use ser un valor promedio calculado de acuerdo a: Ie Ie1 + Ie2 + 2.Ie3 45.1

F

5.1

E

5.1

D4.2

Fr . Ig Yt

C

B

5.1

donde Ie1, Ie2 son los momentos de inercia de las secciones extremas del tramo , Ie3 el momento de la seccin central del tramo. 3.60 Si el 6.10 tramo slo es continuo3.60 un extremo, se5.00 en calcular con la siguiente expresin : 1 2 3 4 5 6 Ie2 + 2.Ie3 Ie = 3 5.4 ALIGERADOS A DISEAR Mostramos la planta del PLANTAall se pueden ver los diferentes tipos de piso tpico, TIPICA aligerados a disear.

A

Fig. 5.3 ._ Tipos de aligerados(14)

NTE. Norma E.060 Concreto Armado . Acpite 10.4.2.2

62

F

5.1

E A3 A35.1

D A1 A2 A2 A14.2

C

5.1

A3

A3 B

5.1

A6.10 3.60 5.00 3.60

1

2

3

4

5

6

PLANTA AZOTEA

Fig. 5.4 ._ Tipos de aligerados

63

Mostramos los modelos idealizados para los diferentes tipos de aligerados:Wucm= 0.330 ton/m Wucv = 0.180 ton/mplaca

Wucm= 0.330 ton/m Wucv = 0.180 ton/m

Wucm= 0.330 ton/m Wucv = 0.180 ton/m

15.05 5 05

24.975

34.20

44.975

5

ALIGERADO TIPO A1 - NIVEL TIPICO

64 5.5 EJEMPLO ILUSTRATIVO Disearemos como ejemplo ilustrativo el aligerado tipo A4, del nivel tpico. Mostramos los modelos idealizados con sus alternancias de carga viva:Wucm= 0.330 ton/m

65

15175 5 175

25.10

34.20

45.10

5

CV

1

2ALTERNANCIA N 1

3

4

5

CV

1

2ALTERNANCIA N 2

3

4

5

CV

1

2ALTERNANCIA N 3

3

4

5

CV

1

2ALTERNANCIA N 4

3

4

5

CV

1

2ALTERNANCIA N 5

3

4

5

CV

1

2ALTERNANCIA N 6

3

4

5

CV

1

2ALTERNANCIA N 7

3

4

5

Se muestra a continuacin los resultados del

programa PFRAME

en

la tabla de ingreso de datos a la hoja de clculo, presentamos tambin los valores de momento para los diferentes estados de alternancia de carga viva y los valores de la respectiva envolvente. ALIGERADO A4 - TRAMO AB - NIVEL TIPICOL (m) = b1 (m) = Wcm = M1 = R1 = 5.175 0.125 b2 (m) = CM 330 Wcv = 0 M1 = 669 R1 = IV 288 0 570 0.125 d1 (m) = I 288 Wcv = 0 M1 = 584 R1 = V Wcv = M1 = R1 = 0 0 -55 Wcv = M1 = R1 = 0.345 d2 (m) = II 288 Wcv = 0 M1 = 658 R1 = VI 288 0 651 0.345 III 0 0 -74 VII Wcv = M1 = R1 = 0 0 -72

