Algebra Tm Cr3cfb- Algebra – [PDF Document]

Secuencia de AprendizajeHoja 1 I N S T I T U T O P O L I T E C NI C O N AC I O N ALC E N T R O D E E S T U D I O S C I E N T I F IC O S Y T E C N O L O G I C O S N O . 1 1 WI L F R I D O M AS S I EU A C A D E M I AD E M AT E M T I C ASUNIDAD DE APRENDIZAJE DELGEBRA UNIDAD I. NMEROS REALES. Competencia Particular de launidad: Emplea las operaciones aritmticas y sus propiedades, en losdiferentes conjuntos de nmeros, para la solucin de problemasrelacionados con su entorno acadmico, personal y social. RESULTADODE APRENDIZAJE PROPUESTO: 1.Relaciona los diferentes conjuntos denmeros que den origen a los nmeros reales y su implicacin con laevolucin humana. 2.Realiza operaciones fundamentales con nmerosreales que se relacionan con situaciones de su entorno.3.Emplealosalgoritmosdelasoperacionesaritmticasensolucindeproblemasdesumbitopersonal,social y global. PGINAS WEB DE CONSULTA. Aritmtica y lgebrahttp://www.aulamatematica.com/BC1/01_Reales/Reales_index01.htmRepresentacin grfica de los nmeros.http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Representacion_numeros_en_recta/index.htmRepresentacin grfica de los nmeros: Nmeros enteros.http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Representacion_en_la_recta/Numeros1.htmPotencias y races.http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Potencias_y_raices/index.htmLA FRACCIN Y SUS DIFERENTES FORMAS DE REPRESENTACINhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Fracciones_representacion/fracciones_intro.htmEJERCICIOS 1.Obtn el valor de cada una de las siguientesexpresiones, escribe tus procedimientos: a.( ) ( ) =

23 6 3 4226 4 2b.= |.|

\| |.|

\| +253523 2c.= + |.|

\|4382164d.= |.|

\|+548332 e.( ) ( ) = + 3 7 4 4 8 32 Secuencia deAprendizajeHoja 2 f.= +236165 g.= + |.|

\|81455321 h.= +161112765 i.( ) = + + 3 5 2 8 42 j.= |.|

\| +107322032017 k.( ) ( ) = + + 11 8 6 5 3 13l.= + |.|

\|65954332 m.= + 1698132 n.= |.|

\|+ 7111411117117 o.= |.|

\|+11238372 p.( ) = + 3 10 4 322 q.( ) | | = 5 2 4 12r.= +23 432s.( ) = 2 2 22 4 2 5t.( )= + +22 . 9 1 . 2 56 . 7 5 . 2u.= +|.|

\|65954332 v.( ) = + 3 10 4 322 w.( ) ( ) = + + 11 8 – 6 5 3 -13x.( ) = 2 2 22 4 2 5y.( )= + +22 . 9 1 . 2 56 . 7 5 . 2z. ( )( )() = |.|

