3 algebra booleana 3

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ALGEBRA BOOLEANA ALGEBRA BOOLEANA : En este sistema se tienen dos nicos posibles valores 0 y 1, los cuales no representan nmeros reales sino estados lgicos o niveles de voltaje. 1 SI verdadero ON alto mx. 0 NO falso OFF bajo mn. En el lgebra booleana no hay operaciones complejas slo admite tres operaciones. Suma lgica, funcin OR Multiplicacin lgica, funcin AND Complemento o inversin lgica, funcin NOT Se utilizaran letras para representar las entradas y salidas a cada Funcin

TEOREMAS PARA REDUCCION DE ECUACIONES BOOLEANAS

1.- X . 0 = 0 2.- X . 1 = X 3.- X . X = X 4.- X . X = 0

5.- X + 0 = X 6.- X + 1 = 1 7.- X + X = X 8.- X = X

TEOREMAS DEL ALGEBRA BOOLEANA

PROPIEDADES 10.- X + Y = Y + X (CONMUTATIVA DE LA SUMA) 11.- X . Y = Y . X (CONMUTATIVA DE LA MULT.) 12.- X + ( Y + Z ) = ( X + Y ) + Z (ASOCIATIVA) 13.- X . (Y . Z) = (X . Y) . Z (ASOCIATIVA) 14a.- X . (Y+Z) = X . Y + X . Z (DISTRIBUTIVA) 14b.- (W+X) . (Y+Z) = W.Y + W.Z + X.Y + X.Z

TEOREMAS DEL ALGEBRA BOOLEANA

14.15.16.17.-

X + X . Y = X (LEY DE ABSORCION) X + X . Y = X + Y (LEY DE ABSORCION) (X + Y) = X . Y (X . Y) = X + Y TEOREMA DE DeMORGAN

TEOREMAS PARA REDUCCION DE ECUACIONES BOOLEANASEjemplo: Reducir la siguiente funcin utilizando el mtodo algebraico.

F = abc + abd + abc + cd + bdPaso 1: Sacamos factor comn a b, del segundo y quinto trmino Paso 2: Al parntesis le aplicamos propiedad distributiva Paso 3: Como

d+d=1Paso 4: Aplicamos propiedad distributiva al parentesis que quedo del paso anterior Paso 5: Sacamos factor comn ab, entre los sumandos primero y cuarto, como

1+c=1Paso 6: sacamos factor comun a b, del primero y segundo trmino Paso 7: aplicamos otra vez distributiva y tomamos en cuenta que

c+c=1

TEOREMAS PARA REDUCCION DE ECUACIONES BOOLEANASPaso 7: Como en la expresin se tienen los sumandos

cd + cbPodemos incorporar el sumando bd, por aplicacin inversa del teorema cuatro Paso 8: Sacamos factor comn de los sumandos cuarto y quinto quedando el trmino

d+d=1Paso 8: Sacamos b como factor comn de los sumandos primero y cuarto quedando

(a + c + 1) = 1 b + cd

Resultando