04. Algebra – [PDF Document]

1.

resto es R2 . Determinar R1 + R2 . a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 2.Si al dividir4

(x – 3) ( x – 2) entre ( x – 1) el residuo es R1 . Al dividir (x – 2) ( x – 1) entre (x + 1) elAl dividir

lgebra

10. Hallar el valor numrico para x = -1 del trmino de lugar 31del cociente notable:

(x + 3)36 – x362x + 3

a) 128 b) 64 c) 144 d) 16 e) 32 11. El trmino central delcociente notable2

ax + bx – 3 entre x – 1 se obtiene

un cociente exacto. Hallar a2 + ab + b2 a) 3 b) 6 c) 9 d) -6 e)-2 3. Calcular el valor de a para el cual el trinomiox7 + ax + b esdivisible entre

a x – by a 7 – b3

es

a z b 48

Calcular el valor de ( x y + z ) a) 343 b) 159 c) 197 d) 244 e)315 12. La suma de todos los exponentes de las variables deldesarrollo de:

(x + 1) 2e) 8

a) 5 4.

b) -4

c) 6

d) -7

En la divisin exacta :

x 100 – y100 es: x 4 – y4a) 2400 d) 2700 b) 2500 e) 2800 c)2600

6 x 4 + 4 x 3 – 5x 2 – 10x + a 3x 2 + 2 x + bHallar a2 + b2 a)625 b) 25 5. c) 650 d) 620 e) 600

El trmino independiente del cociente de:( 3 – 2 ) x 5 – 2 2 x 3- 2 3 x + 12 + 2 6 es: x- 3- 2

13. Si el residuo de la divisin del polinomio P(x) entre (x + 4)es 7 y la suma de los coeficientes del cociente es 6. Hallar elresiduo de dividir P(x) entre (x – 1) : a) 0 b) 30 c) 7 d) 37 e) 5114. Hallar el resto de la divisin:

a) c)

2- 3 3 +1

b) d)

3+ 2 3 – 2 e)

2 +1

x3 : ( x + 1) ( x + 2)a) 7x+5 d) 6x-1 b) 7x+2 e) 3x-1 c)7x+6

6.

Calcular el valor de polinomio:

m + n + p sabiendo que el

15. Hallar n si la divisin:

6x 6 + 11x 5 -10x 4 + 8x 3 + mx 2 + nx + p Esdivisible entre:3×3 + x2 + x + 2 a) 4 b) 7 c) 1 d) 5 e) 9 7. Del esquema deRuffini:A 1 A B 1 D C 2 E P 3 0

12 x 30 + 16 x 29 + 9 x + n , es exacta: 3x + 4a) 6 b) 8 c) 10d) 12 e) 16 16. Calcular el resto en:

( x – 1) 4 n ( x 3 + 8) ( x – 4)a) -20 b) 40

x 2 – 2x + 2c) 20

: e) -10

d) 148

Determinar la suma de los coeficientes del dividendo. a) 1 b) 2c) 3 d) 0 e) 1 8. El residuo de la siguiente divisin:

17. Si el cociente notable entonces a) 1024 d) -1025 el b) 1025e) 1026

x -1 xa +1de c) -1024

tiene 4 trminos, la suma:

valor

a9 + a8 + a7 + ………. + a2 + a + 3

x 4 – (b + 2) x 3 + bx 2 + x + b 2 + ba) 1 9. b) 2

x -1- bc) -1

, es:

d) -2

e) 0

18. Qu lugar ocupa en el desarrollo del C.N.

Un polinomio P(x) de tercer grado tiene siempre el mismo valornumrico 1 para x = -2, – 3, -4, sabiendo que al dividirlo entre ( x1) el residuo es 121. Calcular el resto de dividirlo entre (x 2).a) 122 b) 119 c) 239 d) 241 e) 242

x 160 – y 280 x 4 – y7252? a) 30 b) 31

, el trmino con grado absoluto igual a c) 32 d) 33 e) 34

-1-

19. Hallar3n + 9

el

nmero6 n +11

de

trmino

del

C.N.

x +y n -1 x + y 2 n -3a) 7 b) 6 20. En la divisin

c) 8

d) 9

e) 4

29. Al dividir un polinomio P(x) entre ( 2x + a ) se obtienecomo residuo (-1) y un cociente entero cuya suma de coeficientes es5. Hallar el valor de a, si al dividir P(x) entre (x – 1) seobtiene como residuo 29. a) 4 b) 3 c) 2 d) -2 e) 4a

x 4 – 2 6 x 3 + 6x 2 + 6x – 12 x- 6del trmino lineal delcociente es : a) –

, el coeficiente

30. Sean:

A = (x 20n + x19n + … + x 2 n + x n + 1) , y

B = ( x 20 n – x 19n + … + x 2n – x n + 1)Hallar el nmero detrminos de A.B. a) 20 b) 21 c) 40 d) 42 e) 42n

6 b)

6 c) 1

d) 0

e) 6

21. Hallar el valor de m.n si al dividir el polinomio x4 + 2×2 +mx + n entre el polinomio x2 2x + 3, resulta un cociente exacto. a)6 b) 5 c) 3 d) 4 e) 0 22. El coeficiente del trmino lineal delresulta al dividir: 6×3 – 19×2 + 19x 16 entre 3x 2 es: a) 1 b) 5 c)3 d) 4 e) -4 Calcular ab si el polinomio P(x) = x3 + ax +b esdivisible por (x-1)2 a) 12 b) 6 c) 16 d) 9 e) 25 23. Qu valor debeasumir m para que la suma de coeficientes del cociente de ladivisin: cociente que

31. El resto de la divisin: es: a) x – y c) 2 x b) d)

( x – y) 29 – ( y – x ) 27 ( x – y + 1) 2 + 2( y – x )

,

2x – 2y – 2y

e) 0

a) -2

2x 4 – 5x 3 + x 2 + 3x + m , sea igual al resto: x-2b) -1 c) 1d) 2 e) 0

32. Determinar un polinomio mnico de cuarto grado que seadivisible separadamente por x2 3x + 2; x2 4; x2 + x 2 y al serdividido entre x3 deja un resto igual a 100, luego indique elresiduo de dividir dicho polinomio entre x + 1. a) 18 b) 34 c) 36d) 72 e) 48 33. Sabiendo que xa y24 es el trmino central deldesarrollo del cociente notable x75 yb xc y2 Calcular a + b + c a)10 b) 40 c) 59 d) 89 e) 99 34. Cual es el resto que se obtiene aldividir entre x2 x + 1 a) 3-2x b) 2x-3 c) 3+2×2 d) 2×23 e) 3-x 35.Si xm 8 entre (x-2) es una divisin exacta, calcule el valor numricode: m39 – m38 + m37 ……….. m2 + m 1 m35 – m30 + m25 ……..m10 + m5 1 a) 142 b) 121 c) 216 d) 125 e) 61 2×119 + 1

24. Indicar la suma de coeficientes del cociente y residuo aldividir:

x 4 – x 3 – 13x 2 – 30x – 15 x 2 + 3x + 5a) -9 b) 13 c) 10 d)14

:

e) 1

notable

25. Determinar el valor de m en el C.N.

x 5 m -1 – y 12 m -5 x m -5 – y m -1a) 10 b) 6 c) 7 d) 8 e) 1226. Calcular el valor de a para que la suma de coeficientes delcociente sea 161 y resto 16, en

36. Calcular el nmero de trminos fraccionarios en el cocientenotable

x 90 – x -60 x 3 – x -2a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20 37.Calcular el resto de dividir

a x + 2b x + 2b -a51

a) 16

b) 24

x -1

c) 35

d) 43 2

e) 5

27. Hallar a + b + c + d + e + f , si en la divisin

tiene coeficientes que van disminuyendo de 2 en 2 y un residuoigual a 3 a) 4 b) 2 c) 2 d) 4 e) -3 28. Uno de los trminos deldesarrollo del cociente notable

21x + ax + b x + c x + d x + e x + f el cociente 3×3 + x2 – x -2

16 x 4 n + 2 + 8 x 3n +1 – 54 x n + 2 – 6 x n – 9 a) 2 xn -3b)27x d) 27 c) 27x-18 e) 18

27x-13

38. Sabiendo que al dividir

x 2 – y2 x3m

n

n

-1

( x + y) n – y n x

– y3

m

-1

, el segundo

es

(x + y) 25 y13 . Hallar el

lugar que ocupa dicho trmino contado a partir del final: a) 24b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

trmino de su cociente es x16 y8 . Cuntos trmino posee elcociente notable?: a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 6 39. Calcular el nmerode trminos del desarrollo del C.N. que tienen los trminosconsecutivos

-2-

……+ x 70 y 12 – x 63 y 15 +…… a) 14 b) 15 c) 162

(0,5)-3 = (0,125)-ma) d)14

2-1

-7

d) 172

e) 18

40. Hallar el valor de:b a -b a

a + b en:

27

b)

7

9e)

c)14

37 3

23 3

3

a b a bb

a

=3

4 3

49. Al simplificar: d) 15 e) 10

a) 13

b) 18

c) 14

41. Luego de resolver la ecuacin exponencial:

xxel valor de a) -4 b) -7

0,5

= 0,5d) -12 e) -16

5n +3 – 5n +2 + 5n +1 E= 2 2 5n + 2 – 5n a) 5 b) 1/5 c) 35/8 d)8/35 e) 1/82 2 2

-1

x toma la forma 4 n donde n es igual a:c) -10

50. Calcular

y = x- x5

5

,

si

se

cumple:

xa) 5 d)

5 xx

5 xx

= 31255-5

42. Reducir:n (xy )n + (yz )n + ( ) zx -n -n -n

b)5

c) 1/5

5

e)

5

x +y +z «n N – { } ; xyz 0 1a) 1 d) b) 0n n n

A=

n

.

x -1z -1 y

51. Reducir4/ n 2/n 1 8 8 K = 2n 2 1 / 8 n 2n + n 4n n 8n

c)

x

x y z

a) 32

b) 64

c) 128 d) 256 e) 512

e) xyz

52. La simplificacin de

43. Si:

x = ab , resolver:

1

x n + b 2nn 2

(ab )a) 1 b)

a -2n x n + 1

E=a) 8

64 n +1 64 -3b) 6

3

64 7- 2nd) 2 e) 1

a b

c) 4

c) 2ab

53. Si a) 512

aa = 224 ; bb = 318 . Hallar ab- ab) 216 c) 8 d) 81 e) 256

d)

3

b a

e) ab

1 2

54. Simplificar:x -y

x x -y + y x- y x y- x + y y – xd) y/x e) 1

44. Reducir:

(x ) x (xa) 1 b) x

a) xx

b) x/y

c) xy

-x 5 x

+ x x +x +1

x+4

)

, si

xx = 5 x 2 e) x 555. El exponente final de x en:

c) x+1m+ n

d)m- n

45. Hallar la relacin entre m y n , si se cumple que:

m n n ma) m = n c) 2n = e) mn = 1

n m m n

E = 5x 25 6x 50 x -50a) 5 b) 4 56. Efectuar: c) 3

25

3

3

x -100 5x 800 es:e) 1

m+ n

m- n

m = n n

m

d) 2

Q=a) 10

9

10 8 10 6 10 4 3 10 2 10 2b)

7

5

b) 2m = n

m

d) m + n = 2

5

104 c) 10 3 d) 102 e) 10

46. Hallar el valor de «x» en: 47. a) 2 b) 4 c) 3 d) 6 48.Calcular m si:

2

8 x-2e) 9

=4

4 x +1

57. Seale verdadero (V) o falso (F): I. II. III.

x8 P( x ) = + x 2 y -1 + log 4 es una E.A.R.E. 2 Q ( x ) = 3 x 2+ xy 2 no es una E.A.I.

N( x ) = 1 + x 2 + x 3 + …. es una E.A.R.E.-3-

IV.

R ( x , y) = y -2 + 3 -1 x 4 z 2 / 3 + x -7 – 6 -1 / 2 x 7 y 4 z3c) FVFV 66. Si la expresin Entonces xn+1/n es:

x2 x x3

es equivalente a xn.

es una E.A.R.F. a) VFFV b) VVFV d) FVVF e) VFVF 58. Si laexpresin:

x n -3

5( n +1)

x15 yn +13

n +1

z6

a) EARE b) EARF c) EAI d) Exponencial e) Trascendente es 67. Laexpresin:n-x mx

x racional entera, entonces su equivalente es:a) d)

n +1

x 2 yz 6 x yz2 6 2

b) e)

x 2 y6 z z y z2 6 3

c) xy

2 6

z

x (n

-1

m ) ( 1+ x

-1 ) -1 (1 + x )

Se puede clasificar como: a) EARE d) b y c b) EARF c) EAI e)Trascendente x

59. Si los trminos algebraicos:

t1 ( x, y) = (4a + 3b) x a +1 yb

2

2

+15

hallar la suma de sus coeficientes. a) 0 b) 12 c) 16 d) 28 e)-16 60. Resolver: a) 2 1-

t2 ( x, y ) = ( ab 2 – 4) x 2 a y 8b -1

68. Qu valor mnimo debe tener «n» para que: son semejantes,3

x -1

3

x -1

3

x -n

sean EARF

b) 2

x x -x x = x c) 1/4 d) 1/10 e)3

( )

x

1/ 82

a) 42 b) 27 c) 15 d) -1 e) 12 69. Resolver: a) 0,2 b) 3/2

0,2 x -0 ,5c) -2

5 5

= 0,04 x -1d) 33

61. Al simplificar:

e) 5-1

a) x

x 2 / 3 y -1 / 2 yx -1 -2 1 / 2 xy yx -1 Seobtiene:exponentex

70. Seale el producto de:(6 n – 4) -veces 2 64748 n +5 12 n +15x x . x… x 4 x 3 3 3 n -1 x.x.x…x x4 x 4 3 24 124 2 x 1.x …3( n +1)- veces (5n -1)-veces 9 9 a) x b) 10x c) 5x d) 2x e) 10

b) 2x c) x/2 final

d) x2 e) 1/x de «x» al simplificar:

71. Luego de reducir:E= x2 x – 5x x + 6 + 10 ( x – 2 x )( x x -3)x +1

62. Elx

x

x

x x +1

a)

x

b) 1n

, es: c) x

d) x2

e) x + 1E+2 . 8

63. Si E = a) 8

b) 3

2 n 3 n + 2 n 5 n + 3n 5 n , hallar 2 -n + 3-n + 5 -nc) 4 d) 2e) 6

la expresin algebraica que resulta es: a) Irracional b)exponencial c) trascendente d) racional fraccionaria e) racionalentera 72. Si a) 256

a a = 2 , el valor de E = a 2 ab) 128 c) 64n

a

2 a a +a

d) 32

e) 16

es:

64. Simplificar:E= 4 4 4… 16 163 3

73. Si m = a) -1 b) 1

np

m

n- p

c) 0,5-16

. Hallar p d) -0,5 e)0,25

74. Simplificar la expresin: e) 5 E= 30 1 x x x x

a) 1 b) 2

c) 3

d)

3

16 4M

Hallar «m», si el exponente final de x en: es la unidad: a) 1 b)2-3-1

3

x m-1 .4 x m6

x 5 m -4

,

c) 3

d) 4-4 -1

e) 8-5 -1

65. Efectuar:

a)

x

b)

x c) x 2 d)13

-1 E= 8 a) -6

1 + 16

1 + – 32 d) 0 e) 2

1 e) 1 x13

b) -4

c) -2

75. Sabiendo que: x = el valor de:

13

13 simplificar y encontrar13 13

E = x 13

x

13 13

+ x13 x

13 13

+ xx

13

-4-

a)

x

b)

13

13

c) 13 d) 26

e) 39

P(x;y)= 5 a + n x

(

)

3 n 5n + 2 2 – 2 2a – 4b – n y

76. Siendo

t1 = mx m +3 y 2 m+ n t2 = nx 2 n -1 y 3 m+1

3 3n + n 8 a + 3b 2 x y – 5 b + n – 2n xy

a)

22

( )

trminos semejantes. Calcular: 3m a) 18 b) 423

b) 40 d) 22 e) 0

c) 45

d) 273 n

e) 30

+ 2n

2

c) 24

77. Resolver: a) d)3 6

x2 xb) e)

2 x6

= 33 18x

3 El grado de:

H(x) . P

Q(x)

(x) es: 3n

6 6

3 18

c)

6

3

3 H(x) Calcular el grado de: . P(x) Q(x) x

78. En la ecuacin: 16

– 256 = 60.4

el valor de

xa)

x

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

es:

8 b)

2 c) 16

d) 27

e) 499 99 99 98 + 1

79. Reducir: M = 99 9 a) 9 b)

99

99

99 9 99

87. Si a, b, c, pertenecen al conjunto de los naturales y el bdesarrollo de P(x ) a (x a + 1) (cx + 2 )c es un = polinomiocompleto de 85 trminos, cuyo trmino independiente es 72 y sucoeficiente principal es 243, entonces el valor de (a + b + c) es:a) 19 b) 21 c) 23 d) 24 e) 81 88. Sabiendo que P y Q son dospolinomios tal que GA(P)=5 y GA(Q)=3; entonces indicar el valor deverdad de las siguientes afirmaciones: I. Grado de ( P 2 + Q 2 ) =8 II. Grado de (P2Q2+Q2) = 22 III. Grado de (P2 + Q2)2=20 a) VVV d)FFF b) FFV e) VVF c) FVF

99 c) 992 -1

d)

999 e) 911

80. Si: x

= x

2 +1

–

2x 2 . Indicar el valor de: xd) 16 e) 25

E = x 2xa) 27

2

b) 81

c) 9

81. Calcular el grado del polinomio: P(x,y) = 4xn -2 + xy 5 -n +y 4 -n a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 82. Si los polinomios: R1(x,y) =[a2(a+b)+3] x a2 -1+ b2 yb +3

8

e) 9

89. En el polinomio: P(x , y ) = 2x m y n -1 + 3x m -1 y n + 7 xm -2 y n +2

el grado + 6 x m +3 y n +1 relativo a x es 12 y el gradoabsoluto del polinomio es 18. Hallar el grado relativo a y. a) 1 b)3 c) 5 d) 7 e) 9 90. Sea P(x) un polinomio mnico de primer gradotal que: P(P(x))=4+ P(x), hallar la suma de coeficientes: a) 5 b) 4c) 3 d) 2 e) 1 91. Dado el polinomio homogneo

son idnticos, hallar: a2 + b2 a) 0 b) 14 c) 16 d) 8

R2 x, y = ab + 4 x 2(a -1 ) + b 2 y 4 b -1

( ) (

)

e) 17

83. Hallar a si la expresin: a +5 a+3 a a +1 a -2 a -1 M(x) = (x + x + 5) .( x – x + 1) a 2 2 ( x – x + 3) Sea de grado 64; ( a> 0) a) 1 b) 3 c) 5 d) 8 e) 10 P(x) =

P(x,y) = m2 xmm – n + nx2 y6 + mx6 ymm + n Hallar la suma de suscoeficientes. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 92. Si el polinomio: P(x,y)= (4a+2)x2b-ay3-(b+1)xa+b-6+abx3a-4bya-b Es completo y ordenado conrespecto a x en forma decreciente, hallar la suma de suscoeficientes. a) 6 b) 16 c) 26 d) 28 e) 32 93. Dado el polinomio:P(2x-3) =(2x+3)4m+2(12x-6)2m+(2x+1)2m Calcular m», si su trminoindependiente es igual a 1 600. a) 1 b) 7 c) 0 d) 3 e) 2 94. En elpolinomio -5-

84. Si el polinomio es idnticamente nulo: a(3×2-x+2) + b(2x-1)c(x2-x) 6x Calcular: a+b+c a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 85. El grado dehomogeneidad del polinomio :