W [ Kg/m ] R [ Kg M [ Kg-

Wcv = M1 = R1 =

ENVOLVENTE DE MOMENTOSDiseo-Izq. 0.125 x 0.000 0.052 0.104 0.155 0.207 0.259 0.311 0.362 0.414 0.466 0.518 0.569 0.621 0.673 0.725 0.776 0.828 0.880 0.932 0.983 1.035 1.087 1.139 1.190 1.242 1.294 1.346 1.397 1.449 1.501 1.553 1.604 1.656 1.708 1.760 1.811 1.863 1.915 1.967 151.8 I 0.0 64.0 126.4 187.1 246.1 303.5 359.3 413.4 465.8 516.6 565.7 613.1 658.9 703.1 745.6 786.4 825.6 863.2 899.1 933.3 965.8 996.8 1026.0 1053.6 1079.6 1103.9 1126.5 1147.5 1166.8 1184.5 1200.5 1214.9 1227.6 1238.6 1248.0 1255.8 1261.9 1266.3 1269.1 161.0 II 0.0 67.8 134.0 198.6 261.4 322.7 382.2 440.2 496.4 551.0 604.0 655.3 704.9 752.9 799.2 843.9 886.9 928.3 968.0 1006.0 1042.4 1077.2 1110.3 1141.7 1171.5 1199.6 1226.1 1250.9 1274.0 1295.5 1315.4 1333.6 1350.1 1365.0 1378.2 1389.8 1399.7 1408.0 1414.6 III 0.0 30.3 59.8 88.4 116.1 142.9 168.8 193.9 218.0 241.3 263.7 285.2 305.9 325.6 344.5 362.4 379.5 395.7 411.1 425.5 439.1 451.7 463.5 474.4 484.5 493.6 501.9 509.2 515.7 521.3 526.0 529.9 532.8 534.9 536.1 536.4 535.8 534.3 532.0 71.8 150.0 IV 0.0 63.3 124.9 184.9 243.2 299.9 354.9 408.3 460.0 510.0 558.4 605.2 650.3 693.7 735.5 775.6 814.0 850.9 886.0 919.5 951.4 981.5 1010.1 1037.0 1062.2 1085.8 1107.7 1127.9 1146.5 1163.5 1178.8 1192.4 1204.4 1214.7 1223.4 1230.4 1235.8 1239.5 1241.6 V 0.0 31.3 61.8 91.3 120.0 147.8 174.7 200.8 225.9 250.2 273.6 296.1 317.7 338.4 358.2 377.2 395.3 412.5 428.8 444.2 458.7 472.4 485.2 497.1 508.1 518.2 527.4 535.8 543.3 549.8 555.5 560.4 564.3 567.4 569.5 570.8 571.2 570.7 569.4 74.2 160.2 VI 0.0 67.5 133.3 197.5 260.0 320.9 380.1 437.6 493.5 547.8 600.3 651.3 700.6 748.2 794.1 838.5 881.1 922.1 961.5 999.2 1035.2 1069.6 1102.3 1133.4 1162.8 1190.5 1216.7 1241.1 1263.9 1285.0 1304.5 1322.4 1338.5 1353.1 1365.9 1377.1 1386.7 1394.6 1400.8 72.0 VII 0.0 30.5 60.0 88.7 116.5 143.4 169.5 194.6 218.9 242.3 264.8 286.4 307.1 327.0 345.9 364.0 381.2 397.5 412.9 427.5 441.1 453.9 465.8 476.8 487.0 496.2 504.6 512.0 518.6 524.3 529.2 533.1 536.1 538.3 539.6 540.0 539.5 538.2 535.9 161.0 M(+) 0.0 67.8 134.0 198.6 261.4 322.7 382.2 440.2 496.4 551.0 604.0 655.3 704.9 752.9 799.2 843.9 886.9 928.3 968.0 1006.0 1042.4 1077.2 1110.3 1141.7 1171.5 1199.6 1226.1 1250.9 1274.0 1295.5 1315.4 1333.6 1350.1 1365.0 1378.2 1389.8 1399.7 1408.0 1414.6 0.0 M(-) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