\|+ 49 -616 5 – -4422342 2.Obtn el valor de cada una de lassiguientes expresiones, escribe tus procedimientos: a.= 22a 1)a(ab.= + + y) y)(x (x y) (x2 c. ( )=326 6 5 10y x 6y 3x y 15xSecuencia de AprendizajeHoja 3 d.= xyx) y(y y) x(x e.( ) | | ( ) || = + n 2m n 1 m n 3m m2 2 3.Resuelve cada una de las siguientesecuaciones para x y compruebe sus respuestas: a.( ) ) 5 ( 2 2 3 2 7+ = x x xb.) 3 ( 5 1 ) 1 3 ( 2 5 = + x x xc. 233) 1 ( 223 x x x=+d. 5233 2×51 4x= e.( ) | | { } 17 36 2 2 3 2 4 = + x x xf.439897=x g. 1258 8m6 m6 6m2 m3 3m2m++=+++ h. 1253 3r21 r1 =+ i. 4×122 x22 x32=++ j. 3616 3a28 4a3= PROBLEMAS TIPO 4.Para instalar untelfono se necesitan 14 metros de cable. Cuntos telfonos se podrninstalar con 182 metros de cable?5.Uncolegiotienecupopara1450alumnos.Siyaseinscribieron647hombresy586mujeres,culeselcupo disponible? 6.Si sabemos que la suma de un protn es de16x10-23 gr. Calcula la masa de 9 millones de protones. 7.Unelectricista compr 75 metros de alambre de calibre 14.Us las dosquintas partes en una instalacin; del resto, guard el 20% y lacantidad restante la dividi en trozos de 80 cm de longitud. Cuntostrozos son? Para qu otras longitudes del alambre se obtienen trozoscompletos? 8.Calcula el nmero de alumnos de una clase sabiendo quela octava parte de ellos no asisti a la clase, quelastresquintaspartesdeellosestnpresentandounexamenylosoncerestantesestnestudiando.Cuntos no asistieron?9.JuanganadosterciosdeloquepercibePedro,quingana4/5deloquepercibeTadeo.SiTadeogana$1,150.00, cunto perciben Juan y Pedro? 10.Yolanda est a cargo deuna tortillera y ha decidido establecer el precio de $4.50 elkilogramo. Algunos de sus clientes compran por pesos (es decir,compran $1, $1.50, $2, …, $29.5 $30) y otros por kilos (1, 1.5,Secuencia de AprendizajeHoja 42,…,15Kg).Necesitadostablasparasabercuntolesdebedardetortillasalosprimerosycuntolesdebe cobrar a los segundos. Puedes ayudarle a Yolanda en laelaboracin de estas dos tablas? 11.Una anciana decrpita ydesdentada fue a vender una canasta de huevos almercado.Alprimerclientelevendilamitaddeloshuevosquellevaba,msmediohuevo;alsegundoclientelevende la tercera parte de los huevos que le quedaban ms un terciode huevo; el tercer cliente le compra la cuarta parte de los huevosrestantes, ms un cuarto dehuevo.Despusdesusventas,laancianaantenaenlacanasta,8huevos.Sinoserompiningnhuevo,cuntos huevos tena inicialmente en la canasta? 12.La razn entrelosgastosylas entradas en el negociodelos Romanos es de5 a8. Culesfueron sus gastos en un mes en el que la ganancia fuede $3,675?13.Unnanosegundoes10-9segundos.CuntosnanosegundosrequierelaluzparadarlelavueltaalaTierra? 14.Supongamos que una mquina copiadora amplifica una copiade papel alrededor de 1.1 veces el original. Siustedsacaracopiasdecopiasyunahojaoriginalfuesede10cmpor16cm,Culesseranlasdimensiones de la segunda, tercera y octava copia? Cuntasamplificaciones se requieren para lograr una amplificacin deltriple del original? 15.Una hoja de papel se dobla a la mitad, yluego nuevamente a la mitad.Si este procedimiento de doblar a lamitadcontinayelpapelsedesdobla,cuntosespacioshabrdespusdeundoblez?dosdobleces?tres dobleces? cinco dobleces? diez? cien?16.Hayquetenderuncabledesdeunacentralelctricaaunladodeunrode900metrosdeanchoaunafbricaenelotrolado3kilmetrosabajo.Elcostodetenderelcablebajoelaguaesde$400porcadametro,mientrasqueelcostoportierraesde$320porcadametro.Culeslarutamseconmicaparatender el cable? 17.Un viajero recorre de la distancia entre dosciudades a pie, 1/5 a caballo, 1/8 del resto en autoy los 55 kmrestantes en tren.Cul es la distancia entre las dos ciudades?18.Una cuadrilla de 15 hombres se compromete a terminar en 14 dascierta obra.Al cabo de 9 das slo han hecho los 8/17 de la obra. Concuntos hombres tendrn que reforzar la cuadrilla para terminar laobra en el tiempo fijado? 19.Carlos consigue un prstamode $100,000para comprarse un automvil. Conviene en pagar su deuda delasiguienteforma:cadaaopagar$10,000msel12%deintersdesudeudaalprincipiodeao.Cunto pagar al final por el prstamo? 20.Al inicio de un viaje elodmetro de un automvil (con tanque lleno) registra 43,219,5 km.Despus del viaje,quetardseishoras,elodmetroregistra43,480,2kmyelconductorutiliz39.5litrosdegasolinaparavolver a llenar el tanque.a.Cuntos kilmetros por litro rindi elautomvil? b.Cul fue la velocidad promedio en el viaje? 21.A la edadde dos aos, un nio promedio mide unos 86 cmy pesa 13 kg. Emplea lafrmula de DuBoisy DuBois. 725 . 0 425 . 0) 007184 . 0 ( h w S=(donde w es el peso y h la estatura) para hallar la superficie Sdel cuerpo del nio (en metros cuadrados). 22.De un nmero N, de dosdgitos, se sustrae un nmero que tiene los mismos dgitos de N peroinvertidos. El resultado es el cubo de otro nmero positivo. Culesson los valores posibles de N? PROBLEMAS EXTRAS Secuencia deAprendizajeHoja 5 1.Las caritas de don Cubo Un cubo de madera quemide 20 cm de lado se pinta de amarillo. Una vez seca la pintura,se corta en cubos de 2 cm de lado. Cuntos de estos cubos chicos noestn pintados en ninguna de sus caritas? 2.La tribu y los tribunosEn mi tribu, cuando se colocan de dos en fondo sobra uno, cuando secolocan de tres en fondo sobra uno, cuando se colocan de cuatro enfondo sobra uno, cuando se colocan de cinco en fondo sobra uno,cuando se colocan de seis den fondo sobra uno, y, por fin, cuandose colocan de siete en fondo quedan distribuidos exactamente. (a)Cuntos tribunos hay en mi tribu? (b) Escribe una explicacindetallada de todo lo que hiciste para obtener tu respuesta. 3.Elvendedor de enciclopedias Un vendedor de enciclopedias tiene unsalario base de 700 pesos mensuales ms una comisin del 8% de lasventas que realiza por encima de 4000 pesos. En cada uno de losmeses pasados vendi las cantidades anotadas en la tabla.MESabrilmayojuniojulioagosto VENTAS34764142527639626199 (a) Calculalos ingresos que le corresponden al vendedor de enciclopedias cadames. (b) Disea un mtodo grfico para pagarle a un vendedor quetrabaje con el mismo contrato.(c)Hazundiagramadeflujoconelalgoritmoqueseusaparapagarleaunvendedorquetrabajeconelmismo contrato.(d)Conbaseenelpuntoanteriorhazunprogramadecomputadoraodecalculadorayprubaloconlosdatos de la tabla. (e) Inventa un problema inspirado en el problemaanterior. 4.La zorra y el perro Una zorra da 2 y 1/3 saltos porcada segundo. Cuando ha avanzado 30 y 1/4 saltos, se suelta unperro para que la persiga. El perro da 4 y 1/2 saltos por cadasegundo. Cunto tardar el perro en alcanzar a la zorra? Cuestionario(1) Expresa en forma de fraccin comn impropia el nmero de saltosque lleva de ventaja la zorra.(2)Despusdeunsegundodelasalidadelperro,imaginaquetomasunafotoinstantneaydescrbelacuantitativamente. (3) Haz una tabla que describa las posiciones delos animales en cada segundo. (4) Qu significa que las posicionesde los animales sean la misma? (5) Haz otra tabla en la queaparezcan los mismos renglones y columnas que en la anterior, peroescribe las cantidades indicando las operaciones que realizaste,sin efectuarlas.(6)Identificalaestructuradecadaunadelascantidadesquerelacionatutablayexpresalarelacinmediante una ecuacin. (7) Cmo verificas que tu solucin es correcta?Explica. (8) Qu aprendizajes utilizaste para resolver elproblema?(9) En caso de no haberlo resuelto, escribe tusconclusiones, con una reflexin sobre las causas de que no lo hayaspodido resolver. (10) Qu caminos o estrategias seguiste para tratarde resolver el problema? (11) Aplica el modelo PER (Propsito,Estrategia, Resultado). 5.Las ballenas de AlaskaEnunestudiorecienteseafirmaquelapoblacinactualdeballenasenAlaskaestentre5700y10600yqueladiferenciaentrelosnacimientosylasmuertesnaturalesdalugarauncrecimientodeaproximadamente3%anual.LosesquimalesdeAlaskatienenpermisoparacazar50ballenascadaaopara su supervivencia. Cuestionario (1)Supongamos que en 2000 lapoblacin de ballenas era de 5700. a)Cul es el cambio en un ao enesta poblacindebido a la diferencia entre los nacimientosy lasmuertes naturales? b)Cul es el cambio en un ao debido a la cacerade los esquimales? c)Cul sera la poblacin de ballenas en 2001?Secuencia de AprendizajeHoja 6 (2)Escribe las instrucciones paracalcular a partir de la poblacin de un ao dado la poblacin del aosiguiente. De ser posible hazlo en tu calculadora. d)Haz una tablacon tus estimaciones hasta el ao 2010. Traza una grfica. e)Haz otratabla pero supn ahora que la poblacin en 2000 era de 10600. Trazauna grfica.(3)AplicalaestrategiaQupasarasi…?conrespectoalvolumendecazapermitido.Escribetusconclusiones.(4)Enesteestudiohicisteestimacionesparavariosaosfuturos,basndoteenlastendenciasdecrecimiento del pasado.f)Quclculostuvistequehacerparaestimarelcambioenelnmerodeballenasdeunaoalsiguiente?Aplicalaestrategiadeindicarsinefectuarparaidentificarlaexpresinalgebraicaquerelaciona el tiempo y la poblacin.g)Cmo puedes predecir la poblacinde ballenas dentro de muchos aos?h)Qusemejanzasyqudiferenciasadviertesentreelpatrndecambiodelapoblacindelasballenas y el de los seres humanos? 6.Sucesiones Escaleras Con ochopalillos puedes hacer una escalera de dos peldaos. Con oncepalillos puedes hacer una escalera de tres peldaos. Cuntos palillosnecesitas para hacer una escalera de 20 peldaos? Y para hacer unaescalera de 1000 peldaos? Una sucesin numrica Llena los espacios dela sucesin numrica que contina con el mismo patrn: 4, 10, 16, 22,28,,,,,,,, Cul es el 10 trmino de la sucesin? Y el 100? Y eln-simo? Los pininos Puedesdibujarpinosdediferentestamaosperosiempreconelmismodiseo.Aqutienestresejemplos. Por sus brochazosdistintivos de pintura fosforescente se llaman pininos. tamao 13brochazostamao 27 brochazostamao 311 brochazos Cuntos brochazos hayen un pinino de tamao 20? Explica cmo llegaste a la respuesta.Cuntos brochazos hay en un pinino de tamao 100? Cuntos brochazoshay en un pinino de tamao n?AplicaelmodeloPER(Propsito,Estrategia,Resultado)conrespectoalaprendizajequelograsteenestaactividad. Secuencia de AprendizajeHoja 7 UNIDAD II. EXPRESIONESALGEBRAICAS. Competencia Particular de la unidad: Utilizaconceptos, propiedades y relaciones algebraicas en la solucin deejercicios de su entorno acadmico. RESULTADO DE APRENDIZAJEPROPUESTO:1.Reconoceexpresionesalgebraicas,suselementosypropiedadesenoperacionesconpolinomiosensumbito acadmico. 