P(x, y) = 3xm -2.yn-1.(x7 + y2n-3 ) es 16. Hallar : m-n a) 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5

86. Halle la suma de coeficientes del polinomio homogneo.

P(x) = (1 + 2x)n + (1 + 3x)n La suma de coeficientes excede en23 al trmino independiente. Segn ello establecer el valor de verdadde las siguientes proposiciones: I. El polinomio P(x) es de grado 2II. La suma de sus coeficientes es 25 III. El trmino cuadrtico deP(x) es 12×2 a) VVV d) FVV b) VFV e) FFV c) VVF

102.Un polinomio cuadrtico mnico P(x) genera el siguienteresultado: P(x) x 3 1 7 2 Calcular el trmino independiente de P(x)a) 0 b) 4 c) 2 d) 1 e) 5 103.Si la expresin:a b P(x, y) = a3x a – 1y255 + b5x26yb – 1

95. Sea el polinomio: P(x + 1) = x2 + 1, si el polinomio Qx) sedefine as: Q (x) =

se reduce a un monomio. Hallar su coeficiente a) 1053 b)1052c)1051 d)1050 e)1049 104.Si los polinomios definidos por P(x, y) =(x + y)5 – x5 – y5 yQ(x, y) = mx2 (x + y) + 2mxy(x3 + y 3 )

P(x – 1) + P(x + 1) P(x) + P( – x)b) 6 c) 7 d) 8

six 1 six < 1

Determinar: Q(0) + Q(1) a) 5 e) 10

son equivalentes, hallar m a)2 b)4 c)5 d)6 105.Si laexpresin:

e)7

96. Sean los polinomios idnticos: P(x) = (m + n)x2 + (n + p) x +m + p 2 Q(x) = 2 mnp x + x + 1 p m n Calcular: M = a) 2/5 b) 3/5m2+ n2 + p 2 (m + n + p)2

E(x) =

5

8 x 2a

4

16 x 2a

9 x 4a

8 x16

es de 2 grado, entonces el valor de a es: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e)9

c) 5/3

d) 2/3

e) 1/3

106.Si el monomio:

97. Si el polinomio: P(x,y) = bxa-1- cx2nym+c+ axa+byn- ny2n-5+aEs homogneo y la suma de sus coeficientes es 4. calcular: m2 + n2.a) 10 b) 20 c) 15 d) 30 e) 25 98. Dados los polinomios P(x) y Q(x),se sabe que los polinomios: P(x) . Q5(x) y5 P (x) Q (x) 2

M( x, y) = 3ax5a – 7 yb – 6 , es de grado 23 conrespecto a x yde grado 12 con respecto a y. Entonces el valor de b/a es a) 3 b) 5c) 7 d) 9 e) 11 107.Si el grado absoluto de: P(x,y) = x3n-1yn2x2n-2y2n + xn-3y3n Es 11. Calcular el valor de n. a) 3 b) 5 c) 7d) 9 e) 11 108.Calcular el valor del coeficiente del monomio:

, son de grado 13 y

11 respectivamente. Hallar el grado de P2(x) . Q(x). a) 7 b) 9c) 10 d) 11 e) 8 99. Sean los polinomios: P(x) = 2×2 – 15 Q(x,y) =2x + 3y 2 Hallar el trmino independiente del polinomio H(t); H(t) =Q(P(3), 3t – 1) a) -5 b) -15 c) -2 d) 1 e) 7 100.Sean lospolinomios: A(x) = 2×3 + 5×2 + 4x + 1 B(x) = (ax + b)c (cx + d)a +k K 1; donde: A(x) B(x) 0 Calcular:

S(x, y) = 4n m x 3m+2 n y 5m-nsi su grado absoluto es 10 y elgrado relativo con respecto a x es 7. a) 10 b) 8 c) 6 d) 12 e) 9109.Hallar el grado del producto: P(x) = (6×2 +1)2 (x2+x+1)5 (x3-8)a) 15 b) 7 c) 20 d) 17 e) 19 110.Si: P

b c da (ac .c a ) 1-k a) -1 b) 2 c) 1 d) -2 e) 4 101.Se tiene unpolinomio de cuarto grado cuya suma de coeficientes es 5 y eltrmino independiente es 2. Adems P (x – 1) – P(x) = P (x + 1) + xHallar: P(0) + P(-1) + P (1) + P(2) a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

ax + b a x , calcular: = ax – b b P(2).P(3).P(4)….P(10)b) 25c) 55 d) 35 e) 45

a) 5

111.Sea: P(x) = 2 + x2003 3×2002 P(3) + P( -1) Calcule:

P( 2002) + P( 2003)

a) 2 b) 2002 c) 2 d) 0 e) 2003 112.Hallar el grado de P(x):P (x)= 5 (6×2 +1 3(x2 +x+1 5(x3 -8)+(x-2)(x+5)(x+8) ) ) 2 -x+1 2-(x-3)(x+2) (x )

-6-

a) 3

b) 5

c) 8a+3

d) 9b

e) 10a yb +8 – abx20 y20

113.Hallar ( a + b ) si el polinomio es homogneo:P(x, y) = axay8 + bxa

E=

(a + b)(a 3 – b3 ) + (a – b)(a 3 + b3 )d) 2

b) ab c) 2a

a 4 – b4e) 2b

a)

a

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

114.Hallar «n» para que la expresin sea de segundo grado:3

Si: ( a + 2x + b)(a – 2x + b) = ( a – b)2 a) x b) ab c) 0 d) 1e) 2

(x + a )(x + b) x 3 123.Calcular valor de: E = a + 2x + b ab

M( x ) =4

ax 2 cx

bx zxc) 202

cx n xn

, x0 e) 160

124.Si: a + b + c + 5 = abc = 5 , el valor de la expresin;E =ab(a + b)4 + bc(b + c)4 + ac(a + c)4 ; es:

a) 40

b) 80

d) 10

a) 15

b)25

c) 50

d) 75

e) 85

P (x ) = 2ax2a + (2a – 1)x 2a -1 + (2a – 2)x 2a -2 + … escompleto y de (4 + a ) trminos, hallar el valor de a. a) 6 b) 5 c)4 d) 3 e) 2116.En base a los polinomios idnticos:

115.Si el polinomio:

125.Si la expresin: 3×2 + 6x + c – 5 es un trinomio cuadradoperfecto, hallar el valor de c. a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 e) 12 126.Si a(a + 3 b ) = b(b un valor para a-b es: a) -3 b) 0 c) 2 d) 32 22

+ 3a 2 ) + 27 , entoncese) 27

P(x ) = (m – 5)x p 4

2 n -1

+ (n – 3)x

n-2

127.Determine el grado del producto :P(x) = (x3 + 1)(x6 + 3)(x9+ 5)…..10 factores a) 30 b)

Q( x ) =

x n – 2 + (3 – m )x 7

90

c) 120 d) 150 e) 165

Establecer el valor de verdad de las proposiciones: I. La sumade sus coeficientes es 0. II. Son de grado 7 III. El valor de: a)VVV d) VFF 117.Siendo:

m es 0,125. n + p22

128.Si a, b, c R a2+b2+c2 = ab+bc+ca Hallar el valor de:

A = n -1a) 1 b) 2

b) VVF e) FVV

c) VFV

a n + bn + cn (a + b + c) nc) d) 3 e) 1/3

F( x n + 1) = x – 1 , Halle n si:-7 8c) Si:2 3

F(3) =a)

129.Efectuar: M =(x+a)(x a)(x2 +ax + a2)(x2 ax + a2) a) x3 a3 b)x6 a6 c) x3 + a3 6 6 d) x + a e) x + a Si x + y + z = 0 . Elequivalente de:

-1 3118.

b)

1 3

d)

-2 3

e)2

1 5

P( x) = mx – 3 y 2 P(x ) + P(2x ) + P(3x ) = 28x – 9 Hallar elvalor dem a) 1 119.Si a) 0 b) 2 c) 4 d) 5 e) 7

E=c) 3

(3x + y )3 + (3y + z )3 + (3z + x )3 (3x + y )(3y + z )(3z + x)d) 4 e) 5 x + x -1 = (0,5) -1. Determinar

a) 1

b) 2

130.Si

E = x -1 + x -2 + x -3 + … + x – n + x + x 2 + x 3 + … + xna) 2 b) 2n3

a=

12

k + 1 ; calcular el valor dec) 3 d) -1 e) -2

(a 2 + 1)( a 4 – a 2 + 1)(a 2 + a + 1)( a 2 – 1)( a 2 – a + 1) -k

b) 2

c) 4n

d) n

e) n/2

120.Si a + b + c = 0 ; calcular: (a + b – 2 c ) 2 + (a + c – 2 b) 2 + ( b + c – 2 a ) 2 E= a 2 + b 2 + c2 a) 0 b) 3abc c) 3 d) 6 e)9 121.Para a.b 0 , simplificar:E

131.Si a + b = a) 4 b) 5

3 y a b = 3 2 .Hallar E = 4ab(a 2 + 3b 2 )(b 2 + 3a 2 )c)103

d) 12

e)18

132.Si (x+y+2z)2 + (x+y-2z)2 = 8(x+y) z. Hallar :

[( a + b ) =

2

( a 3 – b 3 ) 2 – ( a 3 + b 3 )2

+ ( a – b )2

]

2

– 4 (a 2 – b 2 )2

a) d)

2 ab4 ab

ab ab e) 4

b)

–

2

c)

–

4 ab

x -z y- z x + y E = z – y + z – x + 2 z a) 0 c) 3 d) 5 e) 9

3

3

b) 1

133.Dado que a) 2 134.Si: b) 5

x = 2 + 3 , el valor de x 2 + x -2 es:c) 1 d) 8 e) 14

122.Simplificar:

F(a + a -1 ) = a 3 + a -3 , hallar F(3)-7-

a) 18

b) 27

c) 36

d) 72

e) 81

147.Si x 4 – 3×2 + 1 = 0 , hallar

135.Si: P ( x ) = x 3 , Hallar: q(5) : a) 3 b) 6 c) 9

P[(q(x)] = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 .d) 12 e) 13

136.Si: a + b + c = 0, abc = 5 , hallar a) 5 b) 9 c) 18 d)15

E = (2a + b + c)3 + ( a + 2b + c)3 + ( a + b + 2c)3

e) 45

137.Conociendo que: ax+by = 8 ay bx = 6 a2+b2 = 5 Calcule :x2+y2 a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 25

x 86 a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1 148.Si a 1 Simplificar: 1 a + a 2- 1 a – a 2 – 1 a) 4 b) W= a 2 -1 a – a 2 -1 a + a2 -1 2a c) 3a d)4a e) 5a 149.El rea de un cuadrado de lado (a+b) es 8 veces el reade un tringulo de base a y altura b. Calcular;

E=

x 88 + x 86 + x 84

( a + b) 4 – ( a – b) 4 E= (4a 2 + b 2 )2 – (4a 2 – b 2 )2a) 2150.Si b) 3 c) 4 d) 1 e) 5 Entonces el valor de:

138.Dados : x+y = 3 x3+y3 = 9 Luego x.y resulta : a) 1 b) 1 c) 2139.Si:

xy x +y24

2

=

5 54

,

d) 2

e) 3 a) 1

x y E = + es: y xb) 2 c) 5

x+a+b – x-a-b = a+b

d) 7

e) 9

Calcular E = x – a – b + x + a + b a) a+b b) x a c) 2 d) a.b e)a.c

(

)

3 3 140.Si: (a+b)=3 y ab=2. Calcular N = a + b a 2 + b2 a) 5/9b) 5/7 c) 7/5 d) 9/5 e) 2/4

151.El valor entero de k que hace que el trinomio: (k + 1)x2 +(5k – 3)x + 2k + 3 , sea un cuadrado perfecto es: a) 2 b) -3 c) 3d) -2 e) 7 152.Simplificar:

141.Siendo: ab =

3

100 – 3 10 + 1

K=

8

a 2 + b 2 = 1 + 3 10 . Determine el valor de (a – b)4 – (a + b)4a) 44 b) 22 c) 88 d) 45 e) 88

1 1 1 1 n + n 2 + 2 n 4 + 4 + 8 n n n n e) 1

Para n 2 = n + 1 ; n Z a) n b) -n c) 1/n2 d) n2 153.Reducir:

142.Sabiendo que: a b = b c = 7 7 . Determine el valor numricode:

(a – c) + (b – c) + (a – b)7 7

7

( x 2 + x + 1) 2 – 2( x 4 + x 2 + 1) + ( x 2 – x + 1) 2 ( x 2 +3 ) 2 + 2( x 4 – 3) + ( x 2 – 3 ) 2a) x b) 1 c)x2

70a) 10 b) 13 c) 2 d) 16 e) 12 143.Si: a + b + c + 5 = abc = 5 ,el valor de la expresin E = ab(a + b) 4 + bc(b + c) 4 + ac(a + c) 4; es: a) 15 b)25 c) 50 d) 75 e)85 12 144.Si a = k + 1 ; calcular elvalor de :

d)

x -2

e) x -1

xn yn 154.Si n + n = 7 , entonces el valor de y x

E = ( x 2 + 1)( x 4 – x 2 + 1)( x 2 + x + 1)a) -2

x n + yn x ya) 9n 2 n 2

( x 2 – 1)( x 2 – x + 1) – mb) -1 c) 0

es:

d) 2

e) 3

145.Cul es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?El grado del polinomio producto, es igual a la suma de los gradosde los polinomios factores. El trmino independiente del polinomioproducto es igual al producto de los trminos independientes de losfactores. El coeficiente principal del polinomio producto es igualal producto de los coeficientes principales de los factores. Elcoeficiente principal es el mayor coeficiente de los trminos de unpolinomio. a) VVVV b) VVVF c) VFVF d) FVVF e) FFFV 146.Si a + b + c= 3 y a3 + b3 + c3 = 9 , Calcular: N = ( a + b )( b + c )( c + a )a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

b) 7

c) 5

d) 2

e) 3

155.Dado el polinomio

donde GR(x) GR(y)=3 y GA=13, luego el valor de (m+2n) es: a) 5b) 7 c) 10 d) 17 e) 18 156.Si xy = 1 , x, y > 0 , Calcular

P(x, y) = 5xn + 3ym – 2z6 – n + xn + 2ym – 3zm + n ,

E = x.a) 5 b) 4

y2 + 1 x2 + 1c) 3

+ y.

x2 + 1 y2 + 1e) 1

d) 2

-8-

157.Si

E=a) 0

a – b = b – c = 3 , hallar el valor de: (a – b ) 2 + ( b – c ) 2+ (a – c ) 2c) 3/2

167.Sabiendo que: valor de a) 1M=

1 2x

+

1 y

=

4 2x + y

, entonces el

b) 1/5

12

d) 3/5 e) 4/3 ,

3x + y 2y x + 3y 3 + + + 2x 3x + y x + 2y 10

158.Hallar el valor den

x n + yn3

b) 2

c) 32

d) 4

e) 5

x .ySi: a) -2 159.Si

n

n

168.Reducir:

b) 2 se

x y y + x = 62 c) 1 d) 4 cumple c) 4 que d) 52

n

[ (x + 2)b) 1

+ ( x – 2) 2 – ( x + 2)(x – 2) – 13c) -1324

]

a) x e) -4mmm 12121

( x + 3)(x – 3) + 83 6

d) 3 e) x+212

= 12

.

Hallar:

169.Hallar: P = 1 + 7 ( 2 + 1)( 2 + 1)( 2 a) 2 b) 8 c) 16 d) 64e) 5 170. F = a) 3

+ 1)

E=a) 2

m+6 m-9 – m-9b) 3 )6

( x + y )( x 3 – y 3 ) – ( x – y )( x 3 + y 3 )b) 2 c) 4

x 3 y – xy 3d) 1

160.Efectuar: a)1x -x

b)

ax – a-x +1 2 a x – a -xx -x

e) 6

c) 0.5 (a – a ) d) 0.5 (a + a ) e) a x + a – x 161.Si: (x + y +z)2 = 4z(x + y) , determinar el valor deP=6z

171.Simplificar: (a – b ) 2 ( b – c) 2 (c – a ) 2 + + (b – c)(c- a ) (c – a )(a – b) (a – b)(b – c) a) 1 b) a + b + c c) 0 d) abce) 3 a3 = b3 ; a b , Hallar el valor 172.Si

de:

36 3x + 3y

E=d) 36 e)3

a.bb) -1/3 c) 1nn

a) 1296 b)

6 c) 6

6

a)1/3

( a – b) 2

d)1/2nn

e) 3- 1) 2 ( 3 x + 5 )

162.El resultado de simplificar

173.Determinar n si el polinomio: , es: es de grado 289 a) 3 b)2 c) 1P ( x ) = (x n+ 3x n )nn

[( x 2 + 2 2 ) 2+ ( x 2 – 2 2 ) 2] 2 [(x 2 + 1)(x 2 + 8) – 9x 2] 2a) ( x + 3) c) 4 163.Si: x = a) 7 b) 93

( 2x n

nn

d) 4 2008 III

e) 5

b) ( x + 3) d) 3

-1

e)

3x

174.Encontrar el valor de x en: a) 1/2 b) 1/4 c) 1/82 2

x4

4 = x

3 1 + 2 + 1 – 2 entonces el valor de

d) 2= 2

e)2 x

2

x3 + 3x + 5

es c) 6 d) 5 e) 4 175.Calcular x de: a) 1 b) -1/4 c) -1/22×2

164.Efectuar:

d) -2 e) 1/4

P=a) 13/4 d) 4/3 165.Si:

(x + 12) 2 – (x + 17)(x + 7) + 1 (x + 11)( x + 9) – ( x + 13)(x+ 7)b) 13/2 e) 4/13 c) 1

176.Resolver: xx a) 20 b) 6

= 4

y dar el valor de: x2 + x4 d) 40x+ 2

c) 72

e) 3

a = 3+ 2 b= 3- 28

8

177.Evaluar x si: 2 , entonces hallar el valor de2 2

2

2 +2

=2 c)2

a) 2 d)1 2

b) 1/2 e) -2 2

E = (a + b )(a + b)(a + b )(a – b) + 3 24 4

a) 1

b)

5 2

c)

2

d) 2

e) 0 178.Considerando: Calcular: a) 0 b) 1

166.Si:

a) 2

m2 m12 + 1 E= 3m 6b) 1

m2 +

1

= 2 , Entonces el valor de :

xx

x+5

= 3e) 4

3

xxc) 2

3 x x +5 + x +5

d) 3

c) 3/2

d) 2/3

e) 2/6

-9-

179.Resolver:x 2 x -1 (x-2) = (x – 1)

a) 1/4 d)4 2

b) 1/2 e)8 2

c)

2 +1

1 1 5 -1 3 2 190.Reducir: E = a a a

-2

( )5

a) 1 b) a c) 1 191.Simplificar:

d) a

e) 2

180.Si: xx + 4x-x = 4 Calcular el valor de: a) 1 b) 2 c) 41+ xP= x x1+2x x1+x

R=a) x

3

x2 y . x.

4 4

y3 z .

z4 xe) 2

3/13 5

b) y3 -2

c) z

y . 20 z 21d) 12

d) x2

x

e) xx

192.Efectuar:

181.Si: xx = 2 ; calcular el valor de:E=8

( a 32 b 33 )a) 1

+ a

(

-1

b

-1 / 2

x

x 1 +2x

b)

a) 2

b) 4

c) 8 d) 16

e) 256 193.Si:

a2 b

a -1 b

)

2

3 93 – a 2 b 2

c)

a b

d)

ab2

1

e)

b a

182.Reducir a su mnima expresin: a) 1 b) 2 c) 4 d) 8

a-a =

(0.125)(0.5) 4 M = (0.25) (16) 2 (0.0625)

1 . Calcular el valor de: 3

e) 16

aa +1 a a a -1

183.Si xy = 2 , simplifique:E =

a) 2 3 d) 4 3

b) 3 3 e) 5 33 nn +2

c)

3

6 + 15 2 x + 5x b) 2

x

x

1 x

x x x + x .2 2 y

a) 8

c) 4

d) 10x e) 2

194.Reducir: P = a) 33

.(48) n . 9 12 n4

2

184.Reducir:2008 2008 2008 x x x 2006 2004 2000 x x x3/2 19/8133/32

b) 9

c) 27

d) 1

e) 12

195.De las siguientes proposiciones, son falsas: I. c) x=3 32 6-27x y4 2

es EAI. no es EA. es una EARF. no es EARE. b) II, III y IV d) I,III y IV

a) x d) x2008/1999

b) x e) x3

II. x 3 . x III. (-0,5)-1 x5 y IV.x 3x 2x x +x 2x x x +x

3x

185.Resolver: 27 9 a) -3 b) -4 c) 3 186.Reducir:

3+ x

d) 4

e) 1/4

a a +b b b + b a +b a a P= b- a a 2b b a + b 2 a a b

a) I y II c) I, II y IV e) Todas c) ab

a) a/b d) 1/ab 187.Simplificar:

b) b/a e) ab ba

x -1 x -1 x -1 3 +4 +6 196.Reducir: x -1

4

1- x

+6

1 -x

+8

1- x

a) 36 b) 144 4 n +1 4 16 44 n4 3 5x y 2 -3 2 z

c) 24

d) 48

e) 12

E=

4n 1024 4

197.clasifique la expresin siguiente:P(x, y, z) = 1/5 2 ex y -52 x

a) 8

b) 16

c) 2

d) 4

e) 64

–

2 x -2 7 z

188.Indicar el valor de x, Sabiendo que:x x x = 81 + x x x + 9 x1 3x

a) EARF b) EARE c) EAI d) Trascendente e) Exponencial198.Calcular x en la siguiente igualdad:11 4 3 3 33 3. 33. 3. 33 =x

a) 3

b) 27

c) 81

d) 9

e)

3a) 77

33

189.El valor ms simple de:M = 2n + 3 5 2n + 5 . 4 + 25 n +3 2252n + 4

b) 33

c) 1/99 d) 9 ba=3; el valor de: c) 6 d) 8

e) 99

, es: e) 225

199.Si: ab = 2E =

a) 5

b) 15

c) 45

d) 25

a2b +2 2ba+1 3ab+1 a .b

a) 2

b) 4

es: e)

10

-10-

200.Encontrar el valor de x en: 1 3

a) 1/2

b) -1/2 c) 1/3

d) -1/3 e) 1

9x = 1 93

1 27 a) 1/2

209.Dados lo polinomios P(x) y Q(x) de los que se sabe: 2 3 P( x).Q( x) es de cuarto grado; [P( x) Q( x)] es de octavo grado cuantovale el grado de: P(x)+ Q3 ( x) a) 4 b) 8 c) 12 d) 64 e) 72 d) 3 e)1/4 210.Seale el grado del polinomio ordenado en formadecreciente:P( x) = x12-2 a + x 2a -6 + x 6-2 a

b) 1/39 3x3x

c) 2

201. x = 3 , determine el valor de: (x + 1) (x2 x +1) a) 3 3 d)6 3 +1 b) 9 3 e) 3 3 +1 c) 9 3 +1

a) 5 211.Si

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9 P(Q(3)), si

P(p x ) = p 2 x + 3 .Calcular2

202.Si x + talque: x 1. Calcular el valor de n que verifica:1 43 x x x =

Q( = x + x : x) a) 8000 b) 90 c) 8100 d) 900 e) 8103212.Hallarn, si la expresin es de 2do. GradoM ( x) = 5 5x n .4 4 x 2 n .3 3×6 . 2 x 4 n

1 34 xc) 1

n

a) 4,9

b) 2,6

c) 5,7

d) 7,3

e) 1,0

213.Si el grado de P(x).Q2(x) es 13 y el grado de P2(x).Q3(x) es22. Calcular el grado de P3(x)+Q2(x) e) 2 a) 12 b) 13 214.Sea c) 14d) 15 e) 16

a) 9

b) 3

d) 0

Resolver:

( x)n

x

nn

nn nn nn = n

P ( x, y ) = ax a -b y a +5 + 2bx 2 a +3 y 4-b + ( a – b ) x a+b y a – 2b + 3 Calcular

a) nn d) n n

b) n n c) nn e) n -n

a+b si su G.A es 18 y la suma de sus coeficientes es 5 a) 1 b) 2c) 3 d) 4 e) 5 215.Si el grado del polinomio:P ( x ) = ( 25 x 2 + 7) n (100 x 3 – 1) n – 2 ( 2 x 5 – 1)

es

49.

203.Si P( x) = x( x + 3)(2 x – 1) + 2 , se puede escribir en laforma: Ax ( x – 1) + B ( x 3 + x + 1) ; entonces el valor de A 2Bes: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 204.Determinar M = a 2 + b 2 + c 2 ,siP( x) = a(5 x 2 + x + 3) + b(3x – 1) – c( x 2 – x) – 45x ;

Determinar:= E

a) 25

Coeficient e Pr incipal de P ( x) 5017

b) 15

c) 18

d) 4

e) 50

216.Hallar el numero de trminos del polinomio completo yordenado:P ( x ) = ( m – 2 ) x m – 7 + ( m – 3) x m – 6 + …

es un polinomio identicamente nulo: a)215 b)275 c) 305 d)315 e)300

a) 4 217.Si

b) 6

c) 5

d) m-7 e) m-3

P( x, y , z , w) = 4 x m +n + p + y n + p+ q – 6 z p +q + m + 8w m + n+ q Es

205.En un polinomio homogneo, ordenado y completo, se observaque la suma de los grados absolutos de todos sus trminos es 156 Cules el grado de homogeneidad del polinomio?: a) 8 b) 14 c) 11 d) 12e) 10

homogneo. Calcular: a) 1/2 b)1/3 c) 1/5 d)1/6

k=

mn m 2 + n2 + p 2 + q 2

e) 1/4

218.Determinar E =

(a + b + c)a+c , si

P ( x ) = … + x a + c + 7 x 2 a -b + 8 x c -3 + 9 x a + b+ c+3+ …

206.Si la suma de los grados absolutos de los trminos de:E ( x,y ) = ax a2 b -14

Es completo y ordenado descendentemente a) 1 b) 0 c) -1 d) -2 e)2 219.Si el polinomio:P( x, y, z ) = 3x n2

– 5ab( xy) a

b-7

+ by

es ( a 10 + 1) 2 Hallar b: a) 13 b) 14

+ n+a

+ y n+1+( m

2

/ 5)

– 2 z ( m + 20) / 5

2

c) 15

d) 16 Adems

e) 17P{P[P( x )= 8 x + 189 . ]}

Es homogneo. Hallar a, si n 1 , determinar el valor de: c a

b) 2 + 3 e) 7

c)

4

(a + b + c ) = a + b + c ;(a + b )(a + c )

2

2

2

2

2 a – b – 2c 2 b + c – 2a 2 a – 2b – c + + c a b

(

) (d) 2

)

hallar:

a) 3

b) 1

c) 1/3

e) 02

= E

a)0

b)1

c)-2

a

258.Hallar el valor de: d)6 e)8 (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3(x2 – xy – xz + yz)(z – y) x yz

, si

249.Si: x = 0.75; hallar:M = 1+ x – 1- x

a)0

b)1

c)2

d)3

e)4 para

a) 9

b) 4

c) 252

d) 2

e) 27

250. Por cuanto hay que multiplicar a4 b4, obtener:(a + b )(a 3- b 3 ) + (a – b )(a 3 + b 3 )

a)a

b)2

c)b

d)a2 + b2

e)1

259.Si: F(x) = x + 5x – 2 y G(x) = 2x – 1 El cociente delcoeficiente del trmino lineal entre el trmino independiente de: FG(x) G F(x) , es: a) 2 b) -2 c) 3 d) -3 e) 1 260. Si: 16x 4 + 14nx2 y 3 – 2 x 2 y 3 + 25 y 6 , es un trinomio cuadrado perfecto.Quvalor debe tomar n? a)1 b)5 c)3 d)8 e)-8 261.Un polinomio de tercergrado, cuyo primer coeficiente es la unidad, es divisible por (x -2) ypor (x + 1) y al dividirlo por (x – 3) da de resto 20. Qu restodara al dividir dicho polinomio por x + 3? a) 10 b) 20 c) -20 d)-10 e) 4

251.Simplificar:E =3(m2 – n 2)(m4 + m2n 2 + n 4 ) – 3m2n 2 (m +n )(m – n )

m2 – n 2 2 2 d) m + na) 252.Si:8

b) e)1=

m2

c)

n2

mn

m2 + n 28

5 , hallar: 5

m n E = + n m

a)45

b)46

c)47

d)48

e)49

Si se cumple que:

262.Hallar un polinomio P(x ) de segundo grado divisible por (2x + 1) ; sabiendo adems que su -13-

primer coeficiente es 4 y que al ser dividido por x – 2 el restoes 5, reconocer el menor coeficiente de P(x ) . a) -4 b) -3 c) -5d) 4 e) 2 263.Si » A» es el penltimo trmino del cociente notablede:

a) 2 x

b) 2 x – 12 e) 2 x + 7

c) 2 x + 5 d) 2 x + 12

x 40 – 1 , seale el trmino que sigue en el x8 – 1 6 3 cocientenotable: A + x y + ….4 4

