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  • A tiempoPara los aspirantes a licenciatura que presenten el examen de

    Ciencias Bsicas e Ingeniera

  • Canek: Portal de Matemtica

    Coleccin Guas de Estudio

    A tiempoPara los aspirantes a licenciatura que presenten el examen de

    Ciencias Bsicas e Ingeniera

    Ernesto Javier Espinosa Herrera (coordinador)Mara Teresa Castaeda Briones

    Luz Mara Garca CruzAda Mndez Sosa

    Teresa MerchandHernndezAlejandro de la Mora Ochoa

    Rafael Prez FloresJos ngel Rocha MartnezCarlos Antonio Uln Jimnez

    2013

  • UNIVERSIDAD AUTNOMA METROPOLITANA

    RECTOR GENERALDr. Enrique Fernndez FassnachtSECRETARIA GENERALMtra. Iris Santacruz Fabila

    COORDINADORA GENERAL DE INFORMACIN INSTITUCIONALDra. Mara Jos Arroyo PaniaguaJEFE DEL DEPARTAMENTO DE ADMISINGerardo Gutirrez Santiago

    UNIVERSIDAD AUTNOMA METROPOLITANA UNIDAD AZCAPOTZALCO

    RECTORAMtra. Paloma Gabriela Ibez VillalobosSECRETARIO DE UNIDADIng. Daro Eduardo Guaycochea Guglielmi

    DIRECTOR DE LA DIVISIN DE CIENCIAS BSICAS E INGENIERADr. Luis Enrique Norea FrancoJEFE DEL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICASDr. David ElizarrarazMartnez

    M. en C. Ernesto Javier Espinosa Herrera (coordinador)Dra. Mara Teresa Castaeda BrionesDra. Luz Mara Garca CruzLic. Ada Mndez SosaMtra. Teresa Merchand HernndezDr. Alejandro de la Mora OchoaDr. Rafael Prez FloresM. en C. Jos ngel Rocha MartnezDr. Carlos Antonio Uln Jimnez

    Universidad Autnoma MetropolitanaProl. Canal de Miramontes 3855, col. Ex-Hacienda San Juan de DiosDel. Tlalpan, C.P. 14387 Mxico D.F.

    ISBN de la coleccin 978-607-477-402-3ISBN del volumen

    Primera edicin 2013Impreso en Mxico. Printed in Mexico

    Captura de datos: Alberto Rodrguez Snchez

    Cuidado editorial: Mtra. en Ed. Concepcin Asuar

    Este trabajo ha sido realizado por los autores en colaboracin con el Departamento de Admisin, de la CoordinacinGeneral de Informacin Institucional, de la Rectora General.ste es un material de apoyo para la preparacin de los aspirantes que deseen ingresar al nivel licenciatura en laUniversidad, por lo que resolver adecuadamente los ejercicios no constituye una garanta de ingreso.

    Todo el material de A tiempo se encuentra en lnea en la direccin: http://canek.azc.uam.mx

  • ndice

    Prlogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

    Seccin I. Teora y reactivos 1

    1. Matemtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1 Aritmtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.1.1 Mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Operaciones con fracciones numricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.2 lgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.1 Valor numrico de expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.2 Reduccin de trminos semejantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.3 Smbolos de agrupacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.4 Leyes de los exponentes y radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.5 Operaciones con polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.6 Productos notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.7 Factorizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.8 Operaciones con fracciones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.2.9 Racionalizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.2.10 Ecuaciones de primer grado con una incgnita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.2.11 Sistemas de ecuaciones lineales 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.2.12 Ecuaciones de segundo grado con una incgnita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411.2.13 Sistemas de ecuaciones 2 2 con al menos una cuadrtica . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    1.3 Geometra euclideana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.3.1 ngulos complementarios y suplementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.3.2 ngulos formados al cortar dos rectas paralelas con una transversal . . . . . . . . . . 461.3.3 Propiedades de paralelogramos y tringulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481.3.4 Tringulos congruentes y semejantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531.3.5 Teorema de Pitgoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591.3.6 Permetro y rea de polgonos y del crculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611.3.7 rea y volumen de paraleleppedos, cilindros, conos y esferas . . . . . . . . . . . . . . 69

    1.4 Trigonometra plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731.4.1 Medida de ngulos en grados y radianes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731.4.2 Funciones trigonomtricas en un tringulo rectngulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751.4.3 Funciones trigonomtricas de ngulos notables (30, 45 y 60) . . . . . . . . . . . . . 771.4.4 Identidades trigonomtricas bsicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801.4.5 Resolucin de tringulos rectngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821.4.6 Identidades para la adicin de ngulos y sustraccin de ngulos . . . . . . . . . . . . 831.4.7 Leyes de los senos y de los cosenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841.4.8 Resolucin de tringulos oblicungulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    VII

  • VIII A tiempo

    1.5 Geometra analtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871.5.1 Distancia entre dos puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871.5.2 Divisin de un segmento en una razn dada. Punto medio . . . . . . . . . . . . . . . . 901.5.3 ngulo de inclinacin y pendiente de una recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931.5.4 Condiciones de paralelismo y perpendicularidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941.5.5 Ecuaciones de la recta en todas sus formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971.5.6 Interseccin de rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001.5.7 Ecuacin y elementos principales de la circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021.5.8 Ecuacin y elementos principales de la parbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041.5.9 Ecuacin y elementos principales de la elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081.5.10 Ecuacin y elementos principales de la hiprbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

    1.6 Clculo diferencial e integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131.6.1 Derivadas de sumas, productos, cocientes y potencias de funciones . . . . . . . . . . . 1131.6.2 Integrales inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

    2. Fsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1192.1 Anlisis dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

    2.1.1 Sistema internacional de unidades (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1192.1.2 Magnitudes fsicas. Escalares y vectoriales. Fundamentales y derivadas . . . . . . . . 1202.1.3 Notacin cientfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1242.1.4 Conversin de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    2.2 Cinemtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272.2.1 Conceptos de desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272.2.2 Movimiento rectilneo: uniforme y acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1292.2.3 Movimiento bidimensional: circular y tiro parablico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

    2.3 Dinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352.3.1 Conceptos de inercia y fuerza. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352.3.2 Conceptos de energa cintica, energa potencial, trabajo y potencia . . . . . . . . . . . 138

    2.4 Esttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1402.4.1 Diagrama de cuerpo libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1402.4.2 Equilibrio, momento de una fuerza y centro de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

    2.5 Hidrosttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1512.5.1 Principio de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1512.5.2 Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

    2.6 Electrosttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1532.6.1 Carga elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1532.6.2 Ley de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

    3. Qumica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .