Una ecuacin exponencial, es aquella donde la incgnita aparece en el exponente.

Por ejemplo:

2x = 4, se verifica para x = 2

FORMAS

1. Si:

ax = an ( x = n

(a ( 0 ( a ( 1)

Ejemplos:

( 3x = 9

( 5x = 125

3x = 32 ( x =2

5x = 53 ( x = 3Si:

xn = an ( x = a

(n ( 0)

Ejemplos:

( x6 = 64

( x3 = 33 ( x = 3

x6 = 26 ( x = 2

2. Si:

xx = aa ( x = a (a ( constante)

( xx = 27

( xx = 4

xx = 37 ( x = 3

xx = 22 ( x = 2

EJERCICIOS

1. Si xx = 256, hallar 2x + 1

Resolucin:

xx = 44 ( x = 4

Luego:

2x + 1 = 2(4) + 1

= 8 + 1

= 9

2. Si: xx = 4, hallar 2x 1

Rpta: ............

3. Hallar el valor positivo de x, si:

x4 = 16

Resolucin:

x4 = 24 ( x = 2

4. Hallar el valor real de x, si:

x5 = 32

Rpta: ................

5. Hallar el valor de x si:

4x = 16

Rpta: ................

1. Hallar el valor de x, si 3x 3x-2 = 216

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

2. Calcular m en:

, x > 0

a) 20b) 24c) 25

d) 28e) 32

3. Hallar el valor de x en 2x+2 + 2x+4 = 160

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

4. Hallar el valor de x si

a) 1b) 2c)

d) 4e)

5. Hallar el valor de x en :

3x+2 . 32x + 4 = 81x 7

a) 21b) 28c) 30

d) 34e) 43

6. Hallar x en:

2x . 2x+1 = 8

a) 5b) 4c) 3

d) 2e) 1

7. Si xx = 2, hallar el valor de x2xa) 1b) 2c) 4

d) 8e) 1/2

8. Si xx = 6, hallar el valor de x3xa) 6b) 36c) 216

d) 6e) 1

1. Hallar el valor de x en xx 1 = 9

a) 3b) 9c) 2

d) 1/3 e) 1/9

2. Hallar el valor de x si:

4x-1 = 1

a) 0b) 1c) 2

d) 2-1e) 3

3. Hallar el valor de x en

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 6

4. Determinar el valor de x si

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

5. Determinar el valor de x si

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

6. Hallar x en:

2x . 2x+1 = 8

a) 5b) 4c) 3

d) 2e) 1

7. Hallar el valor de x, en 32x + 1 = 27 3xa) 1b) 2c) 3

d) 4e) 1/2

8. Hallar el valor de x, en

a) 4b) 3c) 2

d) 1e) 0

Un polinomio es una expresin algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Si recordamos la suma de monomios, cuando estos no eran semejantes, no se podan sumar. En este caso lo que se obtiene es por tanto un polinomio.

Ejemplo.- Son polinomios las expresiones siguientes:

a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3

b) 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5

En el primer caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un trmino del polinomio, luego tiene tres trminos., cada uno con varias letras, mientras que en el segundo caso el polinomio tiene 5 trminos. Si un trmino slo consta de un nmero se le llama trmino independiente (5 en el caso b y no existe en el caso a)

BINOMIO

Cuando un polinomio consta de dos monomios se denomina

binomio: x2y + 3ab2y3 binomios.

TRINOMIO

Cuando consta de tres monomios se denomina

trinomio: -2x3 + 3x2 + 5 Con ms de tres trminos (monomios) ya se denomina en general polinomio.

POLINOMIO DE UNA VARIABLE

Un polinomio de una variable x es una expresin algebraica de la forma:

Donde:

x: es la variable cuyo mayor exponente es n (n)

: son los coeficientes y pertenecen a R.

Ejemplos:

P(x)= 7x4 2x3 + 8x2 + 7x 5

Q(x)= 5x3 8x2 + 3

POLINOMIO DE DOS O MS VARIBLES

Un polinomio de dos o ms variables es una expresin algebraica cuyos trminos constan de ms de una variable.