272.Halla el resto en la siguiente divisin: x3 (x + 1)(x + 2) b)76 x + 2 c) 7 x + 6 a) 7 x + 5 d) 6x – 1 e) 3x – 1 273.Si elpolinomio 2 x 5 + x 4 + ax 2 + bx + c es hallar el valor de: a) 3/2d) -2/3 b) -3/2 e) -1a+b a-b

a) d)

x y

b) e)

x y

3 4

c)

x y

4

6

divisible por x 4 -1 ,

x4 y5

x4 y 2

c) 2/3

264.La suma de todos los exponentes de las variables deldesarrollo de:

x

100 4

-y , es: x – y4100

274.Cunto debe valer a 2 + ab + b 2 para que al dividir ax 4 +bx – 3 entre x 2 -1 se obtiene un cociente exacto? a) 3 b) 6 c) 9d) -6 e) -2 275.Del esquema de divisin por Ruffini: a -1 m b 1 n c3 r d 5 s e 7 t f 9 O

a) 2400 d) 2700

b) 2500 e) 2800

c) 2600

265.Hallar el lugar que ocupa el trmino de grado 101 en eldesarrollo de:

M ( x, z ) =a) 2

x -z x9 – z 4180

80

Determinar la suma de coeficientes del polinomio dividendo. a)100 b) 50 c) -50 d) -100 e) -50 d) 5 e) 1 276.Si: 3 x 3 – 9 x 2 +kx – 12 es divisible por entonces, tambin es divisible por: a) 3x 2- x + 4 b) 3 x 2 – 4 c) 3 x 2 + 4 d) 3 x – 4 e) 3x + 4 277.Alefectuar la divisin: x 5 + 3x 3 + x 2 + ax + b , deja un residuo:x3 + 2 x + 1 3x + 2 . Hallar: a – b a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1 278.Elpolinomio P(x ) al vivirlo entre (x – 2) da resto 5, y la suma delos coeficientes del polinomio cociente es 7. Hallar P (1) a) 4 b)-2 c) -3 d) -4 e) 3 279.Al dividirlo: P (x ) = x 29 + 8x 28 + 16b27 entre x – b el residuo es cero. Cul es el valor de b? , b o a)-4 b) 8 c) 1 d) 4 e) 2 280.Por cunto hay que dividir al polinomio x4 + x 2 + x + 2 , para que el cociente sea x 2 – x + 1 y el residuosea x + 1 2 a) x + 1 b) x 2 – 1 c) x 2 + x d) x 2 + x + 1 e) x 2 +x – 1 281.Dar el mayor coeficiente del dividendo en la siguientedivisin por Horner: 3 f g a b 4 3 c) 35 c -12 6 -7 d -18 -14 6 e 428 e) 40x -3

b) 3 c) 4a adjunto: x

266.Se desea saber el nmero de trminos del cociente Si se cumpleque: T (10). (50). (100) = x 236 T T a) 130 b) 135 c) 134 d) 132 e)131 267.Indique cul es el nmero de trminos en: …. – a 63b15 + a56 b18 ….. sabiendo que es el desarrollo notable. a) 10 b) 15 c)12 el resto2 b -7

-1 x -1

d) 13 de la

e) 14 divisin sabiendo siguiente: que el

268.Obtener

bx

5a -3

+ ab x + 10 a x + 3a – b3

dividendo es ordenado y completo. a) 20 b) 18 c) 10 d) 15 e) 16269.Si el cociente notable de: tiene 4 trminos; x m -1 Calcule elvalor de: m9 + m8 + m7 + … + m + 3 a) 1025 b) 1024 c) 1016 d)1004 e) 1000 270.Calcular el residuo de la divisin siguiente:

x8 -1

(x – 1)7 – (x – 2)7 – 1

x 2 – 3x + 2 b) x – 2 a) x – 1 d) 0 e) -1

c) 1

271.Hallar el resto de la divisin:x2 + 2x + 2

2 a) 20 -14b) 25

(x + 1)35 + 7(x + 1)28 + 3(x + 1)17 + 3d) 38

a) 2 282.Si el polinomio: y – 5ay + 4b da un cociente exacto2 aldividir entre ( y – k ) . Hallar b – a en trminos de k5

b) 4

c) 8

d) 6

e) 32=ab

ab = b b = 16 ; Hallar E a) 2 b) 2 / 2 c) 4 2294.Si d) 2 e)4

a) k – k d) k 5 + k 4

5

2

b) k + k e) k 5 + k 3

5

c) k – k

5

4

2 283.Si: x 24 + ax + b es divisible entre (x – 1) , calcular: b- a

20a +1 5a -1 + 3a -1 295.Simplificar: a a + 2 2a +2 + a -1 1 -a1 – a , si 4 5 +2 +3

a>0a) 10 b) 20 c) 30X -1

d) 1

e) a

a) 50 b) 49 c) 48 d) 47 e) 46 284.Hallar m + n , sabiendo que ladivisin:

296.Si x=3 ; Calcular el valor numrico de E =

3x + mx + nx – x + 2 da un residuo: 5 x – 10 x2 + 3 a) 11 b) 5c) 1 d) 7 e) 4285.Hallar «m» si x3 + y3 +z3 – mxyz es divisible por: x + y + z. a) 2 b) 4 c) 3 d) 1 e) 5

5

3

2

(X )2

-8-

a) 1

b) 9

c) 3

d) 1/9

e) 1/3 -1 -273

297.Simplificar la Expresin E = a)

2

x4 – 2 6×3 + 6×2 + 6x -12 286.En la divisin: x- 6coeficiente deltrmino lineal del cociente es: a) – 6 b) 6 c) 1 d) 0 e) 6287.Calcular

2 / 4 b) 2 c) 2 d) 1x +4

e) 4

el

298.Calcular x en: 3 a) 1/5 b) 4/5 c) 3/5

= 27 2 x -1d) 6/5 e) 7/5

299.Reducir la expresi:5 5 5 5 5 5 5 -5 5

m si el grado absoluto de t33 en el

cociente notable a) 45 b) 40 c) 48

x 5m – y 7m x5 – y 7d) 30

es 209.

E =

e) 35 a) 36

-5 5 5

288.En una divisin de dos polinomios, el trmino independientedel dividendo es 4 veces ms que el trmino independiente del resto,y el trmino independiente del cociente es el doble del trminoindependiente de ste ltimo. El valor del trmino independiente deldivisor es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 289.Al identificar lasdivisiones notables que originaron los cocientes. A = x16 x12 y8 +x8 y16 x4 y24 + y32 15 B = x x10 y10 + x5 y20 y30 La suma de ambosdividendos es : a) 8x b) 6×2 c) x14 d) 2×20 e) 7×20 290.Hallar unpolinomio P(x) de cuarto grado de primer coeficiente 2, divisibleentre (x 2), (x + 3) y (x 4), adems al ser dividido entre (x + 1)proporciona residuo 30. El trmino independiente del polinomio es :a) 24 b) 30 c) 25 d) 15 e) 18 291.Hallar m + n , sabiendo que ladivisin: 3x 5 + mx 3 + nx 2 – x + 2 da un residuo: 5 x – 10 x2 + 3b) 5 c) 1 d) 7 99-I 293.Calcular el valor de x en:X

b) 25

c) 49

d) 16

e) 92

300.Si la expresin:

x 2 y 17 x 2 x 3 y 4 2 z -5 -3 z 20 es a b c con: x y z ,hallar: M = a + b + ca) 10 b) 11 c) 12 la d) 13 e) 14

[

(

)

]

semejante

301.Clasificar

siguiente

expresin:

x3 x 3 x . x2 E= ( x) 3 3 4 x x a) EARE b) EARF c) EAI d)Exponencial e) Expresin trascendente

,x > 0

24

302.Si x = 3, hallar el valor numrico de: a) 9 b) 343 c) 81 d)27 e) 25x

xx

x +1

292. a) 11

e) 4

303.Calcular el valor : 1 -1 1 – 2 1 -3 E= + + 10 2 3 3 -2

0

x x + 16 x 1 = , si x Z + x x 2 64 + x

a) 39

b) 3

c) 1

d) 3

3 e) 3-15-

304.Simplificar

la ,

expresin:

314.Determinar el valor de x en la ecuacin:

n n n n 3 – 1 + 2n 4 – 1 + 3n 8 – 1 -n -n 1-3 1-4 1 – 8- n

n>0

( 0.5) – 3a) d) expresin:

2-1

= ( 0.125) – xb) 2 7 e)14

-77

a) 3

b) 2

c) 4 a

d) 5 su

e) 7 mnima

514

c)

3

305.Reducir

3

7

x x x.a) x b)

x

315.Calcular el valor numrico de: E= 30 – 30 – 30 …… a) 6 b)9 c) -5 d) 8 316.Reducir la expresin: 22 + a 2b 2a 22 + b

x c) 4 x d) 8 x e) 1/x

e) 5

8 2 n +5 / 3 306.Al simplificar: , resulta: 4 3n + 2a) 1 b) 8 c)4 d) 2 e) 16

a) 8

b) 128 c) 4(-1) -33

d) 64(-1) (-35)

e) 16(-1) -39

317.Simplificar la expresin 307.Calcular aproximadamente: A = a)2 b) 23 2 c) 2 d) 16 e) 4 25

2 4 2 4…

1 A = – – 3 3

1 –

– 1 4 – 4

1

– 1 5 – – 5

1

a) 2896

b) 2504 d) 2500 318.Si:

c) 3202 e) 3300

308.Simplificar la expresin:

Ea) a309. 2

a 2 a aa a = b) a c) a3 d) 1

2 a a -a

4 x +2 – 5(4 x ) = 99 ;32 x – 143b) 8 c) 6 d) 42

Calcular

= Aa) 10

e) 2

e) a

4

319.Resolver: a) 2 d) 1 / 22

xx

2

= 2

Simplificarx

» X Z +

b) 1 + 2 e) 23

c) 2

3

E=a) 5/6

2 x + 3- x + x 2 – x + 3 xx

6 +1x

Calcular el valor de: K d) 3 e) 5

=

60 + 60 + 3 60….

