Análisis Aplicaciones Financieras de Excel Con Matematicas Financieras

DESCUENTO SIMPLE

DESCUENTO SIMPLEECON. ARIEL ROMERO BELLEDONNE

Es la diferencia entre la cantidad a pagar y su valor actual queno es lo mismo que el descuento bancario. El descuento bancariosuele designarse slo con la palabra descuento. El descuentoracional y el descuento bancario se obtiene siguiendo mtodos declculo diferentes , por lo que es importante no confundir estosconceptos . Para obtener el descuento racional de una suma a unatasa cualquiera de inters, es necesario encontrar su valor actual yrestar ste valor actual de dicha suma. El resultado ser eldescuento racional.

DESCUENTO SIMPLE DESCUENTO RACIONAL O MATEMTICO

DESCUENTO SIMPLE DESCUENTO RACIONAL O MATEMTICO Descuentoracional = Suma adeudada – Valor actualRepresentando por D, eldescuento racional y por VF y VA, la suma a pagar y elvalor actual,tenemos:[10.1]D = VF – VAEJERCICIO 10.1. Encontrar el descuentoracional sobre UM 3000 a cancelar dentro de un ao a uncosto deldinero de 6%.Solucin :VF = 3000; i = 0,06 ; n = 1; VA = ?[ 9.1] VA___3000____ = UM 2830,19 es el valor actual(1 + 1×0,06)VF = 3000;VA = 2830,19 D = ?Aplicando la frmula 10.1 y reemplazando valores,tenemos:D = 3000 – 2830,19 = UM 169,81

DESCUENTO SIMPLE Descuento BancarioEs el inters pagado poradelantado. En la prctica bancaria y comercial el descuentobancario se usa con mayor frecuencia que el descuento racional, porotra parte, no tiene ninguna relacin con los llamados descuentoscomerciales y por pronto pago. En nuestras clases siempre que seemplea la palabra des cuento sola, sin otra palabra, nos estaremosrefiriendo al descuento bancario.Generalmente, los documentos quedan lugar a las operaciones de descuentos son giros y pagars. Valornominal de un pagar. Es el capital de la deuda. Si el pagar nodevenga inters, la cantidad a cancelar al vencimiento es idntica alvalor nominal.Monto nominal de un pagar. Si el pagar no devengainters, su monto nominal es la suma del capital y del inters que seha acumulado al vencimiento. Valor de un pagar. Cantidad que hayque pagar a su vencimiento.

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DESCUENTO SIMPLE Descuento BancarioValor efectivo o lquido de unpagar. Es el valor menos el descuento; es decir, la cantidad dedinero que recibe efectivamente el prestatario.Frmula del descuentobancario:Smbolos:VF = Valor del pagaren = Nmero de perodos hasta elvencimiento del pagard = tanto por unoPor definicin, tenemos:Descuento = Valor x tanto por uno [11.1]D = VFndQue viene a ser lafrmula para obtener el descuento bancario simple al tipo d , por naos sobre el valor Sn , es casi invariablemente un ao o una fraccinde ao.5

EJERCICIO 11-1. El cBanco BBVA, descuenta un pagar, que nodevenga inters, de UM 4800 a ancelar dentro de un ao. El tipo dedescuento del Banco es el 5%, Se desea saber cunto dinero deduciresta institucin al descontarlo?. VA = 4800; n = l; d = 0.05; D =?Frmula [11.1] D = VFni , sustituyendo valores, tenemos:

D = 4800 (1 x 0,05) = UM 240

Operaciones como del ejercicio, son ms bien poco frecuentes enla realidad. Los bancos comerciales, cuando un pagar no vence hastadentro de un ao, descuentan estos documentos por un perodo de tresmeses y renuevan la operacin 3 veces consecutivas.

Descuento BancarioDESCUENTO SIMPLE

El valor actual siempre es menor que el valor nominal y que elmonto nominal de la deuda. Un porcentaje dado de una cantidad essiempre mayor que el mismo porcentaje de una cantidad ms pequea.Enel ejercicio 10.1, vimos que el descuento racional por UM 3000 porun ao, al 6% ascenda a UM 169,81. Luego, el descuento bancario al6% es una cantidad mayor que el descuento racional al 6%. Esto seexplica porque: el descuento bancario se obtiene multiplicando elvalor de la deuda por el tipo de descuento, mientras que eldescuento racional se obtiene multiplicando el valor actual por eltipo de inters.

Comparacin del descuento bancario con el descuento racionalDESCUENTO SIMPLE

EJERCICIO 12.1. El Banco Interbank, tiene en su poder un pagarpor UM 5000, sin inters, pagadero a los 6 meses y solicita a otroBanco que se lo descuente.Si el tipo de descuento es el 5% Cuntoretendr este Banco?.Solucin :VF = 5000; n = 0,5 (6/12); d = 0,06;D=? Frmula [11.1] D – VFnd, sustituyendo valores, Tenemos: D = 5000x 0,6 x 0,05 = UM 125

Comparacin del descuento bancario con el descuento racional

En la prctica comercial rara vez se calcula el descuento para unperodo mayor a un ao y, en la mayora de los casos, se calcula paraalguna fraccin de un ao.EJERCICIO 13.1. El BCP, descuenta el 10 demayo de 2011 un pagar de UM 3000, sin inters, que vence el 24 dejunio del mismo ao; el tipo de descuento es el 7%.Cul ser elimporte del descuento?.Solucin: VF = 3000; t = 44; n = 44/360; d =0,07; D = ? Frmula 11.1 D = VFnd, sustituyendo valores,tenemos:

Comparacin del descuento bancario con el descuento racional

Descuento de una deuda que devenga intersEn los casos dedescontar un pagar que devenga inters es necesario hallar el montonominal; esto es, el valor nominal ms el inters, y descontar despusla suma. Esto hay que hacerlo incluso cuando el tipo de descuentoes igual a la tasa de inters, como veremos en el siguienteejercicio:EJERCICIO 14.1.El Banco Financiero, descont el 3 deAgosto de 2011 un pagar de 8200 que tena esta misma fecha,devengaba el 6% de inters y venca el 3 de Setiembre del mismo ao.El tipo de descuento del Banco era tambin del 6%. Se desea saber eldescuento retenido por el Banco.

Descuento de una deuda que devenga inters1ro. Calculamos elmonto nominal del pagar:VA = 8200; t = 30; n = 30/60; i = 0,06 VF =?Aplicando la frmula 7.1VF = VA(1 + ni), tenemos:VF = 8200 1 + 30 x0.06 = UM 8241 360 2o Finalmente calculamos el descuento (D):VA =8214; n = 30/60; d=0,06; D = ?Frmula 11.1 D = VFnd, reemplazandovalores, tenemos:D = 8214 30 x 0.06 = UM 41,21 360

Descuento de una deuda que devenga intersPor definicin del valorde un pagar o prstamo, tenemos que es la cantidad de dinero queresta despus de deducido el descuento del valor del mismo, esto es,del valor nominal (cuando el pagar no devenga inters), o del montonominal (cuando el pagar devenga inters). Luego, el valor lquido eslo que el cliente recibe efectivamente para su uso. Si designamosel valor lquido por VA, y conservamos VF y D como designando elvalor y el descuento, respectivamente, por definicin podemospresentar:[12.1 ] VA = VF-DComo en la frmula [11.1] D = VFnd,podemos entonces sustituir este valor de D en la frmula [12.1], yobtenemos:VA = VF SndComo VF es un factor comn de los dos trminosdel segundo miembro, podemos escribir la ecuacin anterior de lasiguiente forma:[13.1]VA = VF(1 – nd)

Descuento de una deuda que devenga intersQue viene a ser lafrmula para calcular el valor lquido de un pagar de valor VFdescontado al tipo de descuento bancario simple por n aos.EJERCICIO15-1. Cul es el valor lquido de un pagar de UM 4500, sin inters,que vence dentro de un ao, descontado al 5,8%?.

Solucin:VF = 4500; n = 1; d = 0,058; VA = ?Aplicando lafrmula[13.1]VA = VF(1 – nd), tenemos:VA = 4500(1 – 1 x 0.058) = UM4239

Cuando un pagar devenga inters es necesario hallar primero elmonto a pagar empleando la frmula del inters simple.

Descuento de una deuda que devenga intersEJERCICIO 16-1.Encontrar el valor lquido de un pagar de 1200 UM, que devenga el 5%de inters y vence a los tres meses si el tipo de descuento es el6%.

Solucin:

Descuento de una deuda que devenga intersSolucin:VA =1200; n =0,25 (3/12); i = 0,05; VF = ?Io Encontramos la cantidad a pagardentro de tres meses, [7.11]VF = VA(I + ni):VF = 1200 ( 1 + 0.25 x0.06) = UM 1215VF = 1215; n = 0,25(3/12); d = 0,06; VA = ?2o Ahoradescontaremos UM 1215 por tres meses al 6% ,[13.1] VA = VF(I -nd):VA = 1215 (1 – 0,25 x 0,06) = UM 1196,76Por consideracionesdidcticas la solucin del problema se dividi en dos partesseparadas, pero es posible, la solucin combinada en una solaoperacin como veremos a continuacin:

Descuento de una deuda que devenga intersVF= 1200; n = 0,25(3/12); i = 0,05; d = 0,06; VA = ?Aunque el VF es el valor nominaldel pagare, el monto a pagar, o monto nominal, es VF( 1 + ni), y VArepresenta ahora el valor lquido. Podemos pues hallar el descuentosimple sobre VF( 1 + ni).

Frmulas: 7.11 VF = VA(1 + ni) y 13.1 VA = VF(1 – nd): VA =1200(1 + 0,25 .v 0,05) (1 – 0,25 A* 0,06)= UM 1196,76

Como vemos hemos llegado al mismo resultado anterior.

Inters compuestoEl inters compuesto se calcula a una tasaconstante durante el plazo de la deuda, pero el capital esaumentado a intervalos, aadindole el inters acumulado durante cadaintervalo de tiempo pasado. CCon la aplicacin del inters compuestose obtienen intereses sobre intereses. Cuando los intereses de unadeuda se pagan peridicamente no puede haber inters compuesto. Es elms utilizado en las operaciones del Sistema Financiero.

Inters compuestoEl inters compuesto aumenta en progresingeomtrica (la deuda externa, los prstamos bancarios, etc.). Uncapital colocado a inters compuesto crece ms deprisa que a interssimple.El inters puede transformarse en capital anualmente,semestralmente, trimestralmente, mensualmente, etc. Se entiende porfrecuencia de conversin al nmero de veces que el inters seconvierte en un ao. Se entiende como perodo de inters o conversinal perodo de tiempo entre dos conversiones sucesivas. Normalmentela tasa de inters se indica como tasa anual.18

Inters compuestoTres conceptos son importantes cuando tratamoscon inters compuesto:Io El capital original (P VA)2 La tasa deinters por perodo (/)3 El nmero de perodos de conversin durante elplazo que dura la transaccin (n).Ejemplo:

Inters compuestoEjemplo S invertimos una cantidad durante 5 l/2aos al 8% convertible semestralmente, tenemos que:

El perodo de conversin es : 6 mesesLa frecuencia de conversinser: 2 (un ao tiene 2 semestres) tasa de inters . = 0.08 =0.04Frecuencia de conversin 2Entonces el nmero de perodos deconversin es:(nmero de aos) (frecuencia de conversin) = 5!/2 x 2 =11

monto compuestoEl factor (1 + i)n es el monto compuesto de 1 ala tasa i por perodo, por n perodos de conversin.Este factor seobtiene de considerar un capital VA invertido a la tasa i porperodo de conversin y si designamos con VF al monto compuesto de VAal final de n perodos de conversin. Como VA produce VAi de intersen el primer perodo de conversin, tenemos al final del perodo deconversin: VA + VAi = VA( 1 + i) Es decir, que el monto de uncapital al final del segundo perodo de conversin es: VA( 1 +i)(1+i)=VA( 1 +i)2, al final del tercer perodo de conversin el montoes: VA(1 +i)2( 1+i)=VA( 1+)3 y as sucesivamente.Siendo la sucesindel mont:VA(1 + i), VA(1 + i)2, VA(1 + i)3…que no es otra cosaque una progresin geomtrica cuyo n-simo trmino es: Frmula generaldel inters compuesto: [14.1]VF = VA (1+i)n-Inters compuesto

monto compuestoVF

1 2 . n-1n VADespejando la frmula 14.1 para los valores de i y nse obtiene:[ 15.1]n VF – 1 i = VA[ 16.1] VF log VAn =————— log (1+i )

Inters compuestoEJERCICIO 17-1.

Una persona quiere saber en que suma se convertir 20,000 UM,colocado en un banco durante 5 aos a inters compuesto al 6%,capitalizando anualmente.

VA = 20000; i = 0,06; n = 5; VF=?

Aplicando la frmula 14.1VF = VA(1+ i)n ,tenemos:

VF = 20000(1,06)5 = 26,764.51 UM

TIEMPO EN EL QUE UN CAPITAL A INTERES SIMPLE O COMPUESTO SEDUPLICA, TRIPLICA . . . Usualmente las entidades financieras paracaptar ahorristas, ofrecen que duplicarn sus depsitos en12,18meses, y los pronsticos de las entidades de control estadsticode los pases afirman que la poblacin de tal o cual ciudad se haduplicado o triplicado en tal o cual perodo de tiempo. Paraencontrar estos perodos de tiempo emplearemos las frmulas cuyosresultados son matemticamente exactos (tericos).APLICANDO INTERSSIMPLEEJERCICIO 18.1. Cunto tiempo debe transcurrir para que eltotal de un prstamo a devolver, se duplique, triplique,cuadruplique y quintuplique si la tasa de inters es del 60% anual(60/12 = 5% mensual)? Solucin :VA = 1; VF = 2, 3, 4 y 5; i = 0.05;n=?Aplicando la frmula[8.i]VF – 1VA n = . Tenemos : i

TIEMPO EN EL QUE UN CAPITAL A INTERES SIMPLE O COMPUESTO SEDUPLICA, TRIPLICA . . . tenemos: 2/1 -1Se duplica : [8.1] n = = 20meses 0,05

3/1 -1Se triplica : [8.1] n = = 40 meses 0,05

4/1 -1Se cuadriplica: [8.1]n = = 60 meses 0,05

5/1 -1Se quintuplica: [8.1] n = = 80meses 0,05

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