66x 2.018 2.070 2.122 2.174 2.225 2.277 2.329 2.381 2.432 2.484 2.536 2.588 2.639 2.691 2.743 2.795 2.846 2.898 2.950 3.002 3.053 3.105 3.157 3.209 3.260 3.312 3.364 3.416 3.467 3.519 3.571 3.623 3.674 3.726 3.778 3.830 3.881 3.933 3.985 4.037 4.088 4.140 4.192 4.244 4.295 4.347 4.399 4.451 4.502 4.554 4.606 4.658 4.709 4.761 4.813 4.865 4.916 4.968 5.020 5.072 5.123 5.175 diseo-der. 5.050 I 1270.2 1269.7 1267.5 1263.6 1258.2 1251.0 1242.2 1231.7 1219.6 1205.8 1190.4 1173.3 1154.6 1134.2 1112.2 1088.5 1063.1 1036.1 1007.4 977.1 945.1 911.5 876.2 839.3 800.7 760.4 718.5 674.9 629.7 582.8 534.3 484.1 432.3 378.8 323.7 266.9 208.4 148.3 86.5 23.1 -42.0 -108.7 -177.1 -247.1 -318.8 -392.2 -467.2 -543.9 -622.2 -702.2 -783.8 -867.1 -952.0 -1038.6 -1126.9 -1216.8 -1308.3 -1401.5 -1496.4 -1592.9 -1691.1 -1790.9 -1552.6 II 1419.6 1422.9 1424.5 1424.5 1422.8 1419.5 1414.5 1407.9 1399.6 1389.7 1378.1 1364.8 1349.9 1333.3 1315.1 1295.2 1273.7 1250.5 1225.7 1199.2 1171.1 1141.3 1109.8 1076.7 1041.9 1005.5 967.4 927.7 886.3 843.3 798.6 752.2 704.2 654.5 603.2 550.2 495.6 439.3 381.4 321.8 260.5 197.6 133.1 66.9 -1.0 -70.5 -141.7 -214.5 -289.0 -365.2 -443.0 -522.4 -603.5 -686.3 -770.7 -856.8 -944.5 -1033.9 -1124.9 -1217.6 -1312.0 -1408.0 -1178.9 III 528.8 524.6 519.6 513.8 507.0 499.3 490.8 481.4 471.1 459.9 447.8 434.9 421.0 406.3 390.7 374.2 356.8 338.6 319.4 299.4 278.5 256.7 234.0 210.5 186.0 160.7 134.5 107.4 79.4 50.6 20.8 -9.8 -41.3 -73.7 -107.0 -141.2 -176.2 -212.2 -249.0 -286.7 -325.3 -364.7 -405.1 -446.3 -488.4 -531.4 -575.3 -620.1 -665.8 -712.3 -759.7 -808.0 -857.2 -907.3 -958.2 -1010.1 -1062.8 -1116.4 -1170.9 -1226.3 -1282.5 -1339.7 -1203.2 IV 1242.0 1240.7 1237.8 1233.2 1227.0 1219.1 1209.6 1198.4 1185.6 1171.1 1154.9 1137.1 1117.6 1096.5 1073.8 1049.3 1023.3 995.5 966.1 935.1 902.4 868.0 832.0 794.3 755.0 714.0 671.4 627.1 581.2 533.6 484.3 433.4 380.9 326.6 270.8 213.2 154.1 93.2 30.7 -33.4 -99.2 -166.7 -235.8 -306.6 -379.0 -453.1 -528.8 -606.2 -685.2 -765.9 -848.3 -932.3 -1017.9 -1105.3 -1194.2 -1284.9 -1377.1 -1471.1 -1566.7 -1663.9 -1762.8 -1863.4 -1623.3 V 567.1 564.0 560.0 555.1 549.3 542.6 535.0 526.6 517.3 507.1 496.0 484.0 471.2 457.4 442.8 427.3 410.9 393.6 375.5 356.4 336.5 315.7 294.0 271.4 248.0 223.6 198.4 172.3 145.3 117.4 88.6 59.0 28.5 -2.9 -35.2 -68.4 -102.5 -137.4 -173.3 -210.0 -247.6 -286.1 -325.4 -365.7 -406.8 -448.8 -491.8 -535.5 -580.2 -625.8 -672.2 -719.5 -767.7 -816.8 -866.8 -917.7 -969.4 -1022.0 -1075.5 -1129.9 -1185.2 -1241.4 -1107.2 VI 1405.4 1408.4 1409.6 1409.3 1407.2 1403.6 1398.2 1391.2 1382.6 1372.3 1360.3 1346.7 1331.4 1314.5 1295.9 1275.7 1253.8 1230.3 1205.1 1178.2 1149.7 1119.5 1087.7 1054.2 1019.1 982.3 943.9 903.8 862.0 818.6 773.6 726.8 678.5 628.4 576.8 523.4 468.4 411.8 353.5 293.5 231.9 168.7 103.7 37.2 -31.1 -101.0 -172.5 -245.7 -320.5 -397.0 -475.2 -555.0 -636.5 -719.6 -804.4 -890.8 -978.9 -1068.7 -1160.1 -1253.1 -1347.8 -1444.2 -1214.3 VII 532.8 528.8 523.9 518.1 511.4 503.9 495.5 486.1 475.9 464.9 452.9 440.0 426.3 411.7 396.2 379.8 362.5 344.4 325.3 305.4 284.6 262.9 240.3 216.9 192.5 167.3 141.2 114.2 86.3 57.6 27.9 -2.6 -34.0 -66.3 -99.5 -133.5 -168.5 -204.3 -241.0 -278.6 -317.1 -356.5 -396.7 -437.8 -479.8 -522.7 -566.5 -611.2 -656.7 -703.2 -750.5 -798.7 -847.8 -897.8 -948.6 -1000.3 -1053.0 -1106.5 -1160.9 -1216.1 -1272.3 -1329.3 -1193.1 M(+) 1419.6 1422.9 1424.5 1424.5 1422.8 1419.5 1414.5 1407.9 1399.6 1389.7 1378.1 1364.8 1349.9 1333.3 1315.1 1295.2 1273.7 1250.5 1225.7 1199.2 1171.1 1141.3 1109.8 1076.7 1041.9 1005.5 967.4 927.7 886.3 843.3 798.6 752.2 704.2 654.5 603.2 550.2 495.6 439.3 381.4 321.8 260.5 197.6 133.1 66.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 M(-) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -9.8 -41.3 -73.7 -107.0 -141.2 -176.2 -212.2 -249.0 -286.7 -325.3 -364.7 -405.1 -446.3 -488.4 -531.4 -575.3 -620.1 -685.2 -765.9 -848.3 -932.3 -1017.9 -1105.3 -1194.2 -1284.9 -1377.1 -1471.1 -1566.7 -1663.9 -1762.8 -1863.4 -1623.3

67

-2 5 0 0

ENVOLVENTE DE MOMENTO ALIGERADO A4 - TRAMO AB NIVEL TIPICO

-2 0 0 0

-1 5 0 0

Md [Kg-m ]

-1 0 0 0

-5 0 0 .0 0 .5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

500

1000

1500

2000

X [M]

-2000

ENVOLVENTE DE CORTANTE ALIGERADO A4 - TRAMO AB NIVEL TIPICO

-1500

-1000

Vu[ Kg ]

-500 .0 0 .5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

500

1000

1500

X[ m ]

68

-2000

ENVOLVENTE DE MOMENTO ALIGERADO A4 - TRAMO BC NIVEL TIPICO

-1500

-1000

Md[ Kg-m ]

-500 .0 0 .5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

500

1000

1500

X[M ]

ENVOLVENTE DE MOMENTO ALIGERADO A4 - TRAMO CD NIVEL TIPICO-1500

-1000

Md[ Kg-m ]

-500

.0 0

.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

500

1000

X[M ]

69 DISEO POR FLEXIN : ACERO POSITIVO : TRAMO AB : Mu = 1.42 ton-m -corrido : 1 3/8 -bastn : 1 1/2 x1 x1 x2 x2

1 1/2+ 1 3/8

= 0.466 - 0.125 = 0.341 m. = 0.341 - d = 0.341 - 0.22 = 0.12 m. = 5.175 - 3.83 - 0.125 = 1.22 m. = 1.220 - d = 1.220 - 0.22 = 1.00 m. 2 3/8

x1 = 0 m. x2 = 1.00 m.

TRAMO BC : Mu = 0.913 ton-m - corrido : 1 3/8 - bastn : 1 3/8 x1 x1 x2 x2

= 1.632 - 0.125 = 1.507 m. = 1.507 - d = 1.507 - 0.22 = 1.287 m. = 5.10 - 3.774 - 0.125 = 1.201 m. = 1.201 - d = 1.201 - 0.22 = 0.981 m. 2 3/8

x1 = 1.25 m. x2 = 0.95 m.

