algebra booleana

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Teoria de las Telecomunicaciones

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  • 1.

2.

  • El lgebra booleana es un sistema matemtico deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Fue presentada originalmente por el ingls George Boole, en el ao de 1854 en suartculo "An Investigation of the Laws of Thoght. Pero las aplicaiones a circutos de conmutacion,fueron desarrolladas por Claude Shannon en el ao 1938.

3.

  • LGICA PROPOSICIONAL
  • La operacin suma (+) es la conjuncin gramatical o (OR), la multiplicacin es la
  • conjuncin gramatical y (AND) y los valores que puede tomar un enunciado gramatical son
  • {falso,verdadero} = {F,V}.

4.

  • La salida de una compuerta AND es 1 solamente si todas sus entradas son simultneamente 1, de lo
  • contrario es 0.
  • A
  • B
  • Puede tener mas de dos entradas

AB 5.

  • La salida de una compuerta OR es 1 solamente si todas sus entradas son simultneamente 0, de lo contrario es 1.
  • A
  • B

A+B 6.

  • Un inversor es una puerta de solamente una entrada y su salida es el complemento lgico de la entrada.
  • Es decir, cuando a la entrada de una puerta NOT hay un 1 su salida ser 0, y de lo contrario cuando su entrada es 0, su salida ser 1

A A- 7. X Y X+Y F F F F V V V F V V V V X Y X.Y F F V F V F V F F V V F 8.

  • .(punto): significa producto lgico
  • -+(signo de suma): significa suma lgica
  • Las reglas del lgebra Booleana son:
  • Operaciones bsicas

9. Decimal Binario Hexadecimal Octal 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 10 9 1001 9 11 10 1000 A 12 11 1011 B 13 12 1100 C 14 13 1101 D 15 14 1110 E 16 15 1111 F 17 10.

  • POSTULADOS DEL LGEBRA DE BOOLEANA
  • Postulado 1.
  • Definicin. El lgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjunto B, el cual contiene dos o ms elementos y entre los cuales se definen dos operaciones denominadas "suma u operacin OR" ( + ) y "producto o multiplicacin u operacin AND" (), las cuales cumplen con las siguientes propiedades:

11.

  • Postulado 2.
  • Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de la suma, denominado O y el neutro de la multiplicacin, denominado 1, tales que para cualquier elemento x de s:
  • (a) x + O = x(b) x. 1 = x

12.

  • Postulado 3.
  • Conmutatividad. Para cada x, y en B:
  • (a) x+y = y+x(b) xy =yx

13.

  • Postulado 4.
  • Asociatividad. Para cada x, y, z en B:
  • (a) x + (y + z) = (x + y) + z(b) x(yz) = (xy) z

14.

  • Postulado 5.
  • Distributividad. Para cada x, y, z en B:
  • (a) x+(yz)=(x+y) (x+z)(b) x(y+z)=(xy)+(xz)

15.

  • Postulado 6.
  • Existencia de Complementos. Para cada x enB existe un elemento nico denotadox(tambin denotado x), llamado complemento de x tal que
  • (a) x+x= 1(b) x x= O