2.Identifica productos notables y la factorizacinde expresiones algebraicas en un ambiente matemtico.3.Utilizalosproductosnotablesylafactorizacinenoperacionesconfraccionesalgebraicaensumbitoacadmico. PGINAS WEB DE CONSULTA. Aritmtica y lgebrahttp://www.aulamatematica.com/BC1/01_Reales/Reales_index01.htmPOLINOMIOS: APLICACIONEShttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Aplicacion_de_polinomios/index.htmlgebra http://www.vitutor.net/1/5.html EJERCICIOS: I. OPERACIONESCON FRACCIONES ALGEBRAICAS Resuelve las siguientes operaciones confracciones algebraicas, simplificando cuando corresponda: Suma: 1)42 – x + 42 3 + x=2)= +ab a 31522 3)= +ba bab a20-152 – 4)= +++axaxxxaa5-102 332 – 2 5)= ++ 1 -111a a 6)=+++2233mmmm Resta: 7)=3 -1-4-1x x Secuencia de AprendizajeHoja 8 8)=++ n mn mn mn m—9)=+aaaa82 -43 2 Multiplicacin: 10)= 42322158654abbaba 11)=+++50107 71425 5xx x 12)= +2 222- – n mnn mnn m 13)= +++axx xa aax222-11 Divisin: 14)= 3 2223 yxyx 15)= 3 22253b axb a 16)= 62 – 231 – xx 17)=++ 6 25 – 56 2-223xx xx xx x 18)=+x111 19)=+x11111 20)=++yyxxy x II. OPERACIONES CON POLINOMIOS Reduce los siguientes trminossemejantes: Secuencia de AprendizajeHoja 9 1)4m3 7m2 + 6m3 m + 1 m4+ m3 5m2 + 6m 9 = 2)3x +2y z + 5x 4y + z + 4x + 8y = 3)2a2b + 3ab38a2b +6ab3 +10 a2b + 16 5 = Resuelve las siguientes operaciones conmonomios y polinomios: 4)(x2 + 18xy + 2y2 – 6) + (10×2 xy 8y2 + 5)=5)(4x + 5×2 3) + (8x + 2 -3×2) + (8×2 6x + 3) = 6)(2a2 3a4 -2a)(a4 10a2 +16) =7) (7×2 -8 + 10×3 3x) (2×3 7 +4x 5×2 ) = 8)(x2 3xy +y2)(2x 3y + 2) =9)3x(4x 8 ) =10) (x + 5a)(x 4a)= 11)=+aa a a a8 -32- 64 16 – 80 -2 4 6 12)= ++ + + + +1 23 4 3 22 32 3 4 5x xx x x x x13)=+ +3 -12 25 – 42 3xx x x 14)=+1 32 – 10 – 10 – 62 3aa a a15)=++5 317 20 – 25 – 122 3pp p p En cada caso, determina elpermetro y rea de las siguientes figuras: 16) 17) 18) 3x – 2 x2 +5x +12 3×2 5x + 4 3×2 5x + 4 4×2+ 8x -7 h = 3×2 5x h dd = 2×2 8x +6 Secuencia de AprendizajeHoja 10 19) III. PRODUCTOS NOTABLESResuelve los siguientes productos notables: 1)(c + d)2 =2)(3x +4y)(3x 4y) = 3)(a2 + 2b)3 = 4)(x + 3)(x + 4) = 5)(2m n )3 =6)(9 +2x) (9 2x) = 7)(4a2 3b3 )2 =8)(x + 8)(x 5 ) = 9)(2×2 + 8 )2 = 10)(x2 + 3y )3 = 11)( )22 23b 2a + = 12)( )( ) = + 3 x 3 x13)( ) =+32y x14)( )( ) = + + 4 x 2 x En cada caso, halle una expresin parala longitud del lado del cuadrado: 1) 2) Dadas las expresiones parael rea de un rectngulo y la longitud de uno de sus lados, halle unaexpresin para el otro lado: 1) 4x 5 rea y2 + 7y + 12 y + 3 rea y2 +6y + 9 rea 36×2 60x + 25 Secuencia de AprendizajeHoja 11 2)Determina el lado desconocido de un tringulo sabiendo que supermetro sta dado por: 4×2 + 3x 1. IV. FACTORIZACIN. FACTOR COMUNMONOMIO Halla el factor comn de los siguientes ejercicios: 1.6x 12=2.24a 12ab = 3.14m2n + 7mn= 4.8a3 6a2 = 5.ax + bx + cx =6.b4 b3 =7.14a -21b + 35 = 8.20x 12xy + 4 xz = 9.10x2y 15xy2 + 25xy= 10.2×2+ 6x + 8×3 12×4 = 11.15×4 – 12×3 + 35×2 -27x = FACTOR COMUNPOLINOMIO Es el polinomio que aparece en cada trmino de laexpresin: Ejemplo 1: Factorizar la expresin: x(a + b) + y(a + b) =Observe que tiene un factor comn que es (a + b): x(a + b) + y(a +b) = (x + y) (a + b) Ejemplo 2: Factoriza: 2a(m 2n) b(m 2n) = 2a(m2n) b(m 2n) = (2a b) (m 2n) = rea x2 + 3x 10X 22×2 1 x2 +xSecuencia de AprendizajeHoja 12 Ejercicios: 12.a(x + 1) + b(x + 1)= 13.×2(p + q) + y2 (p + q) = 14.(1 – x)+ 5c(1 – x) = 15.(x +y)(n+1) 3(n+1)= 16.a(a + b) b(a+b)= 17.m(2a+b)+p(2a+b)= 18.(a2 +1)b(a2 +1)= 19.(a+1)(a 1) 2 (a 1)= 20.a(2 +x) (2+x)= 21.(2x + 3)(3 r)(2x + 5)(3 r) = FACTORIZACIN DE UNTRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + cEjercicios: Factoriza los siguientes trinomios en dos binomios;22.×2 + 4x +3 = 23.b2 + 8b + 15 = 24.r2 12r + 27 = 25.h2 27x + 50 =26.×2 + 14xy + 24y2= 27.×2 + 5x +4 = 28.a2 + 7a +10 = 29.×2 x 2 =30.s2 14s + 33 = 31.y2 3y 4 = 32.m2 + 19m +48 = 33.×2 12x +35 =34.×2- 12x +36 = FACTORIZACIN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx +c Para factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c, serealizamos el siguiente procedimiento: 1.-Se buscan dos nmeros cuyasuma sea el coeficiente de b:m + n = b 2.-Esos mismo numero, suproducto debe de ser igual a (a)(c): (m)(n) = ac 3.-Descomponemosel termino bx, en los numero anteriormente encontrados, de lasiguiente forma: ax2 + mx + nx + c 4.-Encontramos un factor comn,para factorizar la ecuacin. Ejemplo: Factorizar 2×2 11 x + 5 m + n= – 11 m n = (2)(5)mn = 10 Secuencia de AprendizajeHoja 13 estosdos nmeros son m = -10 y n = -1 Entonces la factorizacin es:2×2 11x + 5 = 2×2 10x x + 5 = 2x(x 5) – (x – 5) == (x 5 )(2x 1)Ejercicios:35.5×2 + 11x + 2 = 36.4×2 + 7x +3 = 37.5 + 7b + 2b2 =38.5c2 + 11cd + 2d2 =39.6×2 + 7x 5 = 40.3m2 7m 20 = 41.5×2 + 3xy2y2 = 42.6a2 5a 21 = 43.3a2 + 10ab + 7b2 = 44.4h2 + 5h + 1 = 45.7x215x +2 = 46.2×2 + 5x 12 =47.6a2 + 23ab 4b2 = 48.8×2 14 x + 3 =49.7p2 + 13p 2 =50.2×2 17xy + 15y2 = 51.4×2 + 4xy+ y2= FACTORIZACINDE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS Ejercicios: 52.9a2 25b2 =53.4×2 1= 54.36m2n2 25 =55.169m2 196n2 = 56. 2a259 – 2b3649 = 57.3×2 -12 =58.8y2 18 = 59.16×2 100 = 60.9p2 40q2 = 61.49×2 64t2 = 62.121x2144k2 = 63.36×2 25y2 = 64.5 180f2 =65.4a2 162a3 = 66.25×2- 16y4 =FACTORIZACIN DE LA DIFERENCIAS DE CUBOS a3 b3. Para realizar unafactorizacin de diferencias de cubos, se hace de la siguientemanera: Secuencia de AprendizajeHoja 14 1.Calculamos la raz cbicade ambos trminos. 2.Descomponemos la expresin algebraica,considerando sus races cbicas, en dos productos, como se observa acontinuacin: a3 b3 = (a -b)(a2 + ab + b2) Ejemplo: Factorizar 8 x3=La raz cbica de x3 x x =3 3 La raz cbica de 8 2 83=La factorizacinqueda: 8 x3 = (2 – x) (22 +2x + x2) = (2 – x) (4 +2x + x2)FACTORIZACIN DE LA SUMA DE CUBOS a3 + b3. Para realizar unafactorizacin de la suma de cubos, se hace de la siguiente manera:1.Calculamos la raz cbica de ambos trminos. 2.Descomponemos laexpresin algebraica, considerando sus races cbicas, en dosproductos, como se observa a continuacin: a3 b3 = (a + b)(a2 ab +b2) Ejemplo: Factorizar 27a3 + 1=La raz cbica de 27a3 a 3 =3 3a27La raz cbica de 1 1 =31 La factorizacin queda: 27a3 + 1= (3a + 1)((3a)2 + (3a)(1) + 12) = (3a + 1) (9a2 3a + 1) Ejercicios: 67.64 x3= 68.27m3 + 8n6 =69. 3×81 + 278 =70.8 a3b3 + 27 =71.×6 y6 = 72.×3 -641 = 73.×6 + 125 =74.343×3 8 = 75.x3y9 + 216 = 76.216a12 8b9 = V.Lenguaje matemtica. Traducir cada una de las siguientes frases enuna expresin matemtica: 1.Un nmero aumentado en seis. 2.Un nmerodisminuido en tres. Secuencia de AprendizajeHoja 15 3.Cinco vecesun nmero. 4.El doble de un nmero aumentado en 8. 5.El triple de unnmero disminuido en 6. 6.La edad de un nio hace 5 aos. 7.Un nmeroaumentado por el doble de s mismo. 8.Un nmero multiplicado por tresveces el numero menos dos. 9.Un terci de un nmero. 10.El doble deun nmero aumentado en la mitad del mismo nmero. VI. PROBLEMAS QUEDAN ORIGEN A ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 1)Un nmero excede a otroen 5 y su suma es de 29, Cules son? 2)La diferencia entre dos nmeroes de 8. Si se le suma 2 al mayor y el resultado ser tres veces elmenor. Encontrar los nmeros. 3)Cules son los nmeros cuya suma es 58y su diferencia 28?4)Sia288selesumaunciertonmeroelresultadoesigualatresveceselexcesodelnmerosobre12.Encontrar el nmero. 5)En una escuela, la mitad de los alumnos menosseis poseen automviles. El total de automviles propiedad de losalumnos es de 198. Cuntos alumnos hay en la escuela? 6)El pesomximo permitido en un elevador es de 1500 libras. a.Cuntos adultosyniospueden soportar si el peso promedio por adulto es 150librasypor nio es de 40 libras? b.Si se suben 10 nios, Cuntosadultos pueden subir? c.Si ningn adulto se sube, Cuntos nios puedensubir?7)LacompaamanufactureraMiradafabricasacapuntas.Alacompaalecuesta$105.00hacercadasacapuntas elctrico y los vende a $270.00. a.Cul es la gananciatotal en funcin de los sacapuntas? b.Cuntos sacapuntas deben servendidos para tener una ganancia de $2,000,000.00 de pesos? c.Cules la ganancia sobre 50,000 sacapuntas? Secuencia deAprendizajeHoja 168)Unallavepuedellenarundepsitoen4minutos,otrallaveen8minutosyundesagepuedevaciarlos,estandolleno,en20minutos.Encuntotiemposellenaraeldepsito,siestandovacoyabiertoeldesage se abren las dos llaves? 9)Un parque de diversiones cobra$60.00 por personas, pero tiene boletas de promocin a mitad deprecio. Si en un da se obtuvieron ingresos de $29,220.00 al vende549 boletos. Cuntos boletos de cada tipo fueron vendidos? 10)Siunrectngulotieneunalongitudqueestrescentmetrosmenorquecuatrovecessuanchoysupermetro es 19 cm. Cules son las dimensiones del rectngulo? 11) Enun tringulo rectngulo, uno de sus ngulos mide 15ms que dos veces elotro ngulo agudo. Cul es el valor de cada ngulo? 12)Lasumadelasedadesde mistreshijosesde22aos.Sielmayortienetresamosqueelsegundoyel doble de la edad del tercero. Cul es la edad decada una de ellos? 13) Kara viajo 75 millas y su velocidad promediofue de 55 millas por hora. Cuntos horas ms debe conducir Kara pararecorrer un total de 350 millas? 14) Cuando Luis venda 2 cubetasms, habr vendido 3 veces la cantidad de cubetas que vendi Jos. SiLuis ha vendido 19 cubetas, Cuntas vendi Jos? 15)Lalongitudtotaldeun camino nuevo ser de 18 millas Las tres primerasmillas de este nuevo caminoyaestnpavimentadas.Sicadadaseterminanelmismonmerodemillas,Cuntasmillassenecesitanpavimentar por da para terminar el camino en 5 das? 16)Elnmerodevaronesenelclubdetenises10masquelamitaddelnmerodemujeres.Sihay30varones, Cuntas personas, entre hombres y mujeres, hay en el club?17)Uncajerotrabajaaunritmode3minutosporcliente,yotrocajerotrabajaaunritmode2clientesporminuto. A cuntos clientes atienden en una hora? 18) Separar 53 endos partes en tal forma que la mayor tenga 3 unidades ms que lamenor. 19) Un maestro carpintero y su ayudante trabajaron en unaobra por seis das y ganaron $ 192.00. El maestro carpintero tieneun salario de $ 8.00 ms por da que el de su ayudante. Cunto ganacada una por da? Secuencia de AprendizajeHoja 17 20) Un equipo debeisbolhizo17 carrerasentres juegos. En elprimer juegohizo5carrerasyenel segundo hizo el doble de las que logr en el tercero.Cuntas carreras hizo en cada juego? 21) Suponer que una agenciadealquiler de automviles cobra $20 por day22 centavos por milla Qutan lejos podemos viajar en un da por $ 130? 22)Susprimerasdoscalificacionesenmatemticasfueron77y65.Quecalificacinnecesitaeneltercerexamen para tener un promedio de 75? 23) Un cajero cont 248billetes de $ 200 y $ 50 y en total hay $ 22, 150. Cuantos billetesde$ 200 y de $ 50 hay? 24) Dos monedas raras tienen un valor de $90, si el valor de una de ellas es una y media veces el valor de laotra Cunto vale cada moneda? PROBLEMAS EXTRAS 1)DepartamentoIncgnita.Enelplanodeundepartamento,lacocinaescuadradaymidex+6delado,larecmaratieneelmismoanchoquela cocinay sulargo excede en 2x unidades su ancho. Elotroladodelbao mide unterciodel largo de la recmaray suancho esigual al de los cuartos anteriores como se puedeadvertir en elplano. Finalmente, el rea de la sala es x2+14x+48 y su ancho estambin x+6. Determina: a)La expresin que da el rea de la cocina.b)El rea del comedor. c)Si el valor de x es de 2 metros, calculalas dimensiones del departamento y comprueba las expresiones queobtuviste. Secuencia de AprendizajeHoja 18 2)Los peluquerosatribuladosUnpeluqueroatiendeunpromediode72clientesporsemanaycobra$18porcadacorte.Quiereaumentarsusingresosypiensaquepuedelograrlosubiendolosprecios,peroestimaqueporcadaincremento de $2 en el precio por corte perder 5 clientes.Cuestionario(1)Hazunatablaquecontengalascolumnasdenmerodeincrementosde$2,deprecioporcorte, de nmero de clientes, de ingresos, deprimeras diferencias deingresos yde segundasdiferenciasdeingreso.Explicaelsignificadodelosvaloresqueobtuvisteenlasdosltimascolumnas. (2)Traza la grfica de nmero de clientes versus ingresos.(3)Traza la grfica de precio por corte versus ingresos. (4)Traza lagrfica de nmero de incrementos de $2 versus ingresos. (5)Cules sonlos precios que puede cobrar para tener ingresos mayores a losactuales? (6)En qu condiciones tiene ingresos nulos? (7)En quconjuntos de valores las grficas son crecientes? Explica lo quesignifica cada caso. (8)En qu conjunto de valores las grficas sondecrecientes? Explica lo que significa cada caso.(9)Interpretalapendientedelsegmentoentredosvaloresconsecutivosencadaunadelasgrficas. (10)Qu precios debe cobrar si quiere tener ingresossuperiores a $1000 semanales? (11)Cunto debe cobrar por corte depelo para obtener los mayores ingresos semanales? (12)Escribe trespreguntas sobre el caso del peluquero, y respndelas. (13)Inventa unproblema inspirado en las tribulaciones del peluquero, incorporandootros factores que lo hagan ms real. De ser posible consulta con unpeluquero. (14)Otro peluquero?Otropeluqueroatiendeunpromediode72clientesporsemanaycobra$18porcadacorte.Quiereaumentarsusingresosypiensaquepuedelograrlosubiendolosprecios,peroestimaque por cada incremento de $1 en el precio por corte perder 6clientes.Elaborauncuestionariosimilaraldelproblemadelotropeluqueroydeterminaelprecioquedebe cobrar para obtener los mayores ingresos semanales.3)Identidades algebraicasObservacuidadosamentelassiguientesfigurasyestablecelarelacinquehayentrecadafiguraylaidentidad algebraica correspondiente. Redacta un prrafo para cadafiguray destaca en tu descripcin los elementos que te ayudaron aestablecer la relacin.xa b cax bx cx1

x abaxbxx x2ab2 x(a+b+c) xa + xb + xc (x+a)(x+b) x2 + ax + bx +ab a ba(a+b) ab b(a+b)3 aba2abb2abab4 (a+b)2 a(a+b) + (a+b)b (a+b)2a2 + 2ab +b2 Secuencia de AprendizajeHoja 19 a(a-b)2abbb ababa5ababb2a-bba-b6 (a-b)2 a2 -2ab + b2a2 – b2 (a+b)(a-b) ab abab(a-b)2babababbaa7 (a+b)2 – (a-b)2 4ab (8) Establece lasidentidades algebraicas que son ilustradas por las siguientesfiguras. ka bka kba x xxx2x2xb x1x11c

akb a-bd adbc -de Secuencia de AprendizajeHoja 20 (9) Representapor medio de figuras las siguientes identidades algebraicas: a)(x+3)(x-2) x2 + x – 6 b) (a-b)(2a-b) 2a2 – 3ab + b2 c) (a+b+c)2 a2+ b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac d) (a+b)(x+y+z) ax + ay + az + bx + by+ bz (10) AB es un segmento de recta con punto medio en C, que seprolonga por B hasta D. Dado que AD = 2AB, representa por medio deuna figura la relacinAD*BD = 8AC2. Establece la identidadalgebraica correspondiente, con AC=x. (11) A, B, C, D son cuatropuntos colocados en orden sobre una lnea recta. Representa pormedio deunafiguralarelacinAC*BD=AB*CD+AD*BC.TeayudarrebautizaralossegmentosAB,BC,CDcomo x, y, z, respectivamente. Establece la identidad algebraicacorrespondiente.(12)ElsegmentoAB,conpuntomedioenC,seprolongaporBhastaunpuntocualquieraD.RepresentapormediodeunafiguraAC*AD=CB*BD+2AC2.Establecelaidentidadalgebraicacorrespondiente. Secuencia de AprendizajeHoja 21 UNIDAD III.FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES. Competencia Particular de launidad:Emplealasfuncionesyecuacioneslinealesenlasolucindeproblemasquesepresentanensuentornoacadmico, personal y social. RESULTADO DE APRENDIZAJE PROPUESTO:1.Identifica elementos de las funciones lineales a partir derepresentaciones tabulares, grficas y algebraicas en su mbitopersonal y social.2.Elaboramodelosquedenlugaraecuacionesy/osistemaslinealesapartirdesituacionesdelavidacotidiana y las ciencias. 3.Utiliza modelos en la solucin deproblemas que den lugar a ecuaciones y sistemas lineales ensituaciones de la vida cotidiana y las ciencias. PGINAS WEB DECONSULTA. Ecuaciones http://www.vitutor.net/1/10.html Sistema deecuaciones http://www.vitutor.net/1/36.html Ecuaciones y Sistemashttp://www.aulamatematica.com/BC1/01_Reales/Reales_index01.htmEcuaciones de primer grado. Resolucin de problemas.http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones_primer_grado_resolucion_problemas/index.htmFunciones. La funcin de proporcionalidadhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_funcion_de_proporcionalidad/index.htmInterpretacin de expresiones algebraicashttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Interpretacion_expresiones_algebraicas_d3/indice.htmEJERCICIOS 1.Resuelve las siguientes ecuaciones. a)-3x + 7 = 5x +13 b)101x +102 = 103x + 104 c)0.3x 0.24 = 0.2x + 0.09 d)0.02 x +3.75 = 0.8x 0.15 e)3(x 4) = – 4f)-2(x+5) =30 x g)ax b = cx + d h)ax+ bx + c = dx + ex – f i)8(3x 5 ) 4(2x + 3 ) = 12 j)5 (x + 4) = -2(x – 3) k)A = h(B + x) Secuencia de AprendizajeHoja 22 l)s = 4nx +8x m)3x 9 = x + 3 n)2x 5 = 5x + 4 o)-2 (x 1) 5 = 3(x 1 ) 10 p)-2( )( ) 10 1 3 5 1 = X X q)3 ( ) | | 4 1 2 X- 6 = 2 ( ) 10 1 + X2.Determina el valor de x en las siguientes ecuacionesfraccionarias: a)53 2= + x x b)365213= + x x c) xxx x x 67 -31314938-27= +d) 91 2412194 -43 +++=+ x x x x e) 301) 3 ( 341073)5(x12+= + x f) 67) 1 – 2 ( 343) 1 – 2 ( 33-1) – 2(2×5+ = +x xg)21331=++xxxx h)baxx = -i)2- -= +ab xba x j)2y – 4 = 23 5 y y k)28 4310 8 Y Y +=+