3

b) 1/5

c) 25

5 5 5 …… 16 16 16

310.Reducir: E = a) 1/2 b) 1/3

243 4

-2-1 3

. 27- 4e) 0

-2-1

c) 1/6

d) 1

a) 181 1 2 1 2 1 2

b) 16

c) 152 x -1

d) 12

e) 20

320.Resolver: x a) 4 b) 1/4

= 2d) 2/3 e) 1/2

c) 3/4x

311.Seale el equivalente a la expresin:

2

321.Resolver: a) 2 d) 2 – 1

2 = ( x + 1) x + 2 x +1

a) d)

22

22

b) e)

2

4

c) 2-1

2

2

2 2

b) 2 2 c) 2 + 1 e) 2 2 – 1

312.Hallar el valor numrico de: x +x x x x +x xx W = 2x ; para xa) 32 b) 24 c) 48 d) 128 e) 64

=2

322.Se tiene F x n + 1 = x – 1 ; adems: F(3) = -7 / 8 . Hallarel valor de n a) -1 b) -1/2 c) -1/3 d) e) 1/2 323.Si F ( X ) es unpolinomio definido por: F(2 x – 1)= F(2 x) + F(1) ; Adems F(= 2 ,0) Calcular F(3) a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2 324.Se tiene unpolinomio homogneo: A(x,y)= m2m -n m+ n

(

)

313.Si:xx

xx

x +1

= 4;c) 18

El valor numrico de E=

2x x + 12b) 14 d) 1/4 e) 1/2

a) 12

xm

+ n x 2 y6 + m x6 ym

-16-

Hallar la suma de los coeficientes de: A(x, y) a) 2 b) 3 c) 4 d)5 e) 6 325.Sea el polinomio: P( x) = 2 x a -1 + (d + 5) x b -1 + 5x c+ 2 , Si = 14, = 576 y los grados de sus trminos P(1) P(2) sonconsecutivos en forma creciente Hallar: a + b + c +d a) 17 b) 14 c)21 d) 35 e) 49 326.Dados los polinomios P(x) y Q(x) tales que;los

a) 12

b) 30

c) 24

d) 36

e) 25

336.Con: n 0 , la siguiente expresin se puede reducir a monomio:2 n(n – 1) 3 x a -a +1 – 2 x n ( n +1) a -a + 2 + (n – 2) x a + a-1 El coeficiente del monomio reducido es: a) -4 b) -5 c) 2 d) 3 e)42 2 2

337.El valor de n ( n N ) si el producto de los grados relativosde x e y es 24.

P(x, y) = x n – 2 y n + (xy) 2 y n – x n

n

n

P 3 (x) , Q(x ) son 27 y 23 respectivamente. Hallar el gradode:grados de los polinomios: P2(x) . Q(x) y

a) 3 b) 2 c) 1 d) 5 e) 6 338.Si el polinomio Q(x) esidnticamente nulo

Q(x) = (ab -1) x3a + (a 2c2 – 4) x2b + (b3c3 – 8) xc Hallarabc;si a >0, b> 0 y c >0 a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 339.Hallarel1(2)

Q 2 ( x) P( x ) a) 3 b) 5

e) 5 del monomio:15(16)

c) 7

d) 4

e) 9

grado2(3)

absoluto

M x =a) 1260 d) 2000

.y

.z

3(4)

….w

327.Determinar m con la condicin que el trmino independiente delproducto:

(x + 3)2 (x + 2)3 (x – m)2 (x 2 + 5)c) 3 d) -1

b) 1600 e) 1360 si:1+m

c) 1770

sea 1440 a) 1 b) 2

340.Calcular: f(2)

e) -12 a) 1

f (mm ) = mb) 0

m

m

328.El polinomio: x 2n -1 + x 2n – 2 + …. + 3x + (n + 1) ;Posee 18 trminos, hallar el trmino independiente, si es unpolinomio completo y ordenado a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 329.Hallarla suma de coeficientes de la expresin:

– mm mm +1 c) 1/2 d) 1/4para d) 2

m1+2 m

e) 2 que e) 1 la expresin:

341.Hallar

n3

M(x) =a) 8 b) 6

x 2n 4 x n , sea de grado 6c) 4

[2x

2

a) -2 330.El

– 3x + 1 x 5 + 2 b) -1 c) 0 d) 1

](3

)

2

342.En el polinomio completo y ordenado: e) 2 del

P(x) = x n + …….. + x a + x b + xc + ….. + abcCalcular

= 10 x 6 + 1 x 3 + 1 -100 x 3 – 1 x 2 + 3 es: P(x) a) 17 b) 16c) 15 d) 10 e) 20331.El polinomio: P(a, b) = a m + a m-1 b n + b 4, es homogneo hallar: m + n a) 5 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4 332.Elpolinomio: x 3n -1 + x 3n – 2 + …. + 1 , es ordenado y completoCuntos trminos tiene? a) 3n-2 b) 3n-1 c) 3n d) n3 e) n3n 333.Hallarla suma de valores de n para los cuales la expresin:

(

grado2

)(

)

(

)(5

polinomio:

)

a+c 3ba) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 3/2 e) 5/3

343.Dar la suma de coeficientes del siguiente polinomio enterocompleto y ordenado

P ( x ) = ( a 6 + ba ) x a

6

– b3

+ ( b 3 – a ) x a b – ( b a – a ) a)2

2

d) 3

2

2 e) 2 3

b) 2

c) 4

344.Si m, n N y adems el polinomio:

P( x, y) = 4xa) 2 b) 4

10- 2n 2

128

P(x, y) = x m ( m -1) y – (x 3 ) m -1 y m + x n – 4 y ,homogneo, Hallar: m + n a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10345.Si el gradode.

4

es

– 3yd) 8

2n

c) 6

es un polinomio e) 3

P(x).Q2 es 13 y el grado de:

334.Sea P( x )= a 3 – 7 x 5 + ax 2 + a 2 + 1 , un polinomiomnico; ( a ) Hallar el trmino que no depende de la variable a) 2 b)5 c) 10 d) 17 e) 26 335.La suma de los grados absolutos de todoslos trminos de un polinomio entero, homogneo, ordenado y completode dos variables es 600 Cul es su grado absoluto?

(

)

P2 (x).Q3 (x) es 22. Calcular el grado de. P3 (x) + Q2 (x)a) 12b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 346.Calcular la suma de los coeficientesdel polinomio homogneo:

P(x, y, z) = a 2 x a – b3 y b + ab z aa) 12 b) 14 c) 16 d)15

b

a

a -b

e) 17

347.Determine: (a+b) si el polinomio -17-

P(x, y) = a x a y8 + b x a y bhomogneo a) 2 b) 4 c) 62

a+3

b

a

+8

– ab x 20 y 20e) 10

es

a) -1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 1

357.Hallar: d) 8x=

E = (x + 1)(x + 2) (x + 3)(x + 4) , para:c) 2 d) 6 e) 201/3

348.Determinar el valor de n en el polinomio.

5 -5 2

a) -1

b) 1

P(x)=nx+(n-1) x +(n-2) x +….+x sabiendoque la suma de suscoeficientes es 153 a) 1 b) 9 c) 17 d) 8 e) 10 349.En un polinomioP(x, y) homogneo y completo en x e y, la suma de los gradosabsolutos de todos sus trminos es 156, Calcular el nmero de trminosdel polinomio a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 350.Cuntos trminosposee el polinomio homogneo:

3

n

358.Simplificar:2 2 E= ( x + 1) ( x 2 + 2x – 1) – ( x -1) ( x 2- 2x – 1)

a) 2x

b) -2x

c) x

d) x

e) 0

359.Sabiendo que a > b Calcular : a) 18 360.Si b) 16

Adems:

3

a 3b + = 3. b a

E=c) 9

P(x, y) = x m + x m-2 y2 + x m -4 y4 + …… ,que sea de grado40 , respecto a y a) 41 b) 40 c) 30 d) 20 e) 21 351.Sea unpolinomio:

Para

a b b ad) 4 e) 3

Q(x) = x + 2 x 2 + 3x 3 + 4 x 4 + …. + 100 x 4 Hallar:Q(-1) a)100 b) 99 352.Si c) 50 d) 25+

e) 199 a) d) 7

a n bn + = 7 bn a n a n – bn Hallar: E = n n a 2 .b 2b) 5 e)c)

n 2 =n +1, ( n

),

5

7

Simplificar:

3

1 1 1 1 k = 8 n + n 2 + 2 n 4 + 4 + 8 n n n n a) n b) -n c) 1/nd) n2 e) 1

361.Si:

x 4 – 3x 2 + 1 = 0 x 88 + x 86 + x 84 Hallar: E = x 86b) 4 c) 3d) 2 e) 1

353.Para

ab 0 , Simplificar:2 2 2 2 2

a) 5

a + b) + (a – b) – 4 (a 2 – b ( 2 3 3 2 ( a + b ) – ( a 3 – b3)b) 4 ab d) 2 ab 354.Si:3 3

)

362.Si: a + b = 6; adems: a) ab Hallar: a) 54

a 2 + b2 = 30

c) 4(ab)-1 e) 2 (ab)-1

b) 27

a 2 b2 + b a

c) 18

d) 9

e) -27

363.Siendo:

x, y z , x 3 + y3 + z3

x + y + z3 = 3xyz; x + y + z 0Hallar el valor de: E = a) 1355.Si b) 1/3 c) 2/3

a 3 + b3 + c3 = 30 a+b+c= 3 abc = 4 -1 -1 -1 El valor de: a + b+ c es:b) 5/8 c) 3/23

a) 1/4

d) 1/2

e) 7/3

( x + y + z)d) 4/3

3

e) 3

364.Calcular: E = a) -2 b) 0

a 3 – 3ab + b3 , Sabiendo que:

a 3 + b3 + c3 = 10 a 2 + b 2 + c2 = 6 a+b+c= 4 4 4 4 Hallar: E =a + b + ca) 8 b) 16 c) 10 d) 18 e) 12

( a + b )( a + 1) = bc) 1

a0d) -1 e) 2

4 365.Si: 1 + 1 = x y x+yCalcular: a) 0 b) -1

356.Si: a + b = 10ab = 19 4

x 2 3 y x+yc) 1 d) 2 e) 1/y

Hallar: E =

a -b .

