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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS PAG. 1

Author: luiggi-fernando-reyes-jara

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FACULTADFACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. 1CIENCIASINFORMATICAINTEGRANTESERIK ANDRES MENDOZACHAVEZALDO FABIAN FLORESZAMBRANOKEVIN MANUEL SANCHESCAMAOBRYAN MICHAEL FLORESGARCIAIVAN ANDRES MACIAS AVILAMATERIAAlgebra linealCURSO:Primer Nivel A FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. 22013-2014PROFESOR:IN!"IMM# ANI$A% MOREIRANombres:Alge!" L#$e"l2%1&'21%(Se)e*+!e IIFACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. &FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. (S,LABO UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABVicerrectorao Aca!mico1. Informacin general A) CDIGO1.6B)FACULTADCiencias informicas C) CA!!"!AIngenier#a en sisema D)A$IG%ATU!AAlge&ra lineal ") "'"Formacin &sica. F)CU!$O L"CTI(O )*1+ , )*1- G).ODALIDADsemesral/)%I("L 0CU!$O%i1el 1$"."$T!" ll I) C!2DITO$0/O!A$- Cr34ios,6- 5oras ')6!OF"$O!Ing. 'imm7.oreira .. 8)/O!A!IO D" CLA$"$L)/O!A!IO D" TUTO!9A$ ). 6rerre:;isios 7 Corre:;isios"RERRE#UISI$OSCORRE#UISI$OS CON$ENIDO DISCI"LINAR C%i&o 'Asi&(at)raCON$ENIDO DISCI"LINAR C%i&o 'Asi&(at)ra*+Descri$#73= 7e+"ll"73 e$ 3!7e$ : l" !e*69e*+" >$"l e* 23!!e2+". El6!32e7#)#e$+3e*el 23!!e2+3=*e e$29e$+!"#e$ 7e>$#73=:l"!e*69e*+">$"l e*23!!e2+". El 6!32e7#)#e$+3 e* 23!!e2+3= $3 e*+? #e$ 7e>$#73 $# 3!7e$"73 : l" !e*69e*+" >$"l e* 23!!e2+". El 6!32e7#)#e$+3 e* 23!!e2+3= l" !e*69e*+" 23!!e2+"= l" 6!e*e$+"2#;$ : 3!7e$ $3 e* l" "7e29"7". El 6!32e7#)#e$+3 e* el 23!!e2+3= *e e$29e$+!" #e$ 7e>$#73= 7e+"ll"73 e$ 3!7e$ : l" !e*69e*+" >$"l e* #$23!!e2+". El 6!32e7#)#e$+3 :!e*69e*+" *3$ #$23!!e2+3*. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS PAG. 1.:ABILIDADES Y DES$RE;AS =889>[email protected](or a .89 I(Bormesescritos El #$$#73 $# 3!7e$"73 : l" !e*69e*+" >$"l e* 23!!e2+". El 6l"$+e")#e$+3 7el 6!3le)" e*23!!e2+3= l" !e*69e*+" 23!!e2+"= l" 6!e*e$+"2#;$ : 3!7e$ $3 e* l" "7e29"7". El 6l"$+e")#e$+3 7el 6!3le)" e*el 23!!e2+3= *e e$29e$+!" #e$ 7e>$#73= 7e+"ll"73 e$ 3!7e$ : l" !e*69e*+" >$"l e* #$23!!e2+". El 6l"$+e")#e$+3 7el 6!3le)" : !e*69e*+" *3$ #$23!!e2+3*. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS PAG. 1/EAame( El 6!32e7#)#e$+3 e* el 23!!e2+3= *e e$29e$+!" #e$ 7e>$#73= 7e+"ll"73 e$ 3!7e$ : l" !e*69e*+" >$"l e* 23!!e2+". El6!32e7#)#e$+3e*el 23!!e2+3=*e e$29e$+!"#e$ 7e>$#73=:l"!e*69e*+">$"l e*23!!e2+". El 6!32e7#)#e$+3 e* 23!!e2+3= $3 e*+? #e$ 7e>$#73 $# 3!7e$"73 : l" !e*69e*+" >$"l e* 23!!e2+". El 6!32e7#)#e$+3 e* 23!!e2+3= l" !e*69e*+" 23!!e2+"= l" 6!e*e$+"2#;$ : 3!7e$ $3 e* l" "7e29"7". El 6!32e7#)#e$+3 e* el 23!!e2+3= *e e$29e$+!" #e$ 7e>$#73= 7e+"ll"73 e$ 3!7e$ : l" !e*69e*+" >$"l e* #$23!!e2+". El 6!32e7#)#e$+3 :!e*69e*+" *3$ #$23!!e2+3*. AC$I$UDES =889>[email protected](or a .89 ")(t)a0ia El e*+97#"$+e *#e)6!e '?6 N /5>'?6 P. T (5>'?605 N 1 -(S0 T & P (-S0 N .&S0 P . T &.S0A D >'?so0)cio( )(ica&%S0 P (-S0 N 111S0 ' &.S0/-S0N /-S02) 05 ' ( P &5 N -5 P . ' 25 '/ COM"ROBACION05 P &5 ' -5 P 25 N P. T / P ( 1&5 T -5N 1% T / 05 T ( P &5 N -5 P . T 25T /05 N & 0 5*'?6 T ( P &5*'?6 N-5*'?6 P. T 25*'?6 ' // D *'?so0)cio( )(ica2(S0 T ( P 1S0 N 1-S0 P . T.S0 T /'1 P 1S0 N .&S0 T .S0 T/ 1S0 N -/S0 T / 1S0 N 1S03) -5 P & ' 25 N /5 P 1% T 25COM"ROBACION-5 ' 25 ' /5 P 25 N 1% T & -5 P & ' 25 N /5 P 1% T 25/5 T 15 PN 1% ' & [email protected]'76 P & T [email protected]'76 N/[email protected]'76P1% T [email protected]'76/5 T 15 N /'&-S2 P & P 1(S2 N '(1S2P1% P 1(S2'25 N /'21S2 P 1(S2 N '21S2 P1(S2FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. 2/ / [email protected]'7so0)cio( )(ica'1-S2 N '1-S2 J 4) .5 T -N(5 T -P25 =6 CO"ROBACION76COM"ARACION.5 T (5 T 25 N T - P -.5 T - N (5 T - P 25 .5 T -N (5 T - P 25 .5 T .5 N %.L-M T - N (L-M T - P 2L-M.L2M T- N (L2M T - P 2L2M8+ A D 8&% T - N 2% T - P 1% 12 T- N 0 T - P ( 2- N 2- /N /I(L(ito ()mero e so0)cio(es e( este caso )ti0i3amosc)a0M)ier ()mero 2ara Hacer 0a com2robacio( F e0res)0tao siem2re 1a Hacer i&)a0 e( ambos miembros1.1.1 LA ECUACION LINEAL DE PRIMER GRADO CONSIGNOS DE AGRUPACION:S3$ e29"2#3$e* K9e 23$*+"$ 23$ *#g$3* 23)3 6"!E$+e*#*L M=23!2Be+e*U V : ll"8e*W X= 6"!" !e*3l8e! e29"2#3$e* K9e +e$g"$e*+3**#g$3* 7e "g!96"2#;$= l3 6!#)e!3 K9e *e +#e$e K9e B"2e! e*el#)#$"! 7e '76 T.N05J>'76P11T&5J>'76 P . 5 N 10S'(-P 2/S2 T &.S2 T . N EJEMPLOS:

1.1.3 LA ECUACION LINEAL DE PRIMER GRADO CONSIGNOS DE AGRUPACION:L" 6!#$2#6"l 7#>29l+"7 7e e*+e +#63 7e e29"2#3$e* e*= C9*+")e$+e l"C"!"2+e!D*+#2" K9e l"* 7e>$eI l3* 23e>2#e$+e* 2#e$+e*e$+e!3*. PROCEDIMIENTOP"!"#l9*+!"!e*+e6!32e7#)#e$+3= e5")#$e)3*el *#g9#e$+e eCe)6l3. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. &2=6L(T-5ML(5T-M N L1%5T &ML/'25MCOM"ROBACION1.5T2%T2%52 P2-5 N /%5T2%52 T21P.5L(T-5ML(5T-M N L1%5T &ML/'25M1.5T2%52P2-5T/%5 P2%52T.5 N 2%T21 U(T-5='*-6VU(5='*-6T-VNU1%5='*-6T&VU/'25='*-6V(15 T /.5 N' 1 U(T-S&-V U(S&-T-V N U1%S&-T&V U/T2S&-VL'1 M ' &-5 N '1 NO *e )9l+#6l#2" 63! L'1M U 1&-S&-V U'1/1S&-VN U'1-S&-V U2(&S&-V &-5 N 1E$ ")3* )#e)!3* ' 2&%0-S&- N ' 2&%0-S&- X = 1/35P"!" 23)e!+#! " LPM2) &L25 P . M T 2 L25 ' ( M N &5 P . COM"ROBACION.5 P 10 T (5 P 0 N &5 P . &L25 P . M T 2 L25 ' ( M N &5 P. .5 ' (5 T &5 N . ' 10T 0&U25786 P . V T 2 U25786 ' (V N&5786 P . .5 T /5 N . T 2.&U(% P . V T 2U(% T (V N .% P . L'1M '15 N ' 2%&U(.V T 2U&.V N .% P . 15 N 2%1&0 T /2 N .% P . R N 2%S1.. N ..76