Notacin Polinmica

P(x,y)= ax2 + bx + cy2

Donde: x e y son las variables

a, b y c son las constantes

Ejemplos:

P(x,y)= x4 y3 3x y2 + 2x2 y + 6

Q(m,n)= 8m3 3m2n + 2mn2 6n3VALOR NUMRICO DE UN POLINOMIOEs el valor que toma el polinomio cuando a sus variables se les asigna valores particulares.

Ejemplo:

Si: P(x) = 2x + 5; hallar P(7)Resolucin:

P(7) = 2(7) + 5

P(7) = 19

CAMBIO DE VARIABLE EN UN POLINOMIOConsiste en reemplazar una nueva variable por otra, de tal manera que se obtenga un nuevo polinomio en funcin de la nueva variable.

Ejemplo : Sea P(x) = 3x - 1

Hallar P(x+2)Resolucin:

Se cambia (x) por (x +2) y se obtiene:P(x+2) = 3(x+2) 1

P(x+2) = 3x + 5

1. Sabiendo que: G(x - 2) = 3x + 1

Qu valor debe tomar "x" para que g(x+3)=19?

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

2. Si: P(x) = 2x + 1

Q(x) = x - 3

Hallar: P[Q(x)] = ??

a)2x+5

b) 2x-5

c) 2x+1

d)2x-1

e) N.A.

3. Si:

P(x) = 3x+2

Q(x) = x-5

Determinar: Q[P(x)]

a)3x+3

b) 3x-1

c) 3x-2

d)3x-3

e) N.A.

4.

Si:P(x) = 5x + 4

Q(x) = x-3

Calcular: P[Q(5)]

a)2b)4c)10

d)14e)18

5.Si:P(x) = 2x+3

Q(x) = 3x+2

Reducir: M = P[Q(x)] - Q[P(x)]

a)1

b) -2

c) -3

d)-4

e) 10

6.

Si:P(x) = ax + b

P(4) = 3 y P(3) = 1

Hallar: P(x)

a) 2x - 5b)2x + 5

c) 2x + 3d)2x + 10

e) N.A.

7.

Si: P(3x-2) = 6x+1

Hallar: P(x) = ??

a)2x+4

b)2x+3

c)2x+5

d)2x-7

e)N.A.

8.Si: P(2x-1) = 8x+4

Hallar: P(x) = ??

a) 4x+7

b)4x+6

c) 4x+3

d) 4x+8

e) 2x-1

1.Si: P(x) = 2x - 3

Hallar: P(z) = ??

a)2z+1

b) 2z-2

c) 2z-3

d)2z+3

e) 2z

2.Si: P(x) = 2x + 5

Hallar: P(4x) = ??

a)8x+1

b) 8x+5

c) 8x-5

d)8x+16

e) 8.

3.Si: P(x) = 2x-3

Hallar: P(x+2)a)2x+7

b) x+3

c) 2x+1

d)2x+3

e) x+7

4.Si: P(x) = 3x - 2x - 1

Hallar:

a)1

b) 2

c) 3

d)4

e) 7

5.Si:

Hallar: P(1)a)7

b) 6

c) 3

d)9

e) N.A.

6.Si: P(x) = 2x-1

Hallar: M = P[P[P(0)]]

a)-1

b) -3

c) -7

d)-8

e) N.A.

7. Si

Hallar: F(0) + F(1)

a)0

b) 1

c) 1

d)-2

e)2

8. Si F(x+2)=8x,

Hallar : F(3)

a) 4

b)8

c)2

d)16

e)0

GRADO

Caracterstica de toda expresin algebraica que puede ser de dos clases: relativo, cuando se refiere a una sola variable y absoluto, cuando se refiere a todas sus variables.

Grados de un Monomioa)Grado Relativo

Respecto a una variable es el exponente de dicha variable.

b)Grado Absoluto

Esta dado por la suma de los grados relativos de las variables.

Ejemplo:

Sea:M=(x,y) = 5x6y8

GRADO DE UN POLINOMIO

Grados en un Polinomio

a)Grado RelativoRespecto a una variable, esta dado por el mayor exponente de dicha variable en el polinomio.

b)Grado AbsolutoSe calcula mediante el termino de mayor grado absoluto.

Ejemplo:

G.R.(x) = 10

G.R.(y) = 12

G.R.(P) = 18 (el mayor grado)

1. Si el monomio:

P(x)=

es de grado 3. Hallar n.

a) 7

b) 2

c) 1

d) 10

e) 9 2. Si el grado de:; es 3

Calcular el grado de:

R=2x2a ya-7a) 13

b) 14

c) 15

d) 17

e) 18

3. El monomio:

P(x,y)=abxa - b+6yb - 2es de: G.R:(y)=3G.A=6

entonces el coeficiente de dicho monomio

tiene el valor de:

a) 8

b) 16

c) 64

d) 32

e) 353. Sea el polinomio:

P(x; y) =

P(x; y) tiene 4, de GRx

[P(x;y)]3 tiene Gry = 15

Hallar m.n

a) 6b) 8c) 4

d) 12e) 9

4. El polinomio:

P(x) = mxa+b + nxb+c + rxc+d + txd+c + qxc+3

es completo y ordenado descendentemente.

Calcular: a.c.e + b.d

a) 10b) 11c) 12

d) 13e) 14

5. La expresin P(x; y; z) = 3xa+b yb+c za+c tiene GA=36. Adems, los grados relativos a, x, y, z, son tres nmeros consecutivos (en el orden mencionado).

Calcular: a, b, c.

a) 210b) 105c) 24

d) 240e) 300

6. Si: Q(x; y; z) = 12x2m+3 (4yn+1 2xm-1 + 3zr-2) es homogneo de grado 17, calcular m+n+r.

a) 17b) 16c) 14

d) 15e) 13

7. Hallar el V.N. de , para x = 2

a) 2b) 256c) 128

d) 64e) 32

SEQ CHAPTER \h \r 11. Dado el monomio:

M(x; y) = 4abx2a+3by5b-aSe tiene G.A = 10; G.R.(x) = 7, sealar su coeficiente.

a) 2

b) 4

c) 8

d) 16

e) 64

SEQ CHAPTER \h \r 12. Dado el monomio:

M(x; y) = 2abx2a+1y5b-aSe tiene: G.A.(M) = 9; G.R.(x) = 7; sealar su coeficiente.

a) 2

b) 4

c) 8

d) 6

e) 14

3. Calcular a b, si en el monomio:

a) 2

b) 4 c) 5

d) 2 e) 4

4. Calcular (a-b), si el monomio:

tiene: G.A=15 y G.R(x)=8

a)1

b)-1

c)2

d)-2

e)3

5. Dado el polinomio :

donde GA(P) = 13 ; Calcular a .

a)7

b) 3 c) 5

d) 7

e) 9

6. Hallar el G.A. en cada caso:

A(x, y) = x7 + y9B(x, y) = x3y4 + x2y6C(x, y) = x7 y4 + x5y5D(x, y) = (x2 y3)4 + xy17

7. Hallar el G.R. (x) y G.R. (y) en cada caso:

P(x, y) = x2y3 + x4y6 + y7G.R(x) = ......

G.R.(y) = .....

Q(x,y) = x4y6 + xy6 + y8G.R.(x) = .....

G.R.(y) = .....

S(x,y) = 2x3 + 5y9

G.R(x) = ......

G.R.(y) = .....

T(x,y) = xy2+xy6+x5y9 G.R.(x) = .....

G.R.(y) = .....

8. Dar el grado del siguiente polinomio:

a) mb) 6c) 10

d) m + 7e) no se puede

1.POLINOMIO HOMOGNEO

Es aquel polinomio en el cual todos sus trminos son de igual grado absoluto.

Ejemplo:

P(x;y) es homogneo de grado: 9

2.POLINOMIO ORDENADO

Un polinomio ser ordenado con respecto a una variable, si los exponentes de dicha variable estn: aumentando o disminuyendo, a partir del primer trmino.

