Algebra booleana – [PPT Powerpoint]

2.

  • El lgebra booleana es un sistema matemtico deductivo centradoen los valores cero y uno (falso y verdadero). Fue presentadaoriginalmente por el ingls George Boole, en el ao de 1854 ensuartculo «An Investigation of the Laws of Thoght. Pero lasaplicaiones a circutos de conmutacion,fueron desarrolladas porClaude Shannon en el ao 1938.

3.

  • La operacin suma (+) es la conjuncin gramatical o (OR), lamultiplicacin es la
  • conjuncin gramatical y (AND) y los valores que puede tomar unenunciado gramatical son
  • {falso,verdadero} = {F,V}.

4.

  • La salida de una compuerta AND es 1 solamente si todas susentradas son simultneamente 1, de lo
  • Puede tener mas de dos entradas

AB 5.

  • La salida de una compuerta OR es 1 solamente si todas susentradas son simultneamente 0, de lo contrario es 1.

A+B 6.

  • Un inversor es una puerta de solamente una entrada y su salidaes el complemento lgico de la entrada.
  • Es decir, cuando a la entrada de una puerta NOT hay un 1 susalida ser 0, y de lo contrario cuando su entrada es 0, su salidaser 1

A A- 7. X Y X+Y F F F F V V V F V V V V X Y X.Y F F V F V F V FF V V F 8.

  • .(punto): significa producto lgico
  • -+(signo de suma): significa suma lgica
  • Las reglas del lgebra Booleana son:

9. Decimal Binario Hexadecimal Octal 0 0000 0 0 1 0001 1 1 20010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 81000 8 10 9 1001 9 11 10 1000 A 12 11 1011 B 13 12 1100 C 14 131101 D 15 14 1110 E 16 15 1111 F 17 10.

  • POSTULADOS DEL LGEBRA DE BOOLEANA
  • Definicin. El lgebra booleana es un sistema algebraico definidoen un conjunto B, el cual contiene dos o ms elementos y entre loscuales se definen dos operaciones denominadas «suma u operacin OR»( + ) y «producto o multiplicacin u operacin AND» (), las cualescumplen con las siguientes propiedades:

11.

  • Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de lasuma, denominado O y el neutro de la multiplicacin, denominado 1,tales que para cualquier elemento x de s:
  • (a) x + O = x(b) x. 1 = x

12.

  • Conmutatividad. Para cada x, y en B:

13.

  • Asociatividad. Para cada x, y, z en B:
  • (a) x + (y + z) = (x + y) + z(b) x(yz) = (xy) z

14.

  • Distributividad. Para cada x, y, z en B:
  • (a) x+(yz)=(x+y) (x+z)(b) x(y+z)=(xy)+(xz)

15.

  • Existencia de Complementos. Para cada x enB existe un elementonico denotadox(tambin denotado x), llamado complemento de x talque

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