Algebra booleana – [PPT Powerpoint]
2.
- El lgebra booleana es un sistema matemtico deductivo centradoen los valores cero y uno (falso y verdadero). Fue presentadaoriginalmente por el ingls George Boole, en el ao de 1854 ensuartculo «An Investigation of the Laws of Thoght. Pero lasaplicaiones a circutos de conmutacion,fueron desarrolladas porClaude Shannon en el ao 1938.
3.
- La operacin suma (+) es la conjuncin gramatical o (OR), lamultiplicacin es la
- conjuncin gramatical y (AND) y los valores que puede tomar unenunciado gramatical son
- {falso,verdadero} = {F,V}.
4.
- La salida de una compuerta AND es 1 solamente si todas susentradas son simultneamente 1, de lo
- Puede tener mas de dos entradas
AB 5.
- La salida de una compuerta OR es 1 solamente si todas susentradas son simultneamente 0, de lo contrario es 1.
A+B 6.
- Un inversor es una puerta de solamente una entrada y su salidaes el complemento lgico de la entrada.
- Es decir, cuando a la entrada de una puerta NOT hay un 1 susalida ser 0, y de lo contrario cuando su entrada es 0, su salidaser 1
A A- 7. X Y X+Y F F F F V V V F V V V V X Y X.Y F F V F V F V FF V V F 8.
- .(punto): significa producto lgico
- -+(signo de suma): significa suma lgica
- Las reglas del lgebra Booleana son:
9. Decimal Binario Hexadecimal Octal 0 0000 0 0 1 0001 1 1 20010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 81000 8 10 9 1001 9 11 10 1000 A 12 11 1011 B 13 12 1100 C 14 131101 D 15 14 1110 E 16 15 1111 F 17 10.
- POSTULADOS DEL LGEBRA DE BOOLEANA
- Definicin. El lgebra booleana es un sistema algebraico definidoen un conjunto B, el cual contiene dos o ms elementos y entre loscuales se definen dos operaciones denominadas «suma u operacin OR»( + ) y «producto o multiplicacin u operacin AND» (), las cualescumplen con las siguientes propiedades:
11.
- Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de lasuma, denominado O y el neutro de la multiplicacin, denominado 1,tales que para cualquier elemento x de s:
- (a) x + O = x(b) x. 1 = x
12.
- Conmutatividad. Para cada x, y en B:
13.
- Asociatividad. Para cada x, y, z en B:
- (a) x + (y + z) = (x + y) + z(b) x(yz) = (xy) z
14.
- Distributividad. Para cada x, y, z en B:
- (a) x+(yz)=(x+y) (x+z)(b) x(y+z)=(xy)+(xz)
15.
- Existencia de Complementos. Para cada x enB existe un elementonico denotadox(tambin denotado x), llamado complemento de x talque