(a > b)

-18-

366.Cul es el valor de:

r 2 – 2r – 2 ,e) 3

Si: 374.Al efectuar:

r = 2 +1?a) -1 b) 1 c) 2 d) -2

5+ 2 6 5-2 6c) 1 d) 3 e) 5

a) 4 367.Al efectuar:

b) 2

(a + b )(aa) a c) a e) a3 6 6

4

+ a 2 b + b 2 ) a – b , resulta:6 6

(

)

375.Si ab ( a + b ) = 420 y a 3 + b 3 = 468 . Halle el valor de.M = a + b + 5 a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

– b3 – b2 -b4

b) a d) a

– b3 – b6

376.Calcular: 368.Si:

(x – y)2 ,

(xb)

2

+ x -2 ) = 326 -6

si x + y = a) -7

7 , adems: xy = 4c) -93

Hallar: x + x a) 0

3 c) 31 =1 n

d) -1 e) 3

3

b) -8

d) -10

e) -11

369.Si

n+

1 377.Si: a + = 27 a3

Calcular a) -1 b) 3

(n

3

– n -3 )c) 0

Hallar: e) 2

a3 +

1 a3c) 182

d) -2

a) 16

b) 17

d) 19

e) 20

370.Calcular el valor numrico: 378.Si8

( x + y + z)

= 3 ( xy + xz + yz ) , entonces alx ( x + y) + y ( y + z) z (z +x ), se

1 + ( 28 + 1)( 2 4 + 1)( 2 2 + 1) 3b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 a) 0

simplificar la expresin: obtiene: b) 1 c) -1 d) 2

a) 1

e) -2

371.Si

x+

1 = x

7;3

379.Si a + b + c = 0 Hallar el valor de: c) 113 a) 2 b) 1 c)0

1 Calcular el valor de: A = x + 3 xa) 116 d) 120 b) 110 e)115

a 2 b2 c2 + + bc ac abd) 3 e) 4

380.Al efectuar: 372.Si xy + xz + yz = 0 Calcular

(xes:12

2

– 1)( x 2 + 1) ( x 8 + x 4 + 1) ,b) x12 12

el producto

E=xa) 1

-1

( x+z)( x+y) +y ( z+y)( z+x) +z ( z+x)( z+y)-1 -1

a) x + 12 c) x12 12

+1 -2

-1

d) x

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

e) x

373.Simplificar:E=8

381.Si a + b =5 y adems: ab = 32

( x + a )( x – a ) ( xe) 0

+a

2

)( x

4

+a

4

)+a

8

;x > 0

Hallar: a) 19

a 2 + b2c) 20 d) -20 e) 10

b) -19

a) x d) x4 + a4

b) x4

c) x2 a2

-19-

382.Hallar3

el5 2

cociente4

de4

dividir:

x + 2x + x + 2x + x + 2 , entre: x + 2a) x 1 d) x + 2 b) x e) x+ 4 c) x + 1

e)

x 28 – y7 x4 + y

389.Hallar p si la divisin: deja como resto 19 a) 2 b) 4 c) 10d) 8

6x 4 + (p + 1) x 2 + 6 ; x +1e) 6

383.Hallar el resto de dividir:

(x + y)2 + (x + y)(2w -1) + w(w -1) , donde w es x + y + w -3unaconstante: a) 6 b) 5 c) 4 d) 34

390.Hallar el resto de la divisin:

e) 23 2

(x + 1)35 + 7(x + 1) 28 + 3(x + 1)17 + 3 x 2 + 2x + 2a) 2x d) 2x+ 7 b) 2x + 12 e) 2x 12 c) 2x + 5

384.Si la divisin:

A x + B x – 2 x – 3x – 2 es 4 x2 + x + 1

exacta; calcular: AB a) 84 b) -84 c) 64 el3 2

391.Calcular el resto de dividir:

(x – 2) 2 + (x – 3)3 entre x 2 – 5x + 6d) 48 residuo e) 74 dedividir: a) 2x + 1 d) 2x 1 b) 2x 5 e) 3x 1 c) 2x

385.Calcular4

(16x -24x +28x -5) ( 2x -1)a) -1/2 b) 1/2 386.En el c) 2 d) 1del e) 0 cociente notable:

392.Calcular el valor de:P = ( 2 21 + 219 + … + 2 ) – ( 2 20 +218 + … + 2 2 + 1) asumiendo

que a) c) e)

211 = ab) d)

desarrollo

x148m – y296p 56 708 el trmino de lugar 60 es: x .y , x 2m -y4pentonces el grado del trmino de lugar 21 es: a) 234 b) 432 c)214 d) 532 e) 452

1 ( a – 1)( a + 1) 3 1 ( a + 1) 4

1 2 ( a -1) 2 1 ( a – 1) 3

( a -1)x 3 + mx 2 + nx + 1es divisible entre: x 1

393.Calcular m+n Si: 387.El tercer trmino en el cocientenotable: a) -1

M=

a n – b5n -18 es: a 2 – b9b) -a d) a10 16

b) -2 x

c) 0 +2,

d) 1 hallar el

e) 3 residuo de dividir:

394.Si m es el residuo de dividir: 3x 3 + 2x 2 – 5x + 4entre

a) a c) a e) a

10 16

b

b

15 6

b

32

b 20

mx 4 + 2x 3 – (m + 1) x + 2m entre: x 2a) 140 b) 141 c) 142 d)143 e) 144 395.Hallar el trmino independiente del cociente de:

30 18

b

388.A continuacin se muestra parte de un cociente notableexacto

…. + x y + x y + …. Indicar la16 6 12 8

x 3 + -2 – m x 2 + 15 m + 2 m – 15 x x- m15 c) -5 d) 5 e) 10

(

)

(

)

a) 10 b) –

divisin notable de la cual proviene:

x 20 – y10 a) 10 x + y5c)

x 30 + y10 b) 6 x – y2d)

396.Calcular el resto de dividir: P(x) (x6) , Sabiendo que eltrmino independiente del cociente es 4 y adems el trminoindependiente del polinomio P(x) es 6 -20-

x -y x 4 – y232

16

x -y x2 – y26

13

a) 30

b) 25

c) 20

d) 15

e) 10 405.Que relacin cumplen p y q tal que:

397.Sean los trminos consecutivos de un cociente notable:

x 3 – pq x + q sea divisible por: x 2 + mx – 1

x 300 + x 290 y20 + x 280 y40 …. , y dar como respuestaelnmero de trminos a) 30 b) 31 c) 28 d) 27 e) 26 a) c) e)

(m ) ?+

p+q = 0

b)

pq q 2 + 1 =

q 2 – 1 pq d) p – q = 1 = p2 – 1 = pq2

398.Al dividir un polinomio P(x) entre (x+3) se obtuvo porresiduo 5 y un cociente cuya suma de coeficiente es igual a 3.Hallar el residuo de dividir P(x) entre (x 1) a) 5 b) 6 c) 7 d) 8e) 9

406.Hallar el residuo de dividir p(x) entre x + x + 1 si aldividir p(x) entre x – 1 se obtiene como residuo3

x 2 + 3x + 2a) x + 1 d) 2x + 1 b) 407.Al multiplicar b) x 1 e)2x 1 c) x + 2

399.Calcular el nmero de trminos del siguiente productoE= ( x20m+x19m +x18m +…+xm +1)( x20m -x19m +x18m -……-xm +1) a) 31

22 400.Hallar el resto de dividir:

( 2x

2

– x – 4 ) ( 2x + 1) y dividir el resultado

entre: 2x – x – 2 , se obtiene como residuo:2

(x + 3) 2n + 3(x + 3) 2n +1 – 5(x + 3)3 + 1 (x + 2) (x + 4)a) 2xd) 2x 4 b) 2x + 4 e) 2x+4 c) 2x 4

(

)

a) -4x 2 d) x + 2

b) 4x + 2 e) 4x 2

c) 2x + 4

408.Hallar m + n , sabiendo que la divisin

401.Hallar el resto en:

( 3xa) 11 e) -5 d) -4

5

+ mx 3 + nx 2 – x + 2 ) ( x 2 + 3)c) 1 d) 7 e) 4

da

un

27x 425 + 81x 424 – 5x – 19 x +3a) -1 b) -2 c) -3

residuo: 5x 10 b) 5

409.Si la divisin:

402.Sean los polinomios

( axa) 2 .Calcular

4

+ bx 3 + 16x – 25 ) 2x 2 – x + 4 deja como

q(x) = ax 2 + bx + c ; r(x) = mx + n, el cociente y elresiduorespectivamente de la divisin de:

residuo: 3x 5. Segn esa informacin, hallar: el valor de a + b b)11 c) 33 d) 36 e) 7

2x 4 + 3×3 – 8x 2 + 1 – 4x x 2 – (x + 1)

410.En la siguiente divisin: x 4 + (2a + 1) x 3 + (a 2 + a + 2b+ 1) x 2 + 2(a + b + ab) x + a + b 2 ( x 2 + ax + b )

(a – b – c – m – n)a) 1 b) 2

2

Tiene

c) 34n

d) 42n

e) 52n 4n

como residuo: 3x + 1. Hallar a y b (en ese orden) a) -1, 1 b)-1, 2 c) 2 , -1 d) 2 , 2 e) 2 , 1

403.Si se tiene que:

a + Aa b + Bb ,

es divisible entre:

a 2n – 2a n bn + 2b2n . Hallar: A Ba) 6 b) -4 c) 5 d) 8 e) 4

404.Si el resto de dividir P(x) entre (x2) es el mismo que eldividir P(x) entre (x 1) e igual a 8 Cul es el resto de dividirP(x) entre (x 1) (x 2)? a) 16 b) 11 c) 3 d) 8 e) 64 -21-