*6L&5 T (ML(5 T &M N L.5 T ( ML 25 T -M COM"ROBACION1252 ' 15 T1.5 P12 N 1252T &%5T 05 P 2% L&5 T (ML(5 T &M N L.5 T ( ML 25T -M1252' 15 T 1.5 ' 1252 P &%5 P 05 N2% T12 U&5?'=*6T (V U(5?'=*6T&VNU.5?'=*6 T(V U25?'=*6T -V '2-5 P &05 N 0U2(S1& T (V U&2S1& T &V N U(0S1& ' (V U1.S1& T -V 1&5 N0 U '20S1&V U '/S1& V N V U ,6 -L5 P (MP(L25 ' 0MN 'L5 P (M T (L5 P &M COM"ROBACION-5 P 2% P 05 ' &2 N ' 5 ' ( ' (5 T 12 -L5 P (MP(L25 ' 0MN 'L5 P (M T (L5 P &M-5 P 05 P 5 P (5 N ' ( T 2% P &2 T 12 -LJ7'> P (M P(U2 LJ7'>M T 0VD 'L'7'> P (M '(L'7'> P&M105 N ' &. P &2 -L&(S1MP(U' (S1 T 0V N 2S1 T ( T (L2-S1M 105 N ' ( 1/%S1 P ( U' /.S1 V N ' x35+ x23=+x16=6De+e!)#$"! el MCM 7e l3* 7e$3)#$"73!e* K9e= e$ e*+e 2"*3e*= &%. - & . 2 -&& &MCMN&%-11 -176Se 7#8#7e el MCM " 2"7" 7e$3)#$"73! : l9eg3 *e )9l+#6l#2"63! 2"7" 9$3 7e l3* +E!)#$3* 7e l" e29"2#;$ 7"7". A*D.L5 Z&MP1%L5 Z2M N -L5 Z1ME*+"e29"2#;$e*eK9#8"le$+e"l"e29"2#;$3!#g#$"l= e*+3e*= +#e$el")#*)" *3l92#;$. *6 Re*3l8#e$73 e*+" Jl+#)" e29"2#;$= *e 3+#e$eI .5 ' 10 P 1%5 '2% N -5 T - .5 P1%5 ' -5 N ' - P10 P2% 115 N && R N &&S11 R N &,6L" *3l92#;$ 7e l" e29"2#;$ 6!369e*+" e*/ D *EJEMPLOS:FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. && 1)2 X3 12=122 X1