Ejemplo:

P(x) = x8 + x5 - 2x4 + 5x - 2

Es un polinomio ordenado en forma descendente (los exponentes de "x" disminuyendo a partir del primer trmino)

3.POLINOMIO COMPLETO

Un polinomio ser completo con respecto a una variable; si dicha variable posee todos los exponentes, desde el mayor hasta el exponente cero, inclusive.

Ejemplo:

P(x) = 2x + x + x4 - 2x + 6x

P(x) es completo

Propiedad:

En todo polinomio completo y de una sola variable, el nmero de trminos es equivalente al grado aumentado en la unidad.Es decir, si, P(x) es completo;

Entonces:

# de trminos de P(x) = Grado + 1

Ejemplo:

P(x) = x16 + x15 + x14 + ....... + x2 + x + 1

G.A. (P(x)) = 16

Entonces: # de trminos de P(x) = 16+1=17

4.POLINOMIOS IDNTICOS ()

Dos polinomios son idnticos si tienen el mismo valor numrico para cualquier valor asignado a sus variables. En dos polinomios idnticos los coeficientes de sus trminos semejantes son iguales.

Es decir, si:

Se cumple que:

5.POLINOMIO IDNTICAMENTE NULO

Es aquel que se anula para cualquier valor de sus variables. En todo polinomio idnticamente nulo reducido, sus coeficientes son iguales a cero.

Es decir si:

ax + bx + c0

Se cumple que:

1. Indicar el grado relativo a y en el polinomio homogneo: a) 10

b) 8

c) 9

d) 7

e) 4

2. Si el polinomio es completo hallar n.

a) -1

b) 0

c) 1

d) 2

e) 3

3. Hallar la suma de coeficientes de P(x) sabiendo que es un polinomio completo:

a) 41

b) 27

c) 26

d) 38

e) 43

4. Hallar a+b sabiendo que P(x) es ordenado y completo

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) na5. En el polinomio:

Calcular la suma de sus coeficientes:

a) 13

b) 5

c) 2

d) -1

e) 4

6. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio mnico:

A) 10

B) 18

C) 29

D) 17

E) 21

7. Hallar (a+b) (ab) sabiendo que

es un polinomio homogneo

a) 60

b) 100

c) 160

d) 200

e) 2408. Calcular la suma de coeficientes del polinomio

sabiendo que es homogneo

a) 35

b) 36

c) 37

d) 38

e) 39

1.Hallar (a+b). Si P(x) es ordenado y completo respecto de X.

P(x) = x4 + xb+1 + xa-8 + x + 1

a)10

b)8

c) 6

d) 14

e)12

2.Hallar la suma de coeficientes de P(x) sabiendo que es un polinomio completo.

a)41

b)27

c)26

d)38

e)43

3.Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es homogneo.

a)1

b)0

c) -1

d)-2

e)4

4.Si: a(x + b) + b(x + a) x + 26

Calcular:

a)1

b)

c)13

d)

e)6

5.Calcular: (a + b + c). Si P(x) Q(x)

Siendo P(x) = 4x2 + 3x + 2

Q(x) = (a+b-1)x + (b-c+2)x + (c-a+4)

a)4

b)5

c)6

d)7

e)8

6. Hallar (ab) sabiendo que:

P(x,y)=xa-2bya+b - 15xby2b-a+2xa-by8

es homogneo

a)60b)10

c) 16

d)-16e)no existe dicho polinomio7.Si: P(x) = xa+b + 2xb+c + 3xc+d + 4xd+4 Es completo y ordenado ascendentemente

Calcular: (abcd)

a)-12b) 12c) 6

d)6e) -3

8.Si el polinomio.

P(x) = 18xa-18 + 32xa-b+15 + 18xc-b+16

Es completo y ordenado en forma ascendente. Calcular (a+b+c)

a) 18b) 32c) 36

d) 68e) 92

Si trabajamos con nmeros enteros, al realizar operaciones combinadas, notars que existe un tipo de jerarqua al efectuar una suma, una diferencia, una multiplicacin, etc.

Es ms, tambin se tiene muy en cuenta los signos de coleccin: {}, [ ], ( ).

Por ejemplo, al operar lo siguiente:

5 + {4 [-2 x 3 + (5 7)]} ( (5 + 1) el resultado es.....

Ojito a la ley de signos

Y como te habrs dado cuenta, primero se efectuaron las operaciones entre signos de coleccin, luego la divisin y multiplicacin y al final sumas y restas.

Algo muy parecido ocurre si trabajamos con polinomios, en cuyo caso es muy importante el uso de la LEY DE SIGNOS.

Signos

diferentes

Signos

iguales

PARTE TERICA

Una manera de entender este tema es mediante un ejercicio:

Sean:

P(x) = 2x3 5x2 + 7x 3

Q(x) = x3 + 3x2 9x + 8

R(x) = 3x3 2x2 2x + 7

Hallar [P(x) + Q(x)] R(x)Solucin:

Reemplazando los polinomios:

[2x3 5x2 + 7x 3 + x3 9x + 8] (3x3 2x2 2x + 7)

Para eliminar el ( ), todos los trminos cambian de signo.

Esto, debido al signo que los procede.

Luego tenemos:

2x3 5x2 + 7x 3 + x3 + 3x2 9x + 8 3x3 + 2x2 + 2x 7

Eliminando trminos semejantes nos queda: -3 + 8 7 = -2

Si tenemos los polinomios:

P(x) = 2x 2x3 + 3x2 5x4 + 6

Q(x) = 7x3 + 10x2 + 5 + 2x4R(x) = - 3x4 2x3 + 4x2 + x 3

S(x) = -8 6x + x2 8x3Calcular:

1. Q(x) R(x)2. P(x) S(x)3. R(x) S(x)4. [Q(x) R(x)] P(x)5. R(x) P(x)6. P(x) R(x)7. [P(x) + S(x)] - R(x)8. P(x) [R(x) S(x)]

I. Considerando los polinomios:

Calcular :

1. P(x) + Q(x)

Rpta: ................

2. R(x) + S(x)

Rpta: ................

3. S(x) + Q(x)

Rpta: ................

4. P(x) + R(x)

Rpta: ................

5. P(x) + S(x)

Rpta: ................

6. P(x) + S(x) + R(x)

Rpta: ................

7. Q(x) + R(x) + R(x)

Rpta: ................

8. P(x) + P(x) + Q(x)

Rpta: ................

Para multiplicar polinomios, es necesario tener en cuenta la siguiente propiedad:

, m y n N

El producto de dos polinomios se realiza, multiplicando cada trmino de uno de ellos por todos los trminos del otro. Se eliminan trminos semejantes y eso es todo!!.

En el caso de que hayan ms de dos polinomios, puedes coger a los dos primeros, los multiplicas y el resultado multiplicarlo por el siguiente polinomio. Este nuevo resultado lo multiplicas por el cuarto polinomio y as sucesivamente.

Veamos el ejemplo:

Multiplicar:

(2x + 5x2) (x 1) (x + 3)

Solucin:

(2x + 5x2) (x 1) (x + 3)

Observa como

= 2x.x 2x.1 + 5x2.x 5x2.1

se ha usado la

= 2x2 2x + 5x3 5x2propiedad (

= (-3x2 2x + 5x3) (x + 3)

Observa tambin

= -3x2.x 3x2.3 2x.x 2x.3 +

5x3.x+5x3.3

como se multiplican = -3x3 9x2 2x2 6x +5x4+15x3los coeficientes.

= 5x4 + 12x3 11x 6x

1. Determina el valor de las siguientes expresiones:

a) 2x (5x 6)

b) (8x + 5) (3x + 2)

c) (-2x)

d) (3x2 + 5x) (2x2 + 3x 2)

e) (y 2) (y 1) (2y3 3y2 1)

f) (x + 2) (3x + 4) (5x2 + 6x + 7)

2. Efecta las siguientes multiplicaciones:

a) (4x + 3y) (x + 2y)

b) (2xy + 3)

c)

EMBED Equation.3 d) (2x2y5) (3x2y3 5x7y + 2x 9y)

e)

3. El resultado de:

(4x3y3z)(2x3y2), es:

a) 6x9y6zb) 8x6y5zc) 6x6y5z

d) 8x9y6ze) 6xyz

4. El resultado del producto:

a) x5 +

b) 4x6 +

c) x6+

d) 4x5 -

e) x5 +

5. Si: A(x) = 3x2 + 6x 1, B(x) = x4 x2; el coeficiente de x4 en el producto A(x) . B(x) es:

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 8

6. La suma de coeficientes del producto:

(x2 2x 1). (x2 + 3x), es:

a) 10b) 7c) 8

d) 2e) 4

7. Indicar el mayor coeficiente del resultado que se obtiene al multiplicar:

(a2 + ab + b2) (a b)

a) 1b) 3c) 1

d) 3e) 0

8. Al efectuar la multiplicacin:

(x3 5x2 + x) (x2 + 4x)

uno de los trminos del resultado es:

a) x5b) x4c) 19x2d) 5x2e) x4

1. Efectuar:

a)-12x9 b)2x3

c)x

d)10x

e)1

2. Efectuar.

Hallar el trmino independiente

a)2 b)2x3

c)x

d)10x

e)1

3. Efectuar:

a)x2 b)2x3

c)x

d)10x

e)1

4. Efectuar:

a)2 b)2x3

c)x

d)2x2

e)0

5. Reducir:

a)bc

b)2b3

c)a

d)b

e)b+c

6. Reducir:

a)0

b)2x+y-z

c)1

d)x2+y2+z2

e)xy+xz+yz

7. Efectuar:

a)6x4y6 b)2x3

c)x

d)10x

e)x3y3

8. Multiplicar:

Hallar el trmino independiente.

a)12x b)2x3

c)x

d)10x

e)No tiene

Son productos indicados que tienen una forma determinada, de los cuales se puede recordar fcilmente su desarrollo, sin necesidad de efectuar la operacin.

1.TRINOMIO CUADRADO PERFECTOEl cuadrado de la sume de dos monomios es igual al cuadrado del primero, ms el doble del producto del primero por el segundo, ms el cuadrado del segundo.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a - b)2 = a2 - 2ab + b2Ejemplos:

1.

= 4x2 + 4xy + y2

2.

= 4a2 12ab + 9b2

IDENTIDAD DE LEGENDRE

(a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)

(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab

Ejemplos:

1. =

2.DIFERENCIA DE CUADRADOSEl producto de la suma de dos trminos por su diferencia es igual al cuadrado del primer trmino menos el cuadrado del segundo.

(a + b) (a - b) = a2 - b2Ejemplos:

1.

2.

3.DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO

(a+b+c)2 =a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc+2ac

Ejemplos:

1. (x+y+5)2 = x2 +y2+52 +2xy+2x(5)+2y(5)

= x2 +y2 +25 +2xy+ 10x+ 10y

2. (2x-y+3)2 = 4x2 +y2 +9 4xy +12x 6y

4. Producto de multiplicar binomios con un trmino comn

Es de la forma :

( x+a )( x+b ) = x2 +( a+b )x + ab

Ejemplos:

1. (x + 5)(x - 8)= x2 3x 40

2. ( m7 - 2)( m7 3 )= m14 5m7 + 6

1. Reducir:

a) 4

b) 8

C) 4

d) 8

e) 2

2. Efectuar:

a) 8b) 16c) 2

d) 2

e)

3. Hallar:

a) 48b) 4

c) 100

d) 10e) 24

4. Reducir:

a) 1b)

c) 1

d)

e)

5. Si tenemos el terreno rectangular:

Entonces, cul ser su rea?

a) x2 + 14x + 9b) x2 9x 14

c) x2 + 5x 9d) x2 9x + 5

e) x2 + 9x + 14

6. Reducir:

(x + 1)(x+2) - (x + 3) (x + 4) + 4(x + 1)

a) 2x 5b) 6c) 12x + 8

d) 5e) 4 10

7. Si:

a + b = 7

a . b = 10; hallar: a2 + b2a) 29b) 49c) 39

d) 109e) 69

8. Sabiendo que:

a + b = 5

a2 + b2 = 13; Hallar ab

a) 2b) 4c) 6

d) 8e) 9

1.Efectuar:

(x + 1) (x + 2) =

(x + 2) (x + 3) =

(x + 3) (x + 4) =

(x + 4) (x + 5) =

(x + 4) (x - 1) =

(x - 2) (x + 4) =

(x - 4) (x + 1) =

(x - 5) (x + 3) =

(x - 1) (x - 2) =

(x + 4) (x - 5) =

(x - 2) (x - 3) =

(x - 5) (x - 4) =

2.Efectuar:

(x + 1)2 =

(x + 2)2 =

(x + 3)2 =

(x + 4)2 =

(x + 2y)2 =

(2x + 3)2 =

(x - 1)2 =

(x - 2)2 =

(x - 3)2 =

(2x - 1)2 =

(3x - 2)2 =

(x - 3y)2 =

3.Calcular:

(x + 1)(x - 2) - (x - 3)(x + 2)

a)-4b)-8c)2

d)6e)4

4.Reducir:

(x - 3)(x - 1) - (x - 5)(x + 1)

a)2b)5c)8

d)4e)6

5.Efectuar:

(x + 3)(x - 6) - x(x - 3)

a)-9b)3c)-3

d)6e)-18

6.Efectuar:

(x + 2)2 - (x - 2)2

a)4b)0c)8x

d)4xe)16x

7.Efectuar:

(x + 1)2 + (x - 1)2 - 2x2

a)x2b)2c)0

d)4x2e)-x28.Efectuar:

(x + 3)2 - (x - 3)2

a)12b)0c)4x

d)18xe)12x

La paciencia es clave del xito.

El propsito es nico, es clave del triunfo.

Vamos tu puedes amigo.

Nada es difcil si tu estudias y practicas

ACTIVIDAD EN AULA

ACTIVIDAD DOMICILIARIA

Al triunfo por el fracaso! Pues cada experiencia descubre un error a evitar.

La sabidura, es un adorno en la prosperidad y un refugio en la adversidad.

ACTIVIDAD EN AULA

ACTIVIDAD DOMICILIARIA

El castigo del mentiroso no consiste en que nadie le crea, sino en que l no cree a nadie.

Presencia de nimo y valor en la adversidad valen para conquistar el xito.

ACTIVIDAD EN AULA

ACTIVIDAD DOMICILIARIA

Por extrao que parezca, la fuerza de la Matemtica reside en pasar por alto todos los pensamientos innecesarios y en la maravillosa frugalidad de las operaciones mentales.

ERNST MACH.

La confianza en si mismo es el primer requisito para las grandes conquistas.

ACTIVIDAD EN AULA

ACTIVIDAD DOMICILIARIA

+ . - = -

- . + = -

- . - = +

+ . + = +

ACTIVIDAD EN AULA

ACTIVIDAD DOMICILIARIA

El hombre no debe pensar en lo que le dan o le prestan, sino en lo que por si mismo es y por su propio esfuerzo adquiere.

ACTIVIDAD EN AULA

ACTIVIDAD DOMICILIARIA

Los babilonios utilizaban la elevacin a potencia como utilizar de la multiplicacin, y los griegos sentan especial predileccin por los cuadrados y cubos. Diofanto, siglo III (D.C.), ide la yuxtaposicin adhesiva para la notacin de las potencias. As x, xx, xxx, etc., para expresar la primera, segunda, tercera potencias de x. Renato Descartes (1596 1650), introdujo la notacin x, xx, x3, x4, etc.

Un fracaso debe ser una exhortacin para realizar con sagacidad una nueva tentativa.

OBSERVA

Mira que fcil!

ACTIVIDAD EN AULA

x+7

x+2

ACTIVIDAD DOMICILIARIA

El mundo progresa menos, porque los hombres buscan apoyo en los dems y no en s mismos.

Sub rea: LGEBRA

2 SecundariaSub rea: LGEBRA

2 Secundaria

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