2. algebra de eventos

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  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    M.Sc.Lilian Roxana Paredes

    Lpez.

    Anlisis Cuantitativo II

    SEMANA 2

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    I UNIDAD : PROBABILIDAD

    Contenido:Algebra de eventos

    Tcnicas de Conteo

    Defnicin de probabilidadDefnicin clsica

    Defnicin de recuencia relativa.

    Defnicin subjetiva.Axiomas y teoremas de probabilidad

    Ejercicio de aplicacin.

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    Algebra de eventos

    Simplemente es la misma algebra de conjuntos , es decir

    podemos combinar eventos para formar nuevos eventos,utilizando las diferentes operaciones de conjuntos:

    Si denominamos los eventos por A,B,C,D,E, etc

    a! es el evento "ue sucede si # solo si A o B o ambas ,

    suceden

    b! es el evento "ue sucede si # solo si A # B suceden

    simultneamente

    c! , $complemento de A!, es el evento si # solo si, A no

    sucede

    d! es el evento "ue sucede A pero no B

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    Algebra de eventos

    EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

    Definici%n:

    Dos eventos A # B definidos en el mismo espacio muestral, se dice

    "ue son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir juntos Es

    decir la ocurrencia de uno e&clu#e la ocurrencia del otro

    Simb%licamente:

    Ejemplo:Se e&trae ' art(culos de un lote "ue contiene art(culos buenos #

    defectuosos, sean los eventos:

    A: )muestra igual resultado*

    B: )muestra a lo ms un articulo bueno*

    +Son A # B eventos mutuamente e&clu#entes

    Como , por lo tanto A#B son mutuamente e&clu#entes

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    Algebra de eventos

    EVENTOS COLECTIVAMENTE EXAUSTIVOS

    Definici%n:

    Se dice "ue una colecci%n de )n* eventosdefinidos sobre el

    mismo espacio muestral son colectivamente exhaustivos , si la

    uni%n es igual al espacio muestral

    Simb%licamente:

    Ejemplo:

    -.mero de clientes "ue llegan a la ventanilla de un banco, sean

    los eventos:

    A: )ms de /0 personas 1an sido atendidas*

    B: )menos de '0 personas 1an sido atendidas*

    +Son A # B eventos colectivamente e&1austivas

    Como 2, por lo tanto A # B son colectivamente e&1austivas

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    !CNICAS DE CONEO

    !r"n#"p"o de la m$lt"pl"#a#"%n

    Teorema:!i un experimento aleatorio "uoperacin# $%ocurre de &n%' ormas y si para

    cada una de stas( un experimento "uoperacin# $)ocurre de &n)' ormas( entonces

    los ) experimentos juntos ocurren de* formas

    Ejemplo:

    !uponga +ue un cliente ingresa a una tienda

    para ad+uirir un pantaln y una camisa. ,nvendedor le muestra - pantalones y camisasdierentes. De cuntas maneras dierentespuede el cliente eectuar su compra/

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    !CNICAS DE CONEO

    Principio de la adicineore"a: !i un experimento aleatorio ocurrede ormas y un segundo experimento ocurre deormas ( entonces ocurren de *

    ormas

    Per"#tacinDefnicin*

    ,na permutacin es un arreglo de todos o partede un conjunto de datos.

    eore"a:$l n0mero de permutaciones de 1n2objetos dierentes es*

    3

    Eje"plo:

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    !CNICAS DE CONEO

    Per"#tacinDefnicin*,na permutacin es un arreglo de todos o parte de unconjunto de datos.

    eore"a: $l n0mero de permutaciones de 1n2 objetos

    dierentes es*3

    Per"#tacinDefnicin*

    ,na permutacin es un arreglo de todos o parte de un

    conjunto de datos.

    eore"a: $l n0mero de permutaciones de 1n2 objetosdierentes tomados de r en r es*

    3

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    !CNICAS DE CONEO

    Per"#tacin

    Defnicin*,na permutacin es un arreglo de todos o parte de unconjunto de datos.

    Per"#tacione$ con repeticineore"a:$l n0mero de permutaciones distintas de 1n2

    objetos de los cuales son de una clase ( son de unasegunda clase(4..( son de una 56sima ( se denota por*

    3

    Eje"plo:!e tiene tres billetes de 78 pesos( siete de %8 y dos de

    )8. 9De cuntas maneras se pueden distribuir entre %)jvenes universitarios para +ue cada joven universitarioreciba un billete.

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    !CNICAS DE CONEO

    Per"#tacione$ c%clica$ o circ#lare$

    eore"a: $l n0mero de permutacionesc:clicas de 1 n 2 objetos distintos tomadostodos a la ve;*

    Eje"plo:9De cuntas maneras pueden sentarse seisejecutivos en una mesa redonda si solo

    importan las posiciones relativas entre ellos y(adems( dos ejecutivos espec:fcos tienen +ue

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    !CNICAS DE CONEO

    Co"&inacin:=as combinaciones de nobjetos( tomados 1 r 2de ellos a la ve;( representan el n0mero desubconjuntos dierentes( de tama>o 1r2( +uese puede obtener con esos 1n2 objetos. Adierencia de lo +ue ocurre con las

    permutaciones ( en las combinaciones el ordende aparicin de los objetos es irrelevante.

    eore"a:$l n0mero de combinaciones de 1n2

    objetos dierentes tomados 1 r2 a la ve;( es*C

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    LE'ES DE PROBABILIDAD

    Le(e$ De La Pro&a&ilidad

    =as relaciones +ue se dan entre los eventosal ser aplicadas las operaciones +ue se

    presentaron( se acilitan y comprenden mejor

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    A+IOMAS DE PROBABILIDAD

    A)io"a ,.* !ea ? un espacio muestral cual+uieray A un evento( tal +ueA ?( entonces se cumple+ue

    - PA/ ,esto signifca +ue la probabilidad de cual+uier

    evento no puede ser ms grande +ue uno( ni sermenor +ue cero. !i es igual a % se llama eventoseguro( y cuando es cero se llama eventoimposible.

    PA/

    _____________________ *,- ,

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    A)io"a 2.* =a probabilidad del espaciomuestral ? es un evento seguro( es

    uno

    P?/ 0 ,Eje"plo.*

    E)peri"ento.*!e lan;a un dado!i A @?( es decir si el evento A coincide o es

    igual al espacio muestral( entonces.

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    A)io"a 1.* !ea ? un espacio

    muestral cual+uiera y sean A y doseventos tales +ue

    A ?( ? y A @ ( es decir(

    dos eventos mutuamente exclusivos(entonces

    3"A # @ 3"A# B 3"#.

    A &

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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    eore"a ,.* !i es el conjunto vac:o(

    entonces la probabilidad de es igual a 8

    Eje"plo$:

    ,na persona +ue +uiere ganar la loter:anacional( pero no compra boleto.

    ue apare;ca un siete al lan;ar un dado

    ue una persona viva )78 a>os

    $n estos casos los eventos son vac:os

    eore"a$ de pro&a&ilidad

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

    17/18

    eore"a 2.* !ea A un evento cual+uiera y

    ? un espacio muestral( tal +ue A!( si Ac

    es el complemento del evento A( entonces

    la probabilidad de Aces igual a % menos la

    probabilidad de A( es decir

    3"Ac# @ % 3"A#

  • 7/25/2019 2. Algebra de Eventos

    18/18

    eore"a 1.*Le( Aditia de la

    Pro&a&ilidad/.!ean A y dos eventos noexcluyentes( A ( entonces 3"A # @ 3"A# B 3"# 6 3"A #

    AB