(R T & N & T 12R& 22 2 COM"ROBACION(R T 12R N & P && 11 &MCMN.2 X3 12=122 X11.R N . 1 R N.S1.2(38)312=122(38)1

X =3/8683112=12 6811 624 12=1268CRR((TAREA 1.1ECUACIONES DE PRIMER GRADOLOGROS DE APRENDISAJE: IDENTIFICA Y RESUELVE LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON SIGNOS DE AGRUPACION= PRODUCTOS INDICADOS Y FRACCIONES TAREA 1.1LOGROS DE APRENDISAJE: RESUELVA LA SIGUIENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADOCON UNA INCOGNITAFACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. &( 2)3 X522 X+64=13(2 X5) COM"ROBACION .L &R '-M T &L2R P .M N(L2R' -M3 X522 X+64=13(2 X5)105 T &% ' .5 T 10 N 05 T 2%2 ( & 2105 T .5 ' 05 N '2% P &% P101 2 & 23(7)522(7)+64=13[2(7)5]

105 T 1( N ' 2% P (01 1 & & (5 N 20 1 162 204 =13[ 9] R N 20S(MCMN12 R N / 85=13[ 9]1M 2R N .2M 2R T&N. P 5&M 2 L 25 T & MN. P 5(MX16 X32=1 -M34 ( 2x+4)=x+19 .M ( L R T 1% MN' . L 2 T R M T .R/M 2 L R P 1 M T & L R T 2 MNR P .0MX14 X536 = X+591M5 X+1724 X3=5 X414+7 X6FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. &-1%M5X7=3X211M4X3=5X212M6( x+18 2 x316)=3(34 x34)38(3 x2)1. 2ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS Y TRES INCOGNITAS :L"*e29"2#3$e*7e6!#)e!g!"7323$73*3+!e*#$2;g$#+"**3$"K9ell"* e29"2#3$e* l"* 29"le* 73* 3 +!e* 8"!#"le*= 73$7e "l!e*3l8e!l"* 7ee B"ll"!*e el 8"l3! 7e 2"7" 9$" 7e ell"*. L"e29"2#;$ *e e56!e*" 7e l" *#g9#e$+e )"$e!".A5 P B: N CFACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. &.D3$7e L5 I :M *3$ l"* 8"!#"le= : A= B Y C *3$ $J)e!3* K9e *e e$29e$+!"$ 7e$+!3 7el 23$C9$+3 7e l3* $"+9!"le*.P"!" !e*3l8e! e29"2#3$e* 7e 6!#)e! g!"73 23$ 73* 3 )?* #$2;g$#+"**e 69e7e$ 9+#l#@"! +37"* l"* 6!36#e7"7e* :" "$+e!#3!)e$+e 8#*+"*.PROCEDIMIENTO:ECe)6l3I !e*3l8e! l" e29"2#;$&5 P .: N &1) P"!" !e*3l8e! l" e29"2#;$ 6!#)e!3 +3)")3* " 9$" 7e l"* 8"!#"le* : le 7")3* 9$ 8"l3! 29"lK9#e!" :" *e" 2e!3L%M3 29"lK9#e! 3+!3 $9)e!3V")3* " T3)"! Y= : le7")3* 9$ 8"l3! 7e 2e!3Y N % *A O .586 D *2)L9eg3 *9*+#+9#)3* e$ l" e29"2#;$ : 23)[email protected]")3* !e*3l8e!*A O .586 D *&5N &R N &S&RN 13) Y" 3+e$#73 el 3+e$#73 el 8"l3! 7e / D = *9*+#+9#)3* e$ l" e29"2#;$ : B"ll")3* el 8"l3! 7e : 7e*6eC"$73*A O .F D *&L1M P .: N && P .:N &.: N & T &.:N% Al 6"*"! el 3+!3 )#e)!3 el . " 7#8#7#! e$ % 7#2B" 7#8#*#;$ $3* 7" % 7e +"l)"$e!" K9e : N %S.:N%: "*D B"ll")3* el 8"l3! 7e :2. 2. 1 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADOCON DOS Y TRES INCOGNITAS:FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. &/U( sistema e ec)acio(es es )( co(4)(to i(te&rao 2ormPs e )(a ec)aci%(G M)e es eL(io 2or s)sime(sio(es+7 X4 y=5