3.Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los 5mtodos.(Suma y resta, igualacin, sustitucin, determinantes ygrafico). a)9x +16y = 74y 3x = 0 b)6( ) ( ) 12 6 3 4 = + y x-5( ) () 9 6 2 2 6 = + + + y x Secuencia de AprendizajeHoja 23 c)34 2= Y X323 5 = Y X d)7x + 9y = 4212x + 10y = – 4 e) y x yy x x2 1 34 3 1+= + = + f) p t pt p t3 144 3 2+ = + = + g) 22 624332 = += +y xy xh) 1 312 3 2= = +q pq p Resuelva los siguientes sistemas linealesde 3×3 por cualquier mtodo. Secuencia de AprendizajeHoja 24 f)8 413 21 = += = + +z y xy xz y x Problemas sobre ecuaciones y funcioneslineales1.Lasumadelasedadesdemistreshijosesde22.Sielmayortienetresaosmsqueelsegundoyeldoble de la edad del tercero cul es la edad de cada uno de ellos?2.Uncajerocont248billetes.Slotienebilletesde$200.00y$50.00yentotalhay$22,150.00cuntosbilletes de $200.00 y de $50.00 hay? 3.Dos monedas raras tienen unvalor de $90.00 Si el valor de una de ellas es una y media veces elvalor de la otra cunto vale cada moneda? 4.Un parque de diversionescobra $60.00 por persona, pero tiene boletos de promocin a mitad deprecio. Sienundaseobtuvieroningresosde$29,220.00alvender549boletos,cuntosboletosdecadatipofueron vendidos?5.LafrmulaparaconvertirgradosCelsiusaFahrenheitesdeF=9/5C+32dondeCsonlosgradosCelsiusyFlosgradosFahrenheitAcuntosgradosCelsiuscorresponden32,70y212gradosFahrenheit? 6.En una ciudad el costo de la electricidad estexpresado por la frmula C = 0.07 n + 6.5, siendo C el costo y n lacantidad de kilowatt-horas consumidos. Calcula la cantidad dekilowatt-horas que corresponde a costos de $50.00, $76.50 y $125.00respectivamente. 7.Un seor invirti $14,000.00, parteal7%yparte al12% de intersanual. Elingreso anual debido aesas inversiones fue de$1,430.00. Cunto invirti en cada una de las tasas? 8.Cunta agua sedebe evaporar por ebullicin para aumentar la concentracin de 300litros de sal, del 2 al 3%?9.Variaspersonasavanzanporlacarreteraaraznde5km/hyformanunafilade3kmdelargo.Unadeellas,Antonio,vahastaelfinaldelamisma.DerepenteseacuerdaquetienequedarleunrecadoasucompadreRicardo,queseencuentraalprincipiodelamarcha.Sesubeaunabicicletayavanzaaunavelocidad de 25 km/h. Cunto tiempo le llevar a Antonio llegar hastadonde se encuentra su compadre, entregarle el recado y regresarhasta el final de la marcha?10.Untelevisortieneuncostode$3,250.00,incluyendoelIVAdel15%.CuleselpreciodeltelevisorsinIVA? 11.El dueo de un negocio paga diariamente a sus tres empleados$135.00. Determina lo que gana cada uno, sabiendo que el primerogana $10.00 ms que el segundo, y ste el doble que el tercero.12.Una caja sin tapa se puede hacer a partir de un pedazorectangular de cartulina, recortando un cuadrado deladoxencadavrticedelrectnguloydoblandolaspestaasqueresultandetalmaneraquequedenperpendiculares a la base. Si partimos de una cartulina de tamaocarta de 216 por 279 mm: a.Escribe una frmula que te permitacalcular el volumen de la caja especificando lo que representa cadavariable y sus unidades. b.Trazala grficade la funcin con x comovariable independiente en el intervalo que representa el volumen dela caja. c.Calcula las dimensiones de la caja que tiene el volumenmximo. Problemas sobre sistemas de ecuaciones Secuencia deAprendizajeHoja 25 1.Entre 1993 y 1997 el nmero de reproductores dediscos compactos vendidos cada ao en cierto pas fuecreciendo,yelnmerodetornamesasfuedecreciendo.Dosmodelosparacalcularlasventassonlossiguientes: a.Reproductores de discos compactos: b.Tornamesas: Sd =-1700 + 496t St=1972 8tendondeSdyStrepresentanlasventasanuales,enmilesdeunidades,dereproductoresdediscoscompactos y tornamesas, respectivamente, y t representa el aocalendario, con t = 3 correspondiente a1993.Segnestosmodelos,cundoseesperaraquelasventasdereproductoresdediscoscompactos rebasaran a las de tornamesas?2.En10kgdeunaaleacinhay3kgdezinc,2kgdecobrey5kgdeplomo.En20kgdeunasegundaaleacin hay 12 kg de zinc, 5kg de cobre y 3 kg de plomo, mientrasque en 10 kg de una tercera aleacinhay8kgdezinc,6kgdecobrey6kgdeplomo.Cuntoskilogramosdecadaaleacintendrnquecombinarseparaobtenerunaaleacinqueporcada34kgdezinc,contenga17kgdecobrey19kgdeplomo?3.Supongamosqueteofrecendostrabajosdiferentesparavendermaterialadentistas.Unacompaateofrece una comisin simple del 6% sobre ventas; la otra compaa teofrece un salario de $250 por semanams3%sobreventas.Cuntotendrasquvenderenunasemanaparaquelacomisinsimpleseamejor?4.Unavinquevuelaconvientodefrenterecorrelos1,800kilmetrosentredosciudades,en3horas36minutos;enelvueloderegreso,recorrelamismadistanciaen3horas.Hallalavelocidaddelavinylavelocidad del viento, suponiendo que ambas permanecen constantes.5.Seobtienen10litrosdeunasolucincidaal30%,almezclarunasolucinal20%conotraal50%.Cunto se us de cada una? 6.Un rectngulo tiene 92 cm de permetro ysu diagonal mide 34 cm. Halla sus lados.7.Lahipotenusadeuntringulorectngulomide19.5m.Silalongituddecadacatetoaumentara4.5m,lahipotenusa aumentara 6 m. Halla los catetos del tringulo primitivo.8.Unjardndefloresrectangulartiene504cm2dereayestrodeadoporuncaminode3mdeancho.El rea del camino es 312 m2. Halla las dimensiones(longitud y anchura) del jardn. 9.Una pieza rectangular de cartntiene 120 cm2 de rea. Al cortar un cuadrado de 2 cm de lado en cadauna de las esquinas y doblar los lados hacia arriba, se forma unacaja abierta de 96 cm3 de volumen. Halla las dimensiones (largo yancho) del cartn inicial.10.Unalambrede120cmdelargosedoblaenformadetringulorectngulocuyahipotenusamide51cm.Encuentra la longitud de cada cateto del tringulo.11.Doshombrespartendeunpuntoycaminanformandounngulorecto.Lavelocidaddeunoes1kmporhoramayorqueladelotro.Despusdeunahora,ladistanciaentreellosesde5km.Encuentralavelocidad de cada hombre. 12.En la terminal de autobuses, lospasajeros pueden contratar una de dos compaas de taxis. La compaaAcobra$5porcadakilmetrorecorrido,sincostoporelbanderazo.LacompaaBcobra$82porelbanderazo y $2 por cada kilmetro recorrido. a)Escribe, para cadacompaa, la ecuacin que da el costo de un viaje en funcin de loskilmetros recorridos. b)Traza, sobre los mismos ejes, las grficasde las ecuaciones anteriores, identifcalas claramente. c)Calcula elcosto de un viaje con los recorridos siguientes: Recorrido enKilmetrosCompaa A Costo en pesos Compaa B Costo en pesos Secuenciade AprendizajeHoja 26 7 13 22 29 35 d)En general, en qu compaaconviene contratar un taxi?13.Dostinacosdelmismovolumensevacanuniformemente,mediantellavesdediferentetamao,detalmanera que uno de ellos queda vaco en 5 horas en tanto que el otrorequiere de 8 horas.a)Culeslagrficaylaecuacinquecorrespondeacadatinaco?Explicaconpalabrasloquerepresenta cada una de ellas.b)Culeslapendientedecadauna?Explicaelsignificadodelapendienteentrminosdelasituacin. c) En qu instante tiene uno de los tinacos el doble deagua que el otro? 14.Escribe en el parntesis el trmino que hace quecada proposicin sea verdadera. Secuencia de AprendizajeHoja 27PROBLEM AS EXTRAS 1.Rectas y sus ecuaciones (1) Cul es de cul?Relaciona las siguientes ecuaciones con su grfica correspondiente ytraza la grfica de las restantes. a)y = x b)y = -x c)y = x + 2 d)y= -2x + 2 e)y = 2x 2 f)y = 2x g)y = -x 2 h)y = 2x + 2 i)221+ = xyj)y = -2x k)x y21=l)x y21 =m)y = -x + 2 n)y = -2x 2 [ ][ ][ ] [ ][ ][ ][ ] [ ] Uni dad de Apr endi zaj e de l gebr aGua de Est udiosPgi na 28 (2) Encuentra la ecuacin de las siguientes rectas:-15-10-505101520-4 -2 2 4×404550556065-4 -2 0 24x-3000-2000-100001000200020 40 60 80100×8001000120014001600180020000 10 20 30 40 50x-2-1012-10 -5 5 1015 20xUni dad de Apr endi zaj e de l gebr aGua de Est udi osPgi na29 (3) Al revs Representa grficamente las siguientes rectas: 4x 3y+ 10 = 0 4x 6y 3 = 0 2x 3y 10 = 0 3x 2y + 5 = 0 2x 3y 3 = 0 5y 7 =0 2x + 4 = 0 Hay grficas paralelas o perpendiculares? Cules son?(4) En medio de las paralelas Encuentra la ecuacin de la recta quees paralela a las rectas: 2x + 3y 9 = 0 4x + 6y + 36 = 0 y que pasapor en medio de ellas. Es recomendable que grafiques lasecuaciones. (5) La interseccin La recta L es perpendicular a larecta: 2x + 3y 6 = 0 ypasaporelpunto(-3,1), dnde corta la recta Lal eje y? (6) La otra incgnita Encuentra el valor de k de laecuacin kx y 3k = – 6 sabiendo que su ordenada al origen es 5. (7)Existe la distancia a una recta? Cul es la distancia que separa alas dos rectas paralelas: 2x 5y + 10 = 0 15y 6x + 45 = 0 entre s?(8) Un sencillo baileLosalumnosdelltimosemestreestnorganizandounbailedebienvenidaalosalumnosdenuevoingreso. Decidieron contratar a dos grupos de rock y lascondiciones de pago que imponen los grupos son:Elprimergrupocobra3000pesosmsel40%delorecaudadoporlasentradasmientrasqueelsegundo grupo cobra 6 450 pesos ms el 10% de lo recaudado por lasentradas.Peronohayacuerdoentrelosorganizadores:seestableceunaarduadiscusinentreellosporquealgunos piensan que el segundo grupo cobrar ms que el primero,otros (partidarios del primer grupo) le piden que argumentenirrefutablemente su posicin (es decir, usando matemticas). Lospartidarios del primer grupo piensan que lo que deben hacer esmanipular el precio de las entradas de tal forma que el primergrupo gane ms que el segundo. Cunto es lo menos que tienen quecobrar por persona para que eso se cumpla si estiman que habr 500personas que paguen su entrada? Por otro lado, independientementede quin gane ms que quin, tambin se enfrentan a otra cuestin:debenpoderpagarlealosdosgruposconeldineroqueserecaudedelasentradasCuntoeslomenos que deben cobrar por persona para que con las entradasalcancen a pagarle a los dos grupos? Cul es el grupo que cobrarams, finalmente? Viajes y viajeros Los cuatro trenesLagrficarepresentalosviajesdecuatrotrenes,tresdeellosvandeAaB,separadosporunadistancia de 120 kilmetros y el otro va de B a A. Uni dad de Aprendi zaj e de l gebr aGua de Est udi osPgi na 30 2 pm 3 pm 4 pmtiempo, t , en hor as100204060801201401 pm 5 pm(1)(2)(3)(4) a) Qutrenes viajan a la misma velocidad? Cul es esta velocidad? b) Cules el tren que viaja ms lentamente? Con qu velocidad viaja? c) Eltren (2) debera viajar a 50 km/h, con cuantos minutos de retrasolleg a A? Telmex y AT&T En un internado de estudiantes, cadaestudiante puede contratar una de dos compaas. Telmex cobra $87.5por mes, ms 80 centavos por llamada. AT&T cobra $82 por mes, ms90 centavos por llamada. (1) Cuntas llamadas hace aproximadamentepor mes?(2)Escribe,paracadacompaa,laecuacinquerepresentaelcostodeunmesdadoenfuncindelnmero de llamadas.(3)Graficacadaunadelasecuacionesqueescribisteenelinciso(b).Asegratedeidentificarlas(yasea con colores distintos o con un letrero). (4) Discute cmo serelacionan tus dos graficas con la solucin del problema. Cundocobran lo mismo ambas compaas? Cundo conviene ms Telmex? CundoAT&T? (5) Cuntas llamadas piensas que hace el estudiantepromedio de tu clase? (6) Cmo puedes averiguar la respuesta alinciso (e)? (7) Lleva a cabo el plan que hiciste en el inciso (f).(8) Decide cules estudiantes de tu grupo contrataran cada compaa yexplica por qu. (9) Aplica el modelo PER (Propsito, Estrategia,Resultado). Las velasDosvelasdelmismolargoestnhechasdematerialesdistintos,talesqueunadeellasseconsumeuniformemente hasta terminarse en cuatro horas en tanto que la otrase consume en seis horas. 2 46t iempo, t , en horas10020406080120140vela vela Cuestionario (1) Cul es la ecuacin dela recta correspondiente a cada vela? Da una explicacin conpalabras de lo que representa cada una de ellas. Uni dad de Aprendi zaj e de l gebr aGua de Est udi osPgi na 31(2)Culeslapendientedecadauna?Explicaelsignificadodecadapendienteentrminosdelasituacin. (3) A qu hora se deben encender ambas velassimultneamente para que a las 5:00 PM un cabo de vela mida el dobleque el otro? (4) Considera ahora la longitud de la vela consumidaen lugar de su altura. Traza las grficas, haz una comparacin conlas anteriores y explica cmo pueden ambos pares de grficasrepresentar la misma situacin. (5) A qu hora se deben encenderambas velas simultneamente para que a las 5:00 PM un cabo de velamida el triple que el otro?(6) A qu hora se deben encender ambasvelas simultneamente para que a las 5:00 PM un cabo de vela mida nveces el otro? Puede n tomar cualquier valor?(7)Inventa,redactayresuelveunproblemaquesepuedarepresentarconelmismomodelomatemtico.(8)AplicaelmodeloPER(Propsito,Estrategia,Resultado)conrespectoalaprendizajequelograsteen esta actividad. Uni dad de Apr endi zaj e de l gebr aGua de Estudi osPgi na 32 UNIDAD IV. FUNCIONES Y ECUACIONES CUADRTICAS.Competencia Particular de la unidad: Emplea las funciones yecuaciones cuadrticas en la solucin de problemas que se presentanen situaciones de su entorno acadmico, personal y social. RESULTADODE APRENDIZAJE PROPUESTO:1.Identificaelementosdelasfuncionescuadrticasapartirderepresentacionestabulares,graficasyalgebraicas en su mbito acadmica, personal y social. 2.Elaboramodelos que den lugar a ecuaciones cuadrticas a partir desituaciones de lavida cotidianay las ciencias. 3.Utiliza modelos enla solucin de problemas que den lugar a ecuaciones cuadrticas osistemas cuadrticas lineal en su mbito acadmico, personal y social.PGINAS WEB DE CONSULTA. Ecuaciones http://www.vitutor.net/1/10.htmlSistema de ecuaciones http://www.vitutor.net/1/36.html Ecuaciones ySistemashttp://www.aulamatematica.com/BC1/01_Reales/Reales_index01.htmEcuacin de segundo grado y aplicacioneshttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion_de_segundo_grado/index.htmFunciones. Expresin grfica y verbalhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Interpretacion_graficas/Indice_graficas.htmEcuacin de segundo grado. Solucin grfica y algebraicahttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion_segundo_grado/index.htmEJERCICIOS 1.Halle las soluciones de cada una de las siguientesecuaciones cuadrticas: a.0 16 92= + xb.0 1 6 . 0 2 . 02= + x xc.8 .0 75 . 0 25 . 02= x xd.( ) ( ) x x x x 2 5 7 2 32 2 2 + = + +e.( )0 49 42= + xf.8 172 = x xg.( ) ( ) 20 7 2 32 2= + x x 2.Resuelvalos siguientes sistemas cuadrticos Uni dad de Apr endi zaj e de lgebr aGua de Est udi osPgi na 33 Problemas sobre ecuaciones yfunciones cuadrticas 1.Cul es la altura del rbol ms alto que puedesasegurar con un cable de 250 m? El cable debe fijarse al suelo auna distancia de la base del rbol que sea al menos 10 m.2.Culessonlasdimensionesdeunrectngulosisureaes1500m2ysulongitudes20mmsquesuanchura? 3.Calcula la altura h del tringulo si su rea es 162 cm2 ysu base es (2h+3) cm. 4.Calcula el permetro del rectngulo de basew+4, altura w y rea de 96 m2.5.Lalongituddeunapistarectangulardepatinajesobrehieloes20mmayorqueeldobledesuancho.Calcula las dimensiones de la pista si se sabe que su rea es de6,000 m2. 6.En la figura se muestra la seccin del terrapln de unaautopista. La altura del terrapln es de x metros y su anchura en suparte alta es de 100 m. Obtn:7.Unafrmulaparaelvolumendetierraqueserequerirparaconstruirunaseccinrectade100mdelaautopista, en metros cbicos. a.Cul es la altura del terrapln si elrea de su seccin es de 525 m2?b.Qucantidaddeviajesserequerirhacerparaconstruireltramode100m,sicadacamintransporta 10 m3 de tierra? Uni dad de Apr endi zaj e de l gebraGua de Est udi osPgi na 34 8.Rodolfo acostumbra subir corriendodos escaleras elctricas de 20 m de longitud cada una, desplazndoselaprimera hacia arribayla segundahacia abajo,en15 segundos.Si semantuviese quietoenuna de lasescaleras,en20segundosseencontraraenelotroextremodeella.Cuandolasescalerasnofuncionan,en cunto tiempo subir por ellas?9.ElsiguienteproblemafuedescubiertoenlosescritosdelmatemticohindMahavira(c.850):Lacuartaparte de un hato de camellos fue vista en el bosque, el doble de laraz cuadrada del total de camellos delhatosefuealasladerasdelamontaa,ytresvecescincocamellosfueronvistosenlaorilladeunro.Cul es la medida numrica del hato de camellos?10.Unaescalerade13metrosdelongitudestrecostadacontraunapared.Labasedelaescaleraseencuentraa5metrosdelmuro.Cuntohabraquedesplazarlabasedelaescaleraparaquelapuntasuperior de la misma se desplazase hacia abajo la misma distancia?11.ElingeniosoHebertohadiseadosubicicletaconruedasdedistintodimetro,deformaqueladelanteramide 40 cm menos que la trasera en su circunferencia exterior. Aldar un paseo en bici se da cuenta de que por cada 12 m derecorrido, la rueda delantera da 5 vueltas ms que la trasera. Culesson los dimetros de cada rueda? 12.Un rectngulo con un rea de 12cm2 se inscribe en un tringulo rectngulo, como se muestra en lafigura. Cules son sus dimensiones? 13.El peso de un objeto varainversamente con el cuadrado de la distancia al centro de laTierra. Al nivel delmar(6,400kmdelcentrodelaTierra)unastronautapesa100kg.Calculaelpesodelastronautaenunvehculo espacial a 200 km de la superficie terrestre. 14.Uncultivador de naranjas se da cuenta de que obtiene una produccinpromedio de 40 costales por rbol cuando planta 200 de ellos en unahectrea de terreno. Cada vez que aade diez rboles a la hectrea, laproduccin por rbol desciende un costal. Cuntos rboles por hectreadebera plantar para optimizar la produccin? 15.Un consejo municipalutiliza 200 m de valla para cercar un parque destinado a losciudadanos minusvlidos.Elparqueseradyacenteauncentrocomunitarioytendrdosreasrectangularesconectadasporunpuentequeatraviesaunarroyoqueseencuentraa10mdeledificio.Elreaadyacentealcentrocomunitario puede tener una longitud no mayor a la del edificio,que es de 75 m, pero el rea a lo largo del arroyo puede tenercualquier dimensin. Junto al ro no se pondr ninguna valla. Cul esel rea mxima que pueden cercar? 16.En la grfica se representan loscostos e ingresos de un fabricante de pantalones en funcin delnmero de piezas producidas y vendidas. Uni dad de Apr endi zaj e del gebr aGua de Est udi osPgi na 35 500 1000 1500200050000100000xynmero de piezas producidas y vendidascostos e ingresos en pesoscostosingresos a)Cules son los costos, los ingresosy la ganancia por producir y vender 0, 200, 800 y 2000 pantalones?b)Determina las ecuaciones de los costos y los ingresos. c)Dado quela ganancia es la diferencia de los ingresos y los costos,determina la ecuacin de la ganancia a partir de las que obtuvisteen el inciso anterior.17.Unanialanzaunapiedrahaciaarriba,laalturay,enmetros,despusdetsegundosestdadaporlafrmula 29 . 4 10 t t y =a)A qu altura se encuentra despus de 2segundos? b)En qu instante alcanza una altura de 4 metros? 18.Lacurva siguiente es una parbola: -5 5-10000xy a)Cul es la ecuacinque corresponde a esta grfica? b)Escribe un algoritmo que sirvapara resolver el problema Dada la grfica de una parbola encuentrasu ecuacin. c)Traza sobre los mismos ejes la grfica de y = -1500x -4000. d)Encuentra los puntos de interseccin de ambas grficas.e)Traza sobre los mismos ejes la grfica de y = 200(x2-3x-40).f)Encuentra los puntos de interseccin de la recta y esta parbola.Uni dad de Apr endi zaj e de l gebr aGua de Est udi osPgi na 36PROBLEMAS EXTRAS 1.Ifigenia Cruel de Alfonso Reyes En la grfica semuestran los costos de edicin y los ingresos por la venta de unaedicin facsimilar del poema dramtico de Alfonso Reyes, IfigeniaCruel. Eje vertical: Costos e Ingresos (en pesos). Eje horizontal:Nmero de ejemplares. 100 200 300 400 50060-10000100002000030000400005000060000700008000090000xycostosingresos CUESTIONARIO (1) Cules son los costos, los ingresos y laganancia por producir y vender 0, 100, 200, 350, 550 y 600ejemplares? (2) Dentro de qu lmites se debe mantener la oferta paraobtener ganancias? (3) Cul debe ser la oferta para obtener el mayoringreso? (4) A cunto ascienden los costos fijos de produccin? (5)Cunto cuesta producir cada libro si no se consideran los costosfijos? (6) Hay una ganancia mxima? Justifica tu respuesta. Si hayuna ganancia mxima, calclala. (7) Cul es la ecuacin de los costos?(8) Cul es la ecuacin de los ingresos? (9) Cul es la ecuacin de laganancia? (10) Traza la grfica de la ganancia en los mismos ejes.(11) Plantea tres preguntas sobre esta misma situacin y respndelas.(12)Sisereducenloscostos,tantolosdeproduccindacadalibrocomolosfijos,a$8500y$120,respectivamente, cul es la ganancia mxima? 2.La cajita perenne Sepuede hacer una caja abierta de un pedazo rectangular de cartulina,recortando un cuadrado de lado x en cada esquina y doblando laspestaas que resultan hacia arriba. Si, porejemplo, la cartulinamide30 cm por 40 cm, encuentra las dimensiones dela caja que tiene elvolumen mximo. Cuestionario (1 ) Haz un esquema o dibujo querepresente la situacin del problema. (2)Relaciona lascaractersticas de la figura plana y las correspondientes de lacaja,(3)Escribelafrmulaquetepermitecalcularelvolumendelacajaidentificandoloquerepresentacada letra y sus unidades. Identifica las dimensiones de la base dela caja y la altura,Uni dad de Apr endi zaj e de l gebr aGua de Estudi osPgi na 37(4)Hazunatablaquecontengaelladodelcuadradoquecortasencadaesquinayelvolumencorrespondiente. (5)Aplica la estrategia de la lupa en la regin queparece contener el volumen mximo. (6)Reptela hasta que obtengas unvalor del lado y que sea del orden de milsimos. (7)Traza una grficacon x en el eje horizontal y el volumen en el eje vertical. (8)Cmoverificas que el volumen que obtuviste es el mximo? Explica. (9)Quaprendizajes utilizaste para resolver el problemas?(10)Encasodenohaberloresuelto,escribetusconclusiones,conunareflexinsobreascausasdeque no lo hayas podido resolver. (11) Qu caminos o estrategiasseguiste para tratar de resolver el problema? (12) Aplica el modeloPER (Propsito, Estrategia, Resultado). 3.Qu diferencias, ay! tanfinitas Cul es la regla? Para cada una de las siguientes sucesionesescribe los siguientes tres trminos y el n-simo trmino (1)3, 12,27, 48, 75, , , , , (2) 2, 7, 16, 29, 46, , , , , Cul es la suma?Cuntassumaspuedesencontrarparalassiguientesseries?Expresaturespuestacomounareglageneral. Prueba tu regla cuando n = 1, n = 2 , etc (3)3 + 4 + 5+6+7 ++ (n + 2)= (4)1 + 5 + 9 + 13 + 17 + + (4n – 3) = Diagonalesde un polgono Una diagonal de un polgono es un segmento de rectaque une cualesquier dos vrtices no adyacentes. Aqu, nrepresenta elnmero de lados del polgono. (5)Encuentra la regla general parahallar el nmero de diagonales de un polgono de nlados. n =3 n = 4n= 5n = 6 Sugerencia: Haz una tabla de dos columnas, en la primeracoloca el nmero de lados del polgono y enlaotraelnmerodediagonalesdelpolgonodado.Completalatablahastaunpolgonodenuevelados. Cmo encontraste el patrn? Cul es la frmula?(6)Culeslafrmulaqueexpresalarelacinquehayentrepyt,talcomosemuestraenlatablasiguiente?, qu valor le corresponde a p cuando t es 6? t0 1 2 34p100 90 70 40 0 Regiones de un crculo Una cuerda es un segmento derecta que une dos puntos de una circunferencia. Aqu, n es el nmerode cuerdas.(7) Encuentra la regla generalque da el nmero deregiones formadas por ncuerdas. Uni dad de Apr endi zaj e de l gebraGua de Est udi osPgi na 38 n= 0 n= 1 n= 2 n= 3 Utiliza lasugerencia del problema anterior. Cuadrados de un cuadradoUncuadradograndepuededividirseenmuchoscuadradosmspequeos.Enesteproblema,asegrate de contar todos los cuadrados, pero no cuentes rectngulosque no sean cuadrados. Aqu, n representa el nmero de unidades en unlado del cuadrado grande.(8) Expresa como regla general el nmero decuadrados que hay en un cuadrado de nx n. n= 1n= 2 n= 3n= 4Si n =1,hay 1 cuadrado.Si n = 2,hay 5 cuadradosSi n = 3 , hay 14cuadrados. …etctera Utiliza la sugerencia dada para el problemade las diagonales. Uni dad de Apr endi zaj e de l gebr aGua de Estudi osPgi na 39 EXAMEN FINAL DE LGEBRA 2003 1.Calcular la siguienteoperacin: = + 2 4 2 3a)21b) 3 c) 21 d) -3 2.Se va a cercar unterreno rectangular que mide 25 por 40 m. Si cada metro lineal debarda cuesta $115.00, Cunto costara cercar todo el terreno? a)$7475b) $8125c) $14950d) $ 12820 3.Reducir el siguiente polinomio:b 18a b 45a b 84a b 50a b 84a b 71a3 3 2 4 3 2 4 3+ + + a)b a348 b)2 4 348 b a b a c) 2 4 348 b a b a + d)b a348 4.Juan gana dostercios de lo que percibe Pedro, quien gana 4/5 de lo que percibeTadeo. Si Tadeo gana $1,150.00, cunto perciben Juan y Pedro? a)Tadeo: $ 1150.00 Pedro: $ 460.00 Juan: $ 306.66 b) Tadeo: $ 1150.00Pedro: $ 920.00 Juan: $ 613.33 c) Tadeo: $ 1000.00 Pedro: $ 766.66Juan: $ 613.33 d) Tadeo: $ 1150.00 Pedro: $ 613.33 Juan: $ 920.005.Un viajero recorre 1/4 de la distancia entre dos ciudades a pie,1/5 a caballo, 1/8 del resto en auto y los 55 km restantes en tren.Cul es la distancia entre las dos ciudades? a) 114.28 kmb) 120.22kmc) 112.12 kmd) 109.28 km 6.Reducir la siguiente expresin: | | { }a b 2a 3b 2a + +a) 4bb) 4a 2bc) a 2bd) 2a + 4b 7.Una ventana con unpermetro de 8 m tiene la forma de un rectngulo con un semicrculosobrepuesto. Escribe un polinomio para representar el rea de lafigura en trminos solamente de la variable x. a) ( )( ) 2 4x 4 xAT++= b) ( )( ) 4 4x 4 xAT+ = c) ( )( ) 4 4x 4 xAT+ = d) ( )( ) 4x 4xAT + = 8.Un automvil recorre 50 km en el mismo tiempo en que unavin recorre 180 km. La velocidad del avin es de 143 km/h mayor quela del automvil. Calcula la velocidad del automvil. a) VAUTO = 45Km/hb) VAUTO = 60 Km/hc) VAUTO = 55 Km/hd) VAUTO = 48 Km/h9.Calcula el valor de x: 2 3×3 6×4 x1 2x+=+ a) x =2 b) 21 = x c)21= x d) 31= x Uni dad de Apr endi zaj e de l gebr aGua de Est udiosPgi na 40 10.Un televisor tiene un costo de $3,250.00, incluyendoel IVA del 15%. Cul es el precio del televisor sin IVA? a) $2826.1b) $ 3737.5c) $ 2762.5d) $ 2781.9 11.Cul es la ecuacin de lasiguiente grafica: 2 1 1 2 3 4 5543211234

a)3 x43y + = b)3 x43y + = c)x43y = d)4 x43y + = 12.Encontrar elvalor de x: a) x = 6b) x = 8c) x = 10d) x = 20 13.Calcula elpermetro del rectngulo de base w+4, altura w y rea de 96 m2. a) P =40 m b) P = 38 mc) P = 50 md) P = 42 m 14.Cul es la ecuacin de lasiguiente parbola? 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 820181614121086422468 a) y =(x – 2)(x – 6)b) y = (x + 2)(x – 6)c) y = (x + 2)(x + 6)d) y = (x -2)(x + 6) 15.Resolver las soluciones para la siguiente ecuacincuadrtica: 0 2 3x x2= + a) x1 = 2 x2 = 1 b) x1 = -2 x2 = -1 c) x1 =-2 x2 = 1 d) x1 = 2 x2 = -1 16.Encontrar dos nmeros consecutivostales que la suma de sus cuadrados es 85. a) 4 y 5b) 6 y 7 c) 7 y8d) 5 y 6 A=52 cm24 cm x 7 cm Uni dad de Apr endi zaj e de l gebraGua de Est udi osPgi na 41 17.Resolver el siguiente sistema deecuaciones. 14 5y 5×7 3y 2x= = a) 297y ;2991x = = b) 87385y ;2991x= =c)7 y ; 7 x = =d) 3175y ; 1 9 x = = 18.Un rectngulo tiene 92 cmde permetro y su diagonal mide 34 cm. Halla sus lados. a) l = 20 cma = 26 cmb) l = 13 cm a = 33 cm c) l = 19 cm a = 27 cm d) l = 16 cma = 30 cm 19.Cual es la solucin de la siguiente grafica delsiguiente sistema. 16 y 7×0 3y 5x = = a) 4 3 2 1 187654321b) 4 3 21 1211234 c) 1 1 2 3 4 5543211d) 1 1 2 3 4 5211234567 20.Resolverel siguiente sistema de ecuaciones: 7 731= + += + = +z y xz y xz yx a) x = -2 y = 5z = 8b) x = -2 y = -5z = 2 c) x = 2 y = 5z = 4 d)x = -2 y = 5z = -6