TRAMO CD : Mu = 0.696 ton-m -corrido : 1 3/8 -bastn : 1 3/8

x1 = 1.47 - 0.125 = 1.345 m. x1 = 1.345 - d = 1.345 - 0.22 = 1.125 m. x2 = 1.10 m. ( por simetra )

x1 = 1.10 m.

ACERO NEGATIVO : TRAMO AB : Mui : Momento de diseo en el extremo izquierdo Mui = w * Ln2/ 24 = 0.618 * 4.9252 / 24 = 0.62 ton-m 1 3/8 x1 = L / 5 = 4.925 / 5 = 0.985 x1 = 1.00 m. En los extremos se han utilizado las expresiones del mtodo de coeficientes para hallar el valor del momento y las longitudes de corte de fierro , pues segn la idealizacin el momento sera cero. Mud : Momento de diseo en el extremo derecho Mud = 1.62 ton-m 1 3/8 + 1 1/2 Pero en el otro tramo BC en el extremo izquierdo : Mui =1.64 ton-m 2 1/2 por eso optamos este acero : -bastn 1 : 1 1/2 -bastn 2 : 1 1/2

70 x1 x1 x2 x2 = 5.175 - 3.571 - 0.125 = 1.479 m. = 1.479 + ln/16 = 1.479 + 0.30 = 1.779 m. x1 = 1.80 m. = 5.175 - 4.658 - 0.125 = 0.392 m. = 0.392 + d = 0.392 + 0.22 = 0.612 m. x2 = 0.65 m. 2 1/2

TRAMO BC : Mui = 1.64 ton-m - bastn 1 : 1 1/2 - bastn 2 : 1 1/2

x1 = 2.397 - 0.125 = 2.272 m. x1 = 2.272 +ln /16 = 2.272 + 0.30 = 2.572 m. x2 = 0.561 - 0.125 = 0.436 m. x2 = 0.436 + d = 0.436 + 0.22 = 0.656 m. Mud = 1.07 ton-m 2 3/8 - bastn 1 : 1 3/8 - bastn 2 : 1 3/8 x1 x1 x2 x2 = 5.1 - 3.621 - 0.125 = 1.354 m. = 1.354 +ln/16 = 1.354 + 0.30 = 1.654 m. = 5.1- 4.590 - 0.125 = 0.385 m. = 0.385 + d = 0.385 + 0.22 = 0.605 m.

x1 = 2.60 m. x2 = 0.70 m.

x1 = 1.70 m.

x2 = 0.65 m.

TRAMO CD Mui = 1.08 ton-m - corrido : 1 3/8 la parte superior ) - bastn : 1 3/8 x1 = 0.546 - 0.125 x1 = 0.421 +d Mud = 1.07 ton-m

2 3/8 ( En la envolvente se ve que hay traccin en toda = 0.421 m. = 0.421 +0.22 = 0.641 m. 2 3/8

x1 = 0.65 m.

- corrido : 1 3/8 - bastn : 1 3/8 x1 = 0.65 m. ( por simetra ) DISEO POR CORTE TRAMO AB : Vui = 1.25 ton < 1.1 Vc Vud = 1.78 ton > 1.1 Vc = 1.58 ton x1 = 5.175 - 4.724 -.125 = 0.326 x1 = 0.326 + d = 0.326 + 0.22 x1 = 0.546 m. retirar 2 ladrillos alternadamente TRAMO BC : Vui = 1.57 ton < 1.1 Vc Vud = 1.35 ton < 1.1 Vc

71 TRAMO CD : Vui = 1.26 ton < 1.1 Vc Vud = 1.26 ton < 1.1 Vc CALCULO DE DEFLEXIONES Se presenta el clculo de deflexiones para el tramo AB MOMENTOS CON CARGAS DE SERVICIO Seccin central Seccin extremo derecho Mcm = 417.2 kg-m Mcm = 553.0 kg-m Mcv = 303.5 kg-m Mcv = 402.0 kg-m CALCULO DEL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO Mcr Fr . Ig Yt

y : distancia de eje neutro a la fibra extrema en compresin: hf2 ( b - bw ) + h2.bw 2 ( hf ( b- bw ) + 52 ( 40 - 10 ) + 252 ( 10 ) 2 ( 5 (40-10 ) + 25 ( 10 )

y

y=

yt = h - y = 25 - 8.75 = 16.25 cm. Inercia de la seccin bruta : Ig Ig = 1/3 [ b y3 + bw ( h - y ) 3 - (y -hf ) 3 ( b - b w ) ] Ig = 1/3 [ 40 ( 8.75 3 ) + 10 ( 25 -8.75 ) 3 - ( 8.75 - 5 ) 3 ( 40 - 10 ) Ig = 22708 cm4 Fr = 2 210 = 28.98 kg/cm2 Mcr(+)

28.98 * 22707 16.25

Mcr Mcr(-)

(+)

= 405 kg - m

28.98 * 22707 8.75 Mcr(-)

= 752 kg - m

CALCULO DE LA INERCIA EFECTIVA DE LA SECCION FISURADA

72

73

Para la seccin central:40 cm. c

Icr =22 cm.

b.c3 3

+n.

1 1/2 +1 3/8 10 cm.

c : distancia fibra ms comprimida al eje neutro. n = Es / Ec = 2.1E6 / (15100* 210 ) n = 10 As = 2 cm2 b . c2 / 2 = n . As. ( d - c ) 40 ( c2 ) / 2 = 10 (2 ) ( 22 - c ) c = 4.21 cm. Icr = 40 / 3 ( 4.21 ) 3 + 10 ( 2 ) ( 22 - 4.21 ) Icr = 7324 cm4 Para la seccin derecha :40 cm. 2 1/2

Icr =c 22 cm.

b.c3 3

+ ( 2n - 1 ) As (c - d) + n.As( d-

1 3/8 10 cm.

n = 10 d = 3 cm 2 As = 0.71 cm2 As = 2.58 cm b . c2 / 2 + (2n - 1 ) As ( c - d) = n . As. ( d - c ) 10 ( c2 ) / 2 + ( 2*10 - 1 ) ( 0.71 ) ( c - 3) = 10 (2.58 ) ( 22 - c ) c = 7.78 cm. Icr = 10/3 (7.78) 3 + (2*10 - 1)( 0.71 )(7.78 - 3) 2+ 10(2.58)(22-7.78 ) 2 Icr = 7095 cm4 Icr- promedio = (2 * 7324 + 7095 ) / 3 Icr- promedio = 7248 cm4

ECUACIONES DE LA ELASTICA

74

CARGA CM CV CV + CM CV + 0.25 * CM

Ecuacin de momentos -110x2 + 446x -80x2 + 324.4x -190x2 + 770.4x -130x2 + 527.1x

Ecuacin de la elstica -9.17x4 +74.33x3 - 720x -6.67x4 +54.07x3 - 523.6x -15.84x4 +128.4x3 - 1243.6x -10.84x4 +87.80x3 - 850.9x

DEFLEXION EN EL CENTRO DEL TRAMO: DEFLEXIN INMEDIATA : E = 218820 kg/cm2 I = 7248 cm4 E.I.y = 1402.9 kg-m3 = 1402.9E6 kg-cm3 Def = 0.88 cm. DEFLEXIN DIFERIDA : E = 218820 kg/cm2 I = 7248 cm4 E.I.y = 866.2E6 kg-cm3 = 866.2E6 kg-cm3 F =2 Def = 1.09 cm. La deflexin mxima permitida es : L/240 = 492.5 / 240 = 2.05 cm.

( X = 2.59 m. )

Def-total = 0.88 + 1.09 = 1.97 cm. < 2.05 cm. ....ok!

DETALLADO DEL ACERO - ALIGERADO A4 - NIVEL TIPICO

1.80 1.00 1 1/2 1 1/2 0.65 0.70

2.60

1 1/2 1 1/2 1 3/81.0 1.25 1 3/8

1 3/8 1 3/81 0.95

eje de simetra