S#*+e)" 7e e29"2#;$35 6 27 8 13

S#9$ *#*+e)" 23$*+" 7e )'E29"2#3$e* : $'V"!#"le* *e 7#2eK9e e*9$*#*+e)" ) A $.# SE P&E(E RESO%*ER ME(IANTE %OS SI&IENTES METO(OS+ ME+373 7e #g9"l"2#;$. ME+373 7e *9*+#+92#;$. ME+373 7e !e7922#;$. ME+373 7e 7e+e!)#$"$+e. ME+373 g!?>23.METODO DE IGUALACION:Se 7e*6eC"$ e$ ")"* e29"2#3$e* el 8"l3! 7e R 3 7e Y 7e*69E* *e#g9"l"$ l3* !e*9l+"73* : *e !e"l#@" l"* 36e!"2#3$e*.E*+e )E+373 23$*#*+e e$ l" !e"l#@"2#;$ 7e l3* *#g9#e$+e* 6"*3*IPROCEDIMIENTO:FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. &0=6 De*6eC")3*l")#*)"#$2;g$#+"e$l"*73*e29"2#3$e*7el*#*+e)" 69e7e *e!/ 3 Ye$ e*+eeCe!2#2#3 7e*6eC"!e)3* 53 x2 y=13

x=13+2 y3 5x + 2y = 11x=112 y52) Ig9"l")3* l"* e56!e*#3$e* 7e l" #$2;g$#+" 7e*6eC"7"=3+e$#e$739$"e29"2#;$7e6!#)e! g!"7323$9$"J$#2"#$2;g$#+":)9l+#6l#2")3* e$ 513+2 y3=112 y5*6 Re*3l8e)3* l" e29"2#;$ 3+e$#7" : "*D B"ll")3* el 8"l3! 7e Y.5( 13+2 y) =3( 112 y)65+10 y=336 y10 y+6 y=336516 y=32y=3216y=24) L9eg3 e*23ge)3* 29"lK9#e!" 7e l"* e29"2#3$e* 7el *#*+e)" :!e)6l"@")3* el 8"l3! 7e l" #$2;g$#+"Y7e*6eC"7""$+e!#3!)e$+e= 6"!" B"ll"! el 8"l3! 7e l" 3+!" #$2;g$#+"7e*6eC"$73/.5 x+2(2)=115 x4=115 x=11+4x=155FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. &1x=3EJEMPLOS:193 x+5 y=7

2xy=4

2)3 x+5 y=3 4 x2 y=22

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. (%3 x+5 y=7 3x =! 5y x=75 y32xy=42x =! 4 + yx=4+y275 y3=4+y22x( 2)=42x2=42x=4+22x=2x=223(4+y) =2( 75 y)12+3 y=1410 y3 y+10 y=14+1213 y=26y=2613y=23 x+5 y=3 *AD J * J -F/ N35 y3 4 x2 y=22,A D77O 7Fx=22+2 y4 3( 22+2 y) =4(35 y)66+6 y=1220 y6 y+20 y=1266 26 y=78y=7826Y N ' &4 x2(3)=224 x+6=224 x=2264 x=16R N164 35 y3=22+2 y4 3)5x +4y=71 7x 6y=41

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. (1 7x 6y=41"#" x y y ! $x = 4xy %&1) &$x ! 4xy = & y $x + 4xy = y' %$ + 4y) =yx=7 y6+4 y5x +4y=71"#" = x y5y + 4x = xy 4x ! xy = & 5y'%4 ! y) = & 5yx= 5 y47 y5 y47 y= 7 y6+4 y7 y(47 y)y=5 y(6+4 y)y2849 y=3020 y(-1) (1: P 2%: N ' &%' 20(1: ' 2%: N P &% P 2021: N -0Y N ' 5829Y N 25x +4y=715x +42=715x=71 '425x=72x=55X=1METODO DE SUSTITUCION:Se7e*6eC"9$"7el"*#$2;g$#+"*e$l"6!#)e!"e29"2#;$:e*+e!e*9l+"73*e!e)6l"@"e$l"*eg9$7"e29"2#;$= *e!e"l#@"$l"*36e!"2#3$e* : *e 3+#e$e el 6!#)e! !e*9l+"73. E*+e )E+37323$*#*+e e$ l" !e"l#@"2#;$ 7e l3* *#g9#e$+e* 6"*3*I DGHGGGGGGGGGGGGGGGYYYYYYYYYYYYYPROCEDIMIENTO:=6 De*6eC")3* 9$" 7e l"* #$2;g$#+"* 7e 9$" 7e l"* e29"2#3$e* 3 x+5 y=7 x=75 y32xy=476 !e)6l"@")3* l" e56!e*#;$ 3+e$#7" "l 7e*6eC"! l" #$2;g$#+".E$ l" 3+!" e29"2#;$.2(75 y3)y=4*6 Re*3l8e)3* l" e29"2#;$ 7e 6!#)e! g!"73 23$ 9$" *3l"#$2;g$#+" K9e 3+e$e)3* +!"* el 6"*3 2.2(75 y3)y=41410 y3Y1 =41 mcm=31410 y3 y=1210 y3 y=121413 y=26y=2613 y=25)L9eg3 e*23ge)3* 29"lK9#e!" 7e l"* e29"2#3$e* 7el *#*+e)" :!e)6l"@")3* el 8"l3! 7e l" #$2;g$#+"Y7e*6eC"7""$+e!#3!)e$+e= 6"!" B"ll"! el 8"l3! 7e l" 3+!" #$2;g$#+"7e*6eC"$73/.FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. (23 x+5(2)=73 x+10 N / 3 x=7 T10 3 x=3RN33 RN '1EJEMPLOS:=64 y+3 x=8 8 x9 y=77 FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. (&4 y+3 x=8 3x = ( ! 4y x=84 y3

8 x9( 5)=778 x45=778 x=77+45x=328x=48 x9 y=778(84 y3)9 y=776432 y39 y1 =771MCM=36432 y27 y=23132 y27 y=2316459 y=295y=29559Nota: E0 mcmsei1ie2ara0ose(omi(aoresM)e so(311F 0)e&o e0 res)0tao e 0a i1isi%(sem)0ti20ica2aracaa)(oes)s res2ecti1os()meraores 6432 y9 y77METODO DE REDUCCION:E*+e )E+373 23$*#*+e e$ l" !e"l#@"2#;$ 7e l3* *#g9#e$+e* 6"*3*IPROCEDIMIENTO:=6 P!e6"!")3* l"* 73* e29"2#3$e*= L6"!" l3 29"l 637e)3* )9l+#6l#2"! 63! l3* $J)e!3* K9e 23$8e$g"M= 7e )373 K9e l"* #$2;g$#+"* K9e 6!e+e$7e)3* el#)#$"! +e$g"$ 23e>2#e$+e* 369e*+3*. 76 x5 y=9J *4 x+3 y=1376 Al *9)"! 7#2B"* e29"2#3$e* 7e [el#)#$"!"\ 7#2B" #$2;g$#+"= 3+e$#e$73 9$" e29"2#;$ 23$ 9$" *3l" #$2;g$#+". 12x10 y=1812 x9 y=3919 y=57*6Re*3l8e)3* 7#2B" e29"2#;$.y=5719=3,6 U$" [email protected] 3+e$#73 el 8"l3! 7e 7#2B" #$2;g$#+"= "*+"!" 23$ *9*+#+9#!l3 e$ 29"lK9#e!" 7e l"* 73* e29"2#3$e* #$#2#"le* : 7e*6eC"! l" 3+!" #$2;g$#+".4 x+3( 3) =134 x+9=13FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICASPAG. ((4 x=139x=44x=1RE$ "lg9$"* 32"*#3$e* !e